高一数学必修一16对数及其对数运算三教案资料

1、高一数学必修一16对数及其对数运算三热身训练热身训练552. log 10log 2 lg 2l 51.g 3333. log 1 log 3log 27 求下列各式的值：241.l og 3l og 9 与之间的关系如何?1144l og 9,x =:设解49,x =则2223 ,x =即23,x=2l og 3.x=24l og 3l og 9.=2. 一般情况如何呢?l og?aN即是否可以换成以c为底的对数呢能把不同的底换成相同的底吗能把不同的底换成相同的底吗? ?对数的换底公式对数的换底公式aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca证明：设 由对数的定义

2、可以得： ,paN 即证得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。新课学习新课学习换底公式的推论换底公式的推论1：l ogl ogmnaanNNm=证明：即l ogl ogmnaaNNnm=(01 ,0 ,0)aaNm且l ogmnaN=l ogl ognamaNa=l ogl ogaanNma

3、l oganNm=取以a为底的对数得： 系数是怎么构成的？系数是怎么构成的？l ogl ogl ogl ogmnmnaaaanmNNNNnm=系数可以放在其它地方吗？系数可以放在其它地方吗？换底公式的推论换底公式的推论2：1l ogl ogabba=( ,0,1)a ba b且证明: 取以b为底的对数得： 变形为 , 1logbbabbbbalogloglog1l ogl ogabba=l ogl og1abba=注意：注意：公式的正用和逆用。公式的正用和逆用。真数和底数的取值范围。真数和底数的取值范围。9103lg32lg52lg33lg227lg32lg8lg9lg:原式解 (1) 1)

4、; ; 32log9log278 例例1.248525125(2).(log 125log 25log 5) (log 2log4log8)125lg8lg25lg4lg5lg2lg()8lg5lg4lg25lg2lg125lg(:原式解)5lg32lg35lg22lg25lg2lg()2lg35lg2lg25lg22lg5lg3(135lg2lg32lg35lg13 练习练习1.1.例例3 计算计算例题与练习例题与练习50lg2lg)5(lg)1(2 .18lg7lg37lg214lg)3(3lg2lg)3log3)(log2(84例例4例题与练习例题与练习.45lg求，已已知知3010.

5、02lg ，4771. 03lg 392.l og (1)l og (5).xx :-=+ 例解方程练习：练习：l og 4N+3., ,0,346 ,212:abca b cabc = +=例已知且求证342121l ogl ogabNN +=+由对数定义得:346,abcN= 证设明3l og,aN=4l og,bN=6l og,cN=2l og 3N=2l og 3l og 4NN=+l og (94)N=l og 36N=212.abc +=622l ogcN=而2l og 6N=2l og 6N=练习：练习：归纳小结归纳小结1.换底公式换底公式l ogl ogl ogcacNNa=( ,0,1,0)a ca cN且l ogl o(g1).mnaanmNN =2.换底公式的两个推论换底公式的两个推论( ,0,1)a ba b且1l og(2).l ogabba= (01 ,0 ,0)aaNm且l ogl og1abba=变形为3.注意公式的正用和逆用。注意公式的正用和逆用。4.注意底数和真数的范围。注意底数和真数的范围。1.P68 4；2.P75 11选做的值。求且设则若mbambaabba, 211,52. 2)l