2018届中考数学复习：第11课时 反比例函数的图象和性质ppt课件

1、第一部分 数与代数三 函数第11课时 反比例函数的图象和性质课时目的1. 结合详细情境领会反比例函数的意义，能根据知条件确定反比例函数的解析式2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 探求并了解当 和 时图象的变化情况 0kykx0k 0k 课时目的3. 了解反比例函数的性质，能利用性质解题.4. 会用待定系数法求反比例函数的解析式，能综合运用一次函数与反比例函数的性质解题.第11课时 反比例函数的图象和性质第11课时 反比例函数的图象和性质知识梳理1. 反比例函数的定义： 普通地，形如 ( 为常数， _ )的函数叫做反比例函数双曲线kyx kk02. 反比例函数的性质： 反比例函数 的

2、图象是_当 时，两分支分别位于第_ 象限内，且在每个象限内， 随 的增大而_；当 时，两分支分别位于第_象限内，且在每个象限内， 随 的增大而_ 0kykx0k 0k yx yx一、三 减小二、四增大第11课时 反比例函数的图象和性质知识梳理3. 反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_；反比例函数的图象还是_图形，它有两条_，分别是_4. 在双曲线 上任取一点P，从点P向两坐标轴引垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_原点kyx 轴对称对称轴第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线k第11课时 反比例函数的图象和性质知识梳理5. 由于在反比例函数的解析式 中，只需一个待定系数 ，

3、确定了 的值，也就确定了反比例函数的解析式因而普通只需给出一组 、 的值或图象上恣意一点的坐标，然后代入 中即可求出_的值，进而确定反比例函数的解析式 0kykxkykxkyx k第11课时 反比例函数的图象和性质D考点演练考点一 判别点能否在反比例函数的图象上例例1 (2021哈尔滨哈尔滨)知点知点(2 ,4)在反比例函数在反比例函数 的图象的图象 上，那么以下各点在此函数图象上上，那么以下各点在此函数图象上的是的是() A. (2，4) B. (1，8) C. (2，4) D. (4，2) 将(2，4)代入 ，得k8，再对各选项逐一验证kyx xky 第11课时 反比例函数的图象和性质考点

4、演练考点一 判别点能否在反比例函数的图象上 解析： 点(2，4)在反比例函数 的图象上， kxy2(4)8.当x4时，y2， 点(4，2)在反比例函数 的图象上应选D.kyx kyx 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点一 判别点能否在反比例函数的图象上 对于反比例函数 ，其比例系数k为常数，且kxy是一个定值，因此，假设有几个点都在同一个反比例函数的图象上，那么这些点相应的横、纵坐标之积必都等于k.kyx 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点二 反比例函数的图象与性质例例2 (2021兰州兰州)反比例函数反比例函数 的图象在的图象在() A. 第一、二象限第一、二象限B.

5、 第一、三象限第一、三象限 C. 第二、三象限第二、三象限D. 第二、四象限第二、四象限 根据反比例函数中k的正负性可确定它的图象所在的象限2yx B第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点二 反比例函数的图象与性质2yx 解析： k2，20， 反比例函数 的图象在第一、三象限应选B. 反比例函数 (k0)图象所在的象限：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限方法归纳方法归纳kyx 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点二 反比例函数的图象与性质例例3 (2021天水天水)反比例函数反比例函数 的图象上有的图象上有两点两点P1(x1，y1)、P2(

6、x2，y2)，假设，假设x10 x2，那，那么以下结论正确的选项是么以下结论正确的选项是() A. y1y20 B. y10y20 D. y10y21yx D第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点二 反比例函数的图象与性质 处理比较坐标大小的问题时，普通利用反比例函数的增减性或采用数形结合的方法 此题由于x1、x2的值未知，因此无法直接求出y1、y2的值来比较大小，只能根据反比例函数的性质进展比较，或者借助于图象比较第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点三 反比例函数 中k的几何意义例例4 (2021兰州兰州)如图，如图，A、B两点在反比例函数两点在反比例函数 的图象上，的图象

7、上，C、D两点在反比例函数两点在反比例函数 的图象上，的图象上，ACx轴于点轴于点E，BDx轴于点轴于点F，AC2，BD3，EF ，那么，那么k2k1的值为的值为()A. 4 B. C. D. 6 0kkyx A1kyx 2kyx 103143163第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点三 反比例函数 中k的几何意义 第一步，如图，衔接AO、CO、DO、BO，构造面积为 |k1|与 |k2|的三角形；第二步，根据AOC、AOE、EOC的面积关系用含k1、k2的代数式表示OE；第三步，根据DOB、DOF、BOF的面积关系用含k1、k2的代数式表示OF；第四步，根据OEOFEF建立关于“k

8、2k1的方程，从而求得“k2k1的值 0kkyx 1212第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点三 反比例函数 中k的几何意义 0kkyx 121222kkB D O F 211222kOEk 解析：衔接AO、CO、DO、BO. SAOCSAOESEOC， .由反比例函数图象所在的象限可知，k10， AC2， . OE . SBODSDOFSBOF，212kk 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点三 反比例函数 中k的几何意义 0kkyx 213kOFk BD3， . OEOFEF ， ，解得k2k14. 应选A.211=322kO Fk 103212110+=332kkkk

9、 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题例例5 (2021绥化绥化)当当k0时，反比例函数时，反比例函数 和和一次函数一次函数ykx2的图象大致是的图象大致是() A B C D kyx C第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题 根据一次函数ykx2的图象经过点(0，2)及k的正负性得到反比例函数 和一次函数ykx2的图象的大致位置kyx 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题 解：解： k0 k0时，时， 反比例函

10、数反比例函数y yx(k)x(k)的图象位于第一、三象的图象位于第一、三象限此时一次函数限此时一次函数y ykxkx2 2的图象经过第一、二、三象限，察看图的图象经过第一、二、三象限，察看图象，象，C C中的图象符合要求应选中的图象符合要求应选C.C. 对于两个不同的函数图象共存于同一平面直角坐标系中对于两个不同的函数图象共存于同一平面直角坐标系中的问题，应根据同一平面直角坐标系中的两个图象确定解析式中待的问题，应根据同一平面直角坐标系中的两个图象确定解析式中待定系数的取值范围假设不同函数中一样字母的取值范围一样那么定系数的取值范围假设不同函数中一样字母的取值范围一样那么正确，反之那么不正确或

11、者根据正确，反之那么不正确或者根据k k的正负性得出两个函数图象所的正负性得出两个函数图象所处的象限处理问题处的象限处理问题第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题例例6 (2021宜宾宜宾)如图，一次函数如图，一次函数ykxb的图的图象与反比例函数象与反比例函数 (x0)的图象交于的图象交于A(2，1)、B ，n) 两点，直线两点，直线y2与与y轴交于点轴交于点C.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求求ABC的面积的面积 myx 12第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐

12、标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题myx 知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，把点A的坐标代入 (x0)可求出m的值，即可得反比例函数的解析式；再把点B的坐标代入求出的反比例函数解析式，求得n的值，利用A、B两点的坐标可求一次函数的解析式，从而可求出直线AB与直线y2的交点(设为点D)的坐标，那么SABCSBCDSACD .第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题myx 解： (1) 点A(2，1)在 (x0)的图象上， 1 . m2. 反比例函数的解析式为 . 又 点B ， n也在反比例函数的图象上，2m-2yx 12

13、第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题 n4. 点B的坐标为 , -4) 直线AB过点A、B， 代入，得 解得 一次函数的解析式为y2x5.21142kbkb 25kb 12第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题(2) 当y2时，2x52，解得x3.5. 直线AB与直线y2的交点D的坐标为(3.5，2) CD3.5. SABCSBCDSACD CD(|yB|2) CD(|yA|2) 3.5(42) 3.5(12) .12121212214第11课时 反比例函数的图象和性质考点

14、演练考点四 同一坐标系下反比例函数与一次函数图象的 共存问题(1) (1) 在用待定系数法求函数的解析式时，要关注需求几个点在用待定系数法求函数的解析式时，要关注需求几个点才干求函数解析式，先从需求最少的知点入手才干求函数解析式，先从需求最少的知点入手(2) (2) 求函数求函数图象与坐标轴所围成的图形的面积，可采用分割或整体思想图象与坐标轴所围成的图形的面积，可采用分割或整体思想转化为几个图形的面积和或差的方式求解转化为几个图形的面积和或差的方式求解第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点五 反比例函数、一次函数、二次函数的综合运用例例7 (2021黔东南州黔东南州)知一次函数知一次函

15、数y1axc和反和反比例函数比例函数 的图象如下图，那么二次函数的图象如下图，那么二次函数y3ax2bxc的大致图象是的大致图象是()2byx BABCD第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点五 反比例函数、一次函数、二次函数的综合运用 根据一次函数与反比例函数的图象得出a、b、c的正负性，再根据抛物线的对称轴为直线 得出二次函数图象的对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论2bxa 第11课时 反比例函数的图象和性质考点演练考点五 反比例函数、一次函数、二次函数的综合运用2byx 解析： 一次函数y1axc的图象经过第一、二、四象限， a0. 二次函数y3ax2bxc的图

16、象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方 反比例函数 的图象在第二、四象限， b0)的图象经过点的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，那么以下，那么以下a与与b的关系正确的选项是的关系正确的选项是() A. abB. ab C. ab3.(2021毕节毕节)如图，如图，A为反比例函数为反比例函数 图象上的图象上的一点，过点一点，过点A作作ABx轴于点轴于点B，衔接，衔接OA，那么，那么ABO的的面积为面积为 () A. 4B. 4 C. 2 D. 2 4yx Dkyx D第11课时 反比例函数的图象和性质当堂反响4. (2021大庆大庆)知知A(x1，y1)、B(x2，y2)、C (x3，y3)

17、是反比例函数是反比例函数 图象上的三个点，假设图象上的三个点，假设x1x2x3，y2y1y3，那么以下关系式不正确的选项是，那么以下关系式不正确的选项是() A. x1x20 B. x1x30 C. x2x30 D. x1x20)的图象上当的图象上当m1时，过点时，过点P分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A、B；过点；过点Q分别作分别作x轴、轴、 y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C、D.QD交交PA于点于点E，随着，随着m的增大，的增大，四边形四边形ACQE 的面积的面积() A.减小减小 B. 增大增大 C.先减小后增大先减小后增大 D. 先增大后减小先增大后减小 B

18、kyx 第11课时 反比例函数的图象和性质当堂反响7. (2021烟台烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的的面积为面积为12，点，点B在在y轴上，点轴上，点C在反比例函数在反比例函数 (x0)的图象上，那么的图象上，那么k的值为的值为_kyx -6第11课时 反比例函数的图象和性质当堂反响8. (2021泸州泸州)如图，一次函数如图，一次函数ykxb(k0)与反比与反比例函数例函数 的图象相交于的图象相交于A(4，1)、B两点，一次函两点，一次函数的图象与数的图象与y轴相交于点轴相交于点C.(1) 求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；(2) 衔接衔接OB(O是坐标原点是坐标原点)，假设，假设BOC的面积为的面积为3，求，求该一次函数的解析式该一次函数的解析式myx 第11课时 反比例函数的图象和性质当堂反响解：(1) 反比例函数的解析式为(2) 点B在反比例函数 的图象上， 设点B的坐标为(n， ) . 将ykxb代入 中，得kxb .整理，得kx2bx40. 4n ，即nk1 .令ykxb中x0，那么yb， 点C的坐标为(0，b) SBOC bn3. bn6 4yx 4yx 4n4yx 4x4k 12第11课时 反比例函数的图象和性质当堂