圆锥曲线知识点+例题+练习含答案整理

1、-圆锥曲线一、椭圆：1椭圆的定义：平面与两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形*OF1F2PyA2A1B1B2A1*OF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距离心率离心率越大，椭圆越扁通 径过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆的线段3常用结论：1椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长= 2设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是 二、双曲线：

2、1双曲线的定义：平面与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；2双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形*OF1F2PyA2A1y*OF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距离心率离心率越大，开口越大渐近线通 径3双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4等轴双曲线为，其离心率为4常用结论：1双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两

3、点，则的周长= 2设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 三、抛物线：1抛物线的定义：平面与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。2抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形*OFPyOFPy*OFPy*OFPy*顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式：其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于*的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤：1求出或设出直线与圆锥曲线方程；2

4、联立两方程，消去y,得关于*的一元二次方程设，由韦达定理求出，；3代入弦长公式计算。法二假设是联立两方程，消去*,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：注意1上面用到了关系式和注意2求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高点到直线的距离，但假设三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法一：1求出或设出直线与圆锥曲线方程；2联立两方程，消去y,得关于*的一元二次方程设，由韦达定理求出；3设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法二：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出

5、5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e (求e时，要注意椭圆离心率取值围是0e1，而双曲线离心率取值围是e1)例1：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为8，0，假设点M满足当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程解 设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，因为点P在圆上，所以即，即，这就是动点M的轨迹方程例2：椭圆的两个焦点为-2，0，2,0且过点，求椭圆的标准方程解法1 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义可知：又所以所求的标准方程为 解法2 ，

6、所以可设所求的方程为，将点代人解得： 所以所求的标准方程为 例3.例4. 高二圆锥曲线练习题11、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )(A)椭圆(B)直线(C)圆 (D)线段2、的周长是16，B, 则动点的轨迹方程是( )(A)(B) (C) (D)3、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ABCD4、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26假设曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为 AB CD5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为 .A4 B3 C2 D16、双曲线的实轴长是 A2 B

7、2C 4 D47、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为A B2 C D18、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是ABCD9、过椭圆=1ab0的左焦点作*轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，假设，则椭圆的离心率为 A B C D10. “是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11、写出满足以下条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6;.(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的;(4)离心率为，经过点(2，0);12、与椭圆轴长为2的椭圆方程是：13

8、、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，则的方程为：14、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，假设，则15、 、是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，假设的面积是9，则16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P 4， ，Q 两点的椭圆方程。圆锥曲线练习题21抛物线的焦点到准线的距离是 A B C D2假设抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 。A B C D3以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程 A B C或 D以上都不对4以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是 A或 BC或 D或5假设抛物线上一点到

9、准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 A B C D6椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 A B C D7假设点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 A B C D8与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A B C D9假设椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.10双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。11抛物线的准线方程为.12椭圆的一个焦点是，则。13椭圆的离心率为，则的值为_。14双曲线的一个焦点为，则的值为_。15假设直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。16为何值时，直线和曲线有两个公共点.有一个公共点.没有公共

10、点.17在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。18双曲线与椭圆有一样焦点，且经过点，求其方程。19设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积。高二圆锥曲线练习题1、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( D )(A)椭圆(B)直线(C)圆 (D)线段2、的周长是16，B, 则动点的轨迹方程是( B )(A)(B) (C) (D)3、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 DABCD4、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26假设曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为AAB CD5、设双

11、曲线的渐近线方程为，则的值为 C.A4 B3 C2 D16、双曲线的实轴长是CA2 B 2C 4 D47、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为AA B2 C D18、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A ABCD9、过椭圆=1ab0的左焦点作*轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，假设，则椭圆的离心率为 B A B C D10. “是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的 C A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析:将方程转化为, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，11、写出满足以下条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦

12、距为6;)或; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的;或; (4)离心率为，经过点(2，0);或.12、与椭圆轴长为2的椭圆方程是：13、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线交于两点，且的周长为16，则的方程为：14、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，假设，则815、 、是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，假设的面积是9，则316、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P 4， ，Q 两点的椭圆方程。解：设椭圆方程为，将P，Q两点坐标代入，解得故为所求。圆锥曲线练习题21抛物线的焦点到准线的距离是 B

13、 A B C D2假设抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 C 。A B C D3以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程 C A BC或 D以上都不对4 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 C A B C D5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是 D A或 BC或 D或6假设抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 B A B C D7椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 D A B C D8假设点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为 D A B C D9与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A A B C D10假设椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.11双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。12抛物线的准线方程为.13椭圆的一个焦点是，则 1 。14椭圆的离心率为，则的值为_。15双曲线的一个焦点为，则的值为_。16假设直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。17为何值时，直线和曲线有两个公共点.有一个公共点.没