电磁场与电磁波-6 静磁场

1、第第6章章 静磁场静磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波Field and Wave Electromagnetics6.2 真空中静磁学的基本公理真空中静磁学的基本公理 0B0BJ0SdBs没有磁流源，磁通线自身总是闭合的没有磁流源，磁通线自身总是闭合的。磁通量守恒定律磁通量守恒定律:表明穿过任何闭合曲面向外的总磁通量为零。 0CdIBl安培环路定律安培环路定律：磁通密度在真空中围绕任何闭磁通密度在真空中围绕任何闭合路径的环量等于与流过该路径所围表面的总合路径的环量等于与流过该路径所围表面的总电流的乘积电流的乘积。 例例6-1一根无限长直导体载有稳恒电流I，导体的圆截面半径为b。求导体内部和外部

2、的磁通密度。图图6-2 载有从纸面流出的电流载有从纸面流出的电流I的无限长圆形导体的磁通密度的无限长圆形导体的磁通密度 例例6-3 求无限长空气芯螺线管内部的磁通密度，螺线管每单位长度密绕n匝，载有电流I，如图6-4所示。图图6-4 载流的长螺线管载流的长螺线管 6.3 矢量磁位矢量磁位 T=汛（ ）（6-15）0炎=20m=J（6-21）（6-20）矢量泊松方程矢量泊松方程:()(Wb)SSCddd BsAsAl6.4 毕奥毕奥-萨伐定律及应用萨伐定律及应用 02(T)4RCIdRlBa（6-32）6.5 磁偶极子磁偶极子 (a)电偶极子电偶极子 （b）磁偶极子）磁偶极子 图图6-9 电偶极

3、子的电场线和磁偶极子的磁通线电偶极子的电场线和磁偶极子的磁通线图图6-10 磁化材料的横截面磁化材料的横截面 2(A/m )mJM 6.6 磁化强度和等效电流密度磁化强度和等效电流密度 等效磁化电荷密度等效磁化电荷密度 (A/m)amsnM2(A/m ).mM (A/m).amsnJM0(A/m)BHM2 (m )汛=AJ（6-76）()ssddsJs汛蝌(A)CdIHl（6-78）（6-75）（6-77） 6.7 磁场强度和相对磁导率磁场强度和相对磁导率 安培环路定理安培环路定理:磁场强度环绕任何闭合路径的环量，磁场强度环绕任何闭合路径的环量，等于穿过此路径为边界的表面的自由电流等于穿过此路

4、径为边界的表面的自由电流。 020(1)=(Wb/m )mr BHHH1=(A/m),HB01=rm 或其中称为媒质的相对磁导率相对磁导率。 （6-80a）（6-80b）（6-81）（a）磁路）磁路 （b）电路）电路 图图6-14 图图6-13中带空气隙的环形线圈的等效磁路和类似电路中带空气隙的环形线圈的等效磁路和类似电路mCdNIVHl量 （=NI）在这里起类似于电路中的电动势的作用，并因此称为磁动势磁动势。mV (6-84)6.8 磁路磁路 例例6-10 假设N匝线圈缠绕在磁导率为 的铁磁材料的环形铁芯上。磁芯的平均半径为 ，圆形横截面半径为a(a mcmcmc铁磁性铁磁性可以用磁畴磁畴来

5、解释。铁磁性材料由许多小畴区组成，其线性尺寸在几微米到大约1毫米范围内。 图图6-17 铁磁性材料在铁磁性材料在B-H平面上的磁滞回线平面上的磁滞回线 6.10 静磁场的边界条件静磁场的边界条件 在分界面处的法向分量是连续的在分界面处的法向分量是连续的12TnnBB=（ ）图图6-19 为了求的边界条件，在两为了求的边界条件，在两种媒质分界面所作的闭合线路种媒质分界面所作的闭合线路 212=A/mnsHHJa()()H场的切向分量在跨越存场的切向分量在跨越存在面电流的分界面时，是在面电流的分界面时，是不连续的不连续的。 例例6-12 磁导率为 和 的两种磁性媒质有一共同边界，如图6-20所示。

6、媒质1中 点处的磁场强度大小为 ，且与法线的夹角为 。求媒质2中点 处的磁场强度的大小和方向。 1m2m1P1H1a2P图图6-20 分界面上静磁场的边界条件分界面上静磁场的边界条件 若 有 匝时，则由 产生的磁链磁链为 2C2N12F12212(Wb)NL=F12121(H)LIL=那么，两个电路之间的互感两个电路之间的互感是一电路通以单位电流时，另一电路所交链的磁通链。 （6-125）（6-127）6.11 电感和电感器电感和电感器 1212 1L IF=比例常数 称为回路 和 之间的互感互感，12L1C2C（6-124）例例6-14 假设N匝导线紧密地缠绕在截面为矩形的一个环形框架上，其

7、尺寸如图6-23所示。又假设媒质的磁导率为 ，求这个环形线圈的自感。 0m图图6-23 密绕的环形线圈密绕的环形线圈 求自感的步骤求自感的步骤：212111211221212SIBB dSNLI 安培定理求例例6-16 一空气填充的同轴传输线，其实心内导体半径为a，而非常薄的外导体内径为b，求每单位长度传输线的电感。 图图6-24 同轴传输线的两个视图同轴传输线的两个视图 例例6-17 一传输线由两根半径为a 的长平行导线组成，两根导线中的电流方向相反，计算每单位长度传输线的内电感和外电感。导线的轴线距离相隔为d，d远大于a。 图图6-25 两根导线的传输线两根导线的传输线 例例6-18 两个

8、匝数分别为N1和N2的线圈，同心地绕在半径为a、磁导率为 的直圆柱形芯子上。两个线圈的长度分别为 和 。求两个线圈之间的互感。 m1l2l图图6-26 有两个线圈的螺线管有两个线圈的螺线管 1201212124CCN NddLRmp=蝌ll1201212(H)4CCddLRmp=蝌ll计算互感的纽曼公式纽曼公式。 将N1和N2归并到沿电路C1和C2从一端积分到另一端，得：6.12 磁能磁能 111(J)2NNmjkjkjkWL I I=邋（6-162）21(J)2mWLI=（6-163）11(J)2NmkkkWI=F（6-166）用场量表示磁能用场量表示磁能 1J2( )mVWdv=H B（6

9、-172a）磁能密度磁能密度31(J/m )2mw =H B（6-174a）可由B计算出的磁场储能来求自感22()mWLHI=（6-175）例例 6-20 利用磁场储能，求空气同轴传输线每单位长度的电感，同轴传输线有一半径为a的实心内导体和很薄的内半径为b的外导体。 霍尔效应霍尔效应 图图6-28 霍尔效应例子霍尔效应例子 0yJNq=Jua6.13 磁力和磁转矩磁力和磁转矩 （6-178）mFuq=磁力公式（6-177）h= -EuB霍尔场霍尔场（a）全景图）全景图（b）从）从+x方向看的示意图方向看的示意图为了机器运转平稳，每个回路的两端与一对导电条相连，导电条做成小圆筒，称为换向器换向器。 图图6-32直流电动机工作原理示意图直流电动机工作原理示意图 载流导体上的磁场力和磁转矩载流导体上的磁场力和磁转矩 用存储的磁能表示磁力和磁转矩用存储的磁能表示磁力和磁转矩 1、具有恒定磁链的电路、具有恒定磁链的电路(N)mWF （6-201）例例6-23 考虑图6-33的电磁铁，其中流过N匝线圈的电流为I，在磁路中产生的磁通为 。其横截面积为S。求对衔铁的举力。F图图6-33 电磁铁电磁铁 2、