分式与分式方程-单元复习

1、单元复习北师大版 八年级下册本章知识网络本章知识网络分分式式1、分式概念、分式概念2、分式的基本性质、分式的基本性质3、分式的运算、分式的运算4、分式方程分式方程分式有意义的条件分式有意义的条件分式的值的情况讨论分式的值的情况讨论分式的约分分式的约分分式的通分分式的通分分式的乘除法运算分式的乘除法运算分式的加减法运算分式的加减法运算分式方程的解法步骤分式方程的解法步骤分式方程的应用分式方程的应用复习一、分式的概念：一、分式的概念：1. 若分式若分式 若有意义，则若有意义，则x应满足（）应满足（）B若值为若值为0，则，则x应满足（）应满足（）A、x-1B、x -1且且x 2C、x2 D、x -1

2、或或x 2A、x=2 B、x =-2C、 D、x =-1或或x =22x B24(1)(2)xxxA A扩大扩大2 2倍倍B B不变不变 C C缩小缩小2 2倍倍 D D缩小缩小2 2倍倍A A扩大扩大3 3倍倍B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍D D不变不变3 3、 填空：填空： x xyxxyxy()()21.1.若把分式若把分式 的的x x 和和y y 都扩大两倍都扩大两倍, ,则分式的值则分式的值( )( )yxyx32二、分式的基本性质二、分式的基本性质xyxy2.若把分式中的x和y的值都扩大3倍， 则分式的值 （ ）xy例例1：化简求值：化简求值. 013),252(

3、63322aaaaaaa其中)252(6332aaaaa解：)2(33aaa2)2)(2(aaa)2(33aaa)254(2aa)2(33aaa)3)(3(2aaa)3(31aa)3(312aa0132 aa132aa原式. 3125a121(1)11xxxx1 21(2)12xxxx原式解) 1 ( :11xx112xx1121xxx123xx原式解) 2( :) 2)(1() 2)(1(xxxx) 2)(1() 1)(12(xxxx) 2)(1(232xxxx) 2)(1(122xxxx) 2)(1(122322xxxxxx) 2)(1(1232xxxx2121(3)11xxxx原式解)

4、3 ( :) 1)(1(1xxx) 1)(1() 1)(12(xxxx) 1)(1(1xxx) 1)(1(122xxxx) 1)(1(1212xxxxx) 1)(1(2222xxxx) 1)(1(2222xxxx解分式方程步骤解分式方程步骤：分式方程分式方程)2)(1(521xxxxBxA21:xBxA解)2)(1()2(xxxA)2)(1() 1(xxxB)2)(1() 1()2(xxxBxA)2)(1(2xxBBxAAx)2)(1()2()(xxBAxBA)2)(1(521xxxxBxA521BABA12BA解下列方程解下列方程：572xx得方程两边同时乘以解),2(:xx)2(5xx7得

5、去括号,105 xx7合并同类项，得移项,x210，得系数化为15x.5是原方程的根经检验，x解下列方程解下列方程：241111xxx得方程两边同时乘以解),1)(1(:xx4) 1)(1(xx得去括号,4122xx合并同类项，得移项,x22，得系数化为11x,1是原方程的增根经检验，x) 1)(1(xx12 x.原方程无解解下列方程解下列方程：2131612xxx得方程两边同时乘以解),1)(1(:xx) 1(2x6得去括号,22 x33 x合并同类项，得移项,x55，得系数化为11x) 1(3x6,1是原方程的增根经检验，x.原方程无解例例3、如果下列关于、如果下列关于x的方程有增根，求的

6、方程有增根，求a的值。的值。12144axxx得方程两边同时乘以解, 4:xa4 x)21 (x得去括号,a4 xx21合并同类项，得移项,xa 3，得系数化为1ax3,原方程有增根, 4 x，得代入将axx34a34. 7 a 娄底到长沙的距离约为娄底到长沙的距离约为180km,小刘小刘开着小轿车开着小轿车,小张开着大货车小张开着大货车,都从娄底去长沙都从娄底去长沙,小小刘比小张晚出发刘比小张晚出发1小时小时,最后两车同时到达长沙最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍倍.求小轿车和大货车的速度各是多少？求小轿车和大货车的速度各是多少？,/h

7、xkm解：设大货车的速度为x180 x5 . 11801解这个方程，得60 x是所列方程的根，经检验，60 x905 . 1x./90,/60hkmhkm小轿车的速度为大货车的速度为,/5 . 1hxkm小轿车的速度为依题意，得1、化简下列分式;142) 1 (22bcaac;24)2(22aaa.8216) 3(2xxabcbcaac7142) 1 (22解：aaa24)2(22)2()2)(2(aaaaaa28216) 3(2xx)4(2)4)(4(xxx24x2、计算;155) 1 (2xyyx2155xyyx解：2155xyyxx31);2(2)2(2xbxba)2(22xbxba解：

8、xba22xbxba22222xa;9355) 3(2222yxxyyxyx22229355yxxyyxyx解：yxyx235）（ ）（xb21-)(92yxyxxy)(39522yxyxyxyxyx）（yx15.3124)4(222babaababababaababa3124222解：)3(4)(baababababa3)(3(4)3()(babaabababaaba43、计算;) 1 (bcaabcbcaabc解：abcc2abca2abcac22;3131)2(xxxx3131解：)3)(3(3xxx)3)(3(3xxx)3)(3(33xxxx)3)(3(6xx;1321131) 3(2

9、22aaaaaa2221321131aaaaaa解：113122aaaa1322aa132132aaaa1222aa) 1)(1() 1(2aaa12a);()11)(4(2abbaba)()11(2abbaba解：2)(abaabb)(22abbaba2)(abba)(22abba 222)(baba22baab)()(222bababaabba222)(baba)(babaab)()(baabba;3229621) 5(2mmmmm32296212mmmmm解：1 m) 3)(3() 3(2mmm3) 1(2mm1 m32m) 1(23mm1 m32m) 1(23mm1 m11m1) 1)

10、(1(mmm11m1112mm12mm).222()5()12)(6(22mnnmnnnmnm)222()5()12(22mnnmnnnmnm解：)2(mnmmnn)5(222nnnnm)24242(22mnmnmnnmnmmnmn2nnnm2225mnmnnm24422mnmn2)2)(2(nmnmnmnnm2)2(2nmnm2224、解方程;1111) 1 (2xx得方程两边同时乘以解, 1:2x1x1合并同类项，得移项,x0.0是原方程的根经检验， x;21321)2(xxx得方程两边同时乘以解, 2:x1)2(3x得去括号,11 x合并同类项，得移项,x24，得系数化为12x,2是原方

11、程的增根经检验，x1 x63 x.原方程无解312132) 3(xxx得方程两边同时乘以解),3(2:x)2(2x3 x得去括号,x24 合并同类项，得移项,x31，得系数化为131x.31是原方程的根经检验，x25 x的值；求已知222,35) 1.(5nmnnmmnmmnm222nmnnmmnmm解：)()(nmnmnmm)()(nmnmnmm)(2nmnmn)()()(2nmnmnnmmnmm)(222nmnmnmnmmnm22222nmnm35nm原式222222222nnnmnnnm1)(1)(222nmnm1)35(1)35(2221641的值；求已知222,35) 1.(5nmn

12、nmmnmmnm222nmnnmmnmm解：22222nmnm35nm)0(3,5kknkm设原式2222)3()5()3()5(2kkkk2222925950kkkk221641kk1641的值；求已知221, 21)2(xxxx221xx 解：2)1(2xx21xx原式2224.BA,21) 2)(1(43) 3(求实数已知xBxAxxx21xBxA解：) 2)(1() 2(xxxA) 2)(1() 1(xxxB) 2)(1() 1() 2(xxxBxA) 2)(1(2xxBBxAAx) 2)(1()2()(xxBAxBA423BABA21BA21) 2)(1(43xBxAxxx1x1x0

13、 x整式，分式的值不变，为零的、分母同时除以一个不不对，因为分式的分子. 0 x所以, ba . 1a且%;1) 1 (:xa解售价（原价%)1x%1x售价原价nmnbma)2(,/:hxkm为设客车原来的平均速度解则新修高速开通后，依题意，得客车的平均速度为,/%)501 (hkmxx360 x%)501 (3602解这个方程，得60 x是所列方程的根，经检验，60 x./60hkm客车原来的速度为,/:hxkm设慢车的速度为解,/2 . 1hxkm则快车的速度为依题意，得x120 x2 . 112021解这个方程，得40 x是所列方程的根，经检验，40 x./40hkm慢车的速度为,:个零

14、件加工设采用新工艺前每小时解x则采用新工艺个零件，依题意，得后每小时加工x3 . 1x1300 x3 . 113010解这个方程，得30 x是所列方程的根，经检验，30 x393 . 1x.3930个零件艺后每小时加工个零件，采用新工别加工采用新工艺前每小时分.300240) 1 ( :人学生总数人这个学校八年级的解名学生，依题意，得设这个学校八年级有x)2(300120 x36060120 x解这个方程，得300 x是所列方程的根，经检验，300 x.300名学生这个学校八年级有,:件设第一批购进这种衬衫解x则第二次购进这种衬件，依题意，得衫 x2x2176000 x800004解这个方程，

15、得2000 x是所列方程的根，经检验，2000 x40002 x%8058150588000017600034626080000176000)(90260元.90260元共赢利在这两笔生意中，商厦t ) 1 (:解nxlnxlnxlnxl)2()()(nxnxnxl)()(nxnxnxl)()()(nxnxnxlnxl)()(nxnxnxnxl)(2nxnxxl)(2nxnxxltxtnxnxl2)(xtnx2)(22%)1 (p 成本标价%)d1 ( 标价最低价)(成本，则设标价价为解1:%1d%11p%d%1%pp%111pd%1pppp100100为甲购买饲料的平均单价解:1000100010001000nm2nm)/(kg元为乙购买饲料的平均单价nm800800800800nmmn2)/(kg元nmmnnm22)(2)(2nmnm0.格比较低乙购买饲料的平均单价:) 1 ( 解baba11) 1() 1(bbab) 1() 1(bbba) 1() 1() 1(bbbaab) 1( bbaabbab) 1( bbab，0ab，0) 1( bbab，011baba.11的值增大了分式ba.11的值增大了分式ba:)2(解baba22)2()2(bbab)2()2(bbba) 1()2()2(bbbaa