第2章作业(答案)

1、1 1、若年利率、若年利率i=6%,i=6%,第一年初存入银行第一年初存入银行100100元，元，且且1010年中每年末均存入年中每年末均存入100100元，试计算：元，试计算：（）到第十年末时的本利和？（）到第十年末时的本利和？（）其现值是多少？（）其现值是多少？（）其年金是多少？（）其年金是多少？作作 业业作作 业业 F=? 0 10 年年 100 解：解：(1)(1) 首先画出现金流量图如下：首先画出现金流量图如下：方法一：将预付年金形式转化为正常年金：方法一：将预付年金形式转化为正常年金：作作 业业 F=? 0 1 11 年年 A (1)100(1 6%)106()AAi元(/, ,

2、)106(/,6%,11)106 14.97161586.99()FA FA i nFA元作作 业业1586.99元元P=？10110年年1586.991497.16()(1)(1 6%)FPi元练练 习习 F=? -1 0 10年年 0 1 11 100 方法二：方法二：11(1 6%)11497.16(6%F=A(F/A,6%,11)=100元）作作 业业 F=? 0 10 年年 100 方法三：将等额支付看成一次支付：方法三：将等额支付看成一次支付：1098100(1 6%)100(1 6%)100(1 6%)1001497.16F （元）作作 业业 F=? 0 1 10 年年 100

3、方法四：方法四：10100 1+6%100(/,6%,10)1497.16FFA（）（元）作作 业业 P=? 0 1 10 年年 100 （元元）836.011000.060.06110.061100A0)A(P/A,6%,1P1010(2)(2)作作 业业 836.01元元 0 1 10 年年 A=? (3)(3)（元元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A1010作作 业业 2 2、某人准备第一年存、某人准备第一年存1 1万，第二年存万，第二年存3 3万，第三年万，第三年至第至第5 5年存年存4 4万，问万，问5 5年存款的现值合计（每期存款年存

4、款的现值合计（每期存款于每年年末存入）于每年年末存入）, ,存款利率为存款利率为5 5。作作 业业 解：解：P10000（P/F,5%,1）+ 30000（P/F,5%,2）+40000（ P/A,5%,3）（）（P/F,5%,2) 13.55（万元）（万元）作作 业业3 3、已知年实际利率、已知年实际利率i=12%,i=12%,某企业向金融机构贷款某企业向金融机构贷款100100万元。万元。 （1 1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2 2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清 本息，五年内共

5、还本息多少元？本息，五年内共还本息多少元？ （3 3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息， 五年内共还本息多少元？（五年内共还本息多少元？（等额本金还款等额本金还款） （4 4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款， 五年内共还本息多少元？（五年内共还本息多少元？（等额本息还款等额本息还款）作作 业业解：解：（1 1）（万万元元）176.230.121100i)P(1F5n作作 业业（万万元元）160100512PniPT（2 2）年份年份年初余额年初余额利息利息年终所欠年终所欠余额余额偿还本金偿还本金

6、年终付款年终付款总额总额110012100012210012100012310012100012410012100012510012010011260100160单位：万元单位：万元作作 业业 )( 1361002.44.87.29.612 100i20i40i60i80i100 T万元（3 3）年份年份年初余额年初余额利息利息年终所欠年终所欠余额余额偿还本金偿还本金年终付款年终付款总额总额1100128020322809.6602029.63607.2402027.24404.8202024.85202.402022.436100136单位：万元单位：万元作作 业业（4 4）（万万元元）27

7、.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A55（万万元元）138.7527.745AT年份年份年初余额年初余额利息利息年终所欠年终所欠余额余额偿还本金偿还本金年终付款年终付款总额总额110012.0084.2615.7427.74284.2610.1166.6317.6327.74366.638.0046.8919.7427.74446.895.6324.7822.1127.74524.782.970.01（0.00）24.77（24.78）27.7438.71（38.7）99.99（100）138.7单位：万元单位：万元作作 业业4 4、某公司欲购置一台设备，价格为

8、某公司欲购置一台设备，价格为1818万元。该设备万元。该设备可使用可使用1010年，期末无残值。估计该设备在这年，期末无残值。估计该设备在这1010年年内每年为公司取得收益内每年为公司取得收益4 4万元。若购置设备款需要万元。若购置设备款需要从银行借入，银行借款年利率为从银行借入，银行借款年利率为15%15%，问此项购置，问此项购置方案是否可行？方案是否可行？作作 业业解：根据题意画出现金流量图：解：根据题意画出现金流量图： 作作 业业(/, , )4(/,15%,10)20.075(PA P A i nP A万元）18万元说明每年说明每年4 4万元的收益在期初相当于获利万元的收益在期初相当于

9、获利20.07520.075万，万，高于投资高于投资1818万，因此该方案可行。万，因此该方案可行。5 5、A A矿业公司欲将一处矿产开采权公开拍卖，因此向各国矿业公司欲将一处矿产开采权公开拍卖，因此向各国煤炭企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力煤炭企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力。甲公司投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采甲公司投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第权的第l l年开始，每年末向年开始，每年末向A A公司交纳公司交纳l0l0亿美元的开采费，亿美元的开采费，直到直到l0l0年后开采结束。年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采

10、权时，直接付给乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A A公司公司4040亿美元，在亿美元，在8 8年后开采结束，再付给年后开采结束，再付给6060亿美元。亿美元。若若A A公司要求年投资回报率达到公司要求年投资回报率达到15%15%，应接受哪个公司的投，应接受哪个公司的投标标? ? 作作 业业作作 业业解：解：（1 1）若选择甲公司，则）若选择甲公司，则1010年后可以获得资金：年后可以获得资金：（2 2）若选择乙公司，则）若选择乙公司，则1010年后可以获得资金：年后可以获得资金： 由于由于F F甲甲FF乙乙，所以应选择乙公司。，所以应选择乙公司。(/, , )10(/,15%

11、,10)10 20.304203.04()FA FA i nFA甲亿美元10240(1 15%)60(1 15%)241.172()F 乙亿美元作作 业业6 6、假设你从、假设你从9 9年前开始，每月月初存入银行年前开始，每月月初存入银行500500元，年利率为元，年利率为6%6%，按月复利计息，你连续存入，按月复利计息，你连续存入7171次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付起一年后，租一套房子，每月月末付10001000元租金，元租金，为期为期1010年。年。试问：你的存款够支付未来试问：你的存款够支付未来101

12、0年房租吗？年房租吗？作作 业业解：解：作作 业业0.5%126%i月（元）7150501 0.0051F 500(F/A ,i, 71)(1 i)5001 0.00554526.80.0051201201 0.0050.005A54526.8(A /P,i,n)54526.81 0.0051A=605.4A=605.4（元）（元）10001000元元 故这笔存款不够支付故这笔存款不够支付1010年房租。年房租。作作 业业7 7、 李先生为他的孩子设置了一个基金，从小孩李先生为他的孩子设置了一个基金，从小孩1 1周岁生日的那天起，李先生每年在孩子生日那周岁生日的那天起，李先生每年在孩子生日那天

13、存入天存入50005000元现金，连续存到元现金，连续存到1818周岁（包括周岁（包括1818周周岁）。从第岁）。从第1919个生日开始，连续个生日开始，连续4 4年，每年从基年，每年从基金中取出金中取出2000020000元作为教育经费。余款至元作为教育经费。余款至2828周岁周岁那天一次取出。若该基金每年预计收益率为那天一次取出。若该基金每年预计收益率为8%8%，则届时可以取回多少钱？则届时可以取回多少钱？作作 业业解：根据题意画出现金流量图：解：根据题意画出现金流量图： 作作 业业分三步来求：分三步来求：（1 1）求出在第）求出在第1818年末时李先生共存了多少钱：年末时李先生共存了多少

14、钱：F F1 1=5000(F/A,8%,18)=187250=5000(F/A,8%,18)=187250（元）（元）作作 业业（2 2）求出在第）求出在第1818年末时银行年末时银行存款的净额：存款的净额：P1=20000(P/A,8%,4)=66240P1=20000(P/A,8%,4)=66240（元）（元）因此，在因此，在1818周岁时的净现金流量为：周岁时的净现金流量为：NCF=187250-66240=121010NCF=187250-66240=121010（元）（元）作作 业业（3 3）求出）求出1818年末的存款净额相当于年末的存款净额相当于2828年末的多少钱，即为：李先

15、生年末的多少钱，即为：李先生一次能够取出的钱数。一次能够取出的钱数。F=121010F=121010（F/P,8%,10)=261251.51(F/P,8%,10)=261251.51(元）元）作作 业业8 8、复利计算：、复利计算：（1 1）年利率）年利率r=12%r=12%，按季计息，按季计息，10001000元现款存元现款存 1010年的本息和是多少？年的本息和是多少？（2 2）年利率）年利率r=12%r=12%，按月计息，每季末存款，按月计息，每季末存款300 300 元，连续存元，连续存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？（3 3）年利率）年利率r=9%r=9%，每半年计息一

16、次，若每半年，每半年计息一次，若每半年 存款存款600600元，连续存元，连续存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？作作 业业解：解：（1 1）由）由 ni1PF（元元）3262.0440.1211000F410作作 业业（2 2）由）由1mr1im得得3.03%130.031i3季季（元元）22774.840.030310.03031300i,40)A(F/A,F40作作 业业（3 3）由）由0.04520.09mri半年半年得得（元元）18822.850.04510.0451600i,20)A(F/A,F20作作 业业9 9、某人、某人1010年期分期付款购房年期分期付款购房, ,

17、每年年初支付每年年初支付2000020000元元, ,若银行利率为若银行利率为10%,10%,则该项分期付款相当于一次则该项分期付款相当于一次支付多少现金支付多少现金? ?作作 业业解：解： （1 1）画出现金流量图（略）画出现金流量图（略） （2 2）根据预付年金计算公式：）根据预付年金计算公式： 991 0.11PA(P/ A,10%,9)A2000020000135180.51 0.10.1（元元）作作 业业1010、某人每年初存入银行、某人每年初存入银行2 2万元，共存入万元，共存入3 3次，年利率次，年利率20%20%，按半年复利计息一次，求，按半年复利计息一次，求3 3年后的本利和

18、？年后的本利和？作作 业业解解：方法一：方法一：（1 1）变换计息期单位，使其与付息期单位保持一致：）变换计息期单位，使其与付息期单位保持一致：（2 2）画出对应的现金流量图：）画出对应的现金流量图：220%= 1+-1=21%2i年（）作作 业业（3 3）代入预付年金终值公式计算：）代入预付年金终值公式计算：311111(121%)120000121%21%8.89nniiFAAiii万作作 业业方法二：方法二：（1 1）变换付息期单位，使其与计息期单位一致，画）变换付息期单位，使其与计息期单位一致，画出对应的现金流量图：出对应的现金流量图：作作 业业（2 2） 取一个循环周期，找出与年初等

19、值的计息期取一个循环周期，找出与年初等值的计息期末的资金额，即：将年度支付转化为半年支付一末的资金额，即：将年度支付转化为半年支付一次：次：每计息期的利率：每计息期的利率：i i2020/2/21010 A A2000 (A/P ,10%, 2)2000 (A/P ,10%, 2)1.1521.152万元万元作作 业业因此，将全部计算期内的现金流量表示出来：因此，将全部计算期内的现金流量表示出来：（3 3）计算得：）计算得： F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)8.898.89万元万元作作 业业选做：选做： 某工厂购买了一台机器，估计能使用某工厂购买了一台机器，估计能使用2020年，每年，每4 4年要