第十一章机械运动复习课件

1、第十一章 机械运动复习1、简谐运动2、简谐运动的描述3、简谐运动的回复力和能量4、单摆（含用单摆测重力加速度）5、外力作用下的振动1、简谐振动一、弹簧振子1、弹簧振子的构成： 教材P2 能看做弹簧振子的条件： 1、振子的体积要足够小，可以视为质点 2、弹簧质量相对小球质量可以忽略 3、忽略各种摩擦及阻力 综上：弹簧振子是一个理想化模型2、弹簧振子的运动过程（1）把小球拉向右方，然后放开，他就左右运动起来。小球静止时的位置叫做平衡位置（O点）（2）小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。（3）A、B两点关于平衡位置O点对称（对称性）说明：1、小球的静止，即在该点若速度为零，可保持

2、该状态；若在其它位置即使速度为零，也不能保持此状态。由此可知：小球在平衡位置所受合力为零（a=0）仅限于弹簧振子模型。 2、研究振动时，所说的位移都是指从平衡位置指向振子所在位置的有向线段（矢量，有正负） ；方向：平衡位置指向振子所在位置（背离平衡位置），大小：平衡位置到振子所在位置的距离。二、弹簧振子的位移时间图像 1、定义： 教材P2 2、意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时 间变化的规律 3、图像的获得 方法1：直接测量振子的位移、时间，然后作图 方法2：频闪照片，要求:拍摄时底片从下向上匀速运动，从而在底片上留下小球和弹簧的一系列的像，连接各个像便得到弹簧振子的x-t图像。 方法

3、3：在弹簧振子的小球上安装一绘图笔，让一条纸带与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。三、简谐运动及图像1、简谐振动： 教材P3 简谐运动是最简单、最基本的振动。 2、简谐运动图像的形状说明：（1）振动的图像不是振子的运动轨迹 （2）计时点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像 随时间向后延伸（周期性） （3）简谐运动图像的具体形状跟计时点及正方向的选取有关3、应用 （1）直接从图像上读出周期、振幅 （2）确定任一时刻振子相对平衡位置的位移 （3）判断任一时刻振子的速度方向四、简谐运动的实例 心电图、地震仪等补充：简谐运动的动力学分析一、弹簧振子运动过程分

4、析 将弹簧振子拉至A点释放，则振子在平衡位置附近做往复运动。我们取其中几个特殊的点，进行分析。位位移移力力加加速速度度速速度度运运动动状状态态动动能能势势能能总总能能量量A AA-OA-OO OO-BO-BB BB-OB-OO OO-AO-A结论：1、特殊位置（ A、O、B ）的a、x、v、F特点：平衡位置（O）： X=0 F=0 a=0 Vmax最大位移（A、B）：X: Xmax F: Fmax a: amax V=0平衡位置最大位移：a逐渐增大，v逐渐减小最大位移平衡位置：a逐渐减小，v逐渐增大2、运动过程中x、F、a、v的关系 大小：F、a与x成正比，V与x的变化相反 方向：F、a与x成

5、反向，V与x方向可以相同可以相反 说明：（1）同一点F、a、x确定，V可以有两个方向 （2）X始终背离平衡位置，F、a始终指向平衡位置2 简谐运动的描述一、描述简谐振动的物理量1、振幅（A）（1）定义： 教材P5（2）单位：m（3）意义：描述振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强。 说明：振幅是标量 振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小2、周期和频率（1）全振动： 教材P5（2）周期（T）：教材P5 单位：s 意义：描述物体振动快慢的物理量（3）频率（f）： 教材P6 意义：描述物体振动快慢的物理量 单位：Hz 关系：T=1/f 简谐运动的周期或频率与振幅无关 （4）相位 定义： 教材P6说明

6、：有时也将相位说成物体振动的步调，振动步调一致称作同相，振动步调相反称作反相三、简谐运动的表达式 教材P8A ：物体振动的振幅. ：圆频率，表示简谐运动的快慢。 它与频率之间的关系为： =2 f = 2 /T t+ : 简谐运动的相位，它是随时t不断变化的物理量，表示振动所处的状态. 叫初相位，简称初相，即t=0时的相位.相位差：常指两个具有相同频率的简谐运动的初相之差（ 2- 1）.对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差)sin(tAx3、简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1、以水平弹簧振子为例。 回复力：振动方向上的合力为弹簧弹力 回复力的大小： k |x|回复力的方向：弹簧弹力F

7、的方向与振子位移x的方向相反 结论：F = - k x说明：（1）回复力的大小与振子的位移大小成正比，方向与振子位移方向相反，即回复力总是指向简谐运动的平衡位置。2、简谐运动： 教材P11 说明： （1）回复力是按力的作用效果命名的，分析物体受力时，不分析回复力。 （2）回复力可以由某一个力提供，也可能是几个力的合力，还可以是某一力的分力，即：回复力总是等于振子振动方向上所受的合力。 （3）公式 F = - k x 中的k指的是回复力与位移间的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 例：mMm、M叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L的轻质弹簧相连，当系统振动时，mM始终无相对滑动，已知m/M=1/

8、3，当振子距平衡位置的位移x=L/2时，系统的加速度为a，求Mm间的摩擦力f与位移x的函数关系。 总结：判断某一振动为简谐振动的方法1、运动学法做出质点的位移时间图像，如果遵从正弦函数规律，可判定此振动为简谐振动2、动力学法找出回复力与位移的关系，看是否满足F=-kx的规律即可a、振子原来静止的位置即为平衡位置，并规定正方向b、在振动过程中任选一位置（平衡位置除外），对物体进行受力分析c、对力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合外力d、判定振动方向上的合力与位移的关系是否符合F=-kx即可二、简谐运动的能量 简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒. Ek+E

9、p=E 简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大.试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象t tE E0 0机械能势能动能A AB BO O4、单 摆一、单摆的定义1、定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略不计，线长又比球的直径大得多，这种装置就是单摆。2、可以看做单摆的条件: 忽略细线质量、忽略小球直径、忽略空气阻力3、单摆的结构 摆线长、摆角、摆长、小球半径二单摆的回复力平衡位置受力分析重力 拉力运动分析以点为平衡位置的振动力与运动的关系点T G G1 G2 单摆的回复力由重力沿切线方向的分

10、力提供F回mgsin单摆在平衡位置时，回复力为0，但合外力不为0！ x=mgsin =mglF回而回复力的方向与位移的方向相反mgFxkxl 回()mgkl结论：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 三、单摆的周期 荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关单摆的周期公式： 教材P17glT2说明：（1）T：单摆周期，g：单摆所在地的重力加速度，L：摆长悬点到小球球心的距离，不是绳长。 （2）单摆的周期T与振幅，小

11、球的质量无关，由系统本身决定，与其它因素无关。（固有的） 四、应用计时，校准（等时性） 制作特定周期的单摆用于计时，如：秒摆秒摆 T2s的单摆，其摆长约为1m实验:测定重力加速度glT2224Tlg5、外力作用下的振动 如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫固有振动(自由振动)，其振动频率叫做固有频率。教材P18一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像： 3振幅减小的快慢与阻力大小有关；当阻力过大时，振动不能发生。二、受迫振动 1、驱动力：作用在系统上，不断对系统做功的周期性外力。2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。3、在稳定时受迫振动的频率总等于驱动力的频 率

12、，与系统的固有频率无关。三、共 振1、定义：教材P19 说明：（1）当固有频率不等于驱动力频率时，二者越接近，振幅越大。 （2）共振曲线横轴：驱动力频率纵轴：受迫振动的振幅（3）最大振幅除外，其它振幅均对应两个驱动力频率.（4）共振与受迫振动的关系：共振是受迫振动的一个特殊状态。2、共振的防止和应用 （1）生活中的共振现象 在实际生活中当我们利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振时，应使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且相差越大越好用单摆测定重力加速度 授课人：李兵兵 单位：孟津一高 班级：二（24）班用单摆测定重力加速度实验目的：（1）利用单摆测定当地的重力加

13、速度 （2）巩固和加深对单摆周期公式的理解实验原理：l=LTgg5单摆做机械运动时，若摆角小于 ，这时的振动可以看成是简谐运动。由简谐运动知识可以导出单摆的周期：T 2，可见，只要测出单摆的摆长 和对应的周期就很容易计算出重力加速度 的数值。实验器材：铁架台及铁夹，中心带有小孔的金属小球，约1m长的细线，毫米刻度尺，秒表，游标卡尺。实验步骤： 1、做单摆 2、测摆长 3、测周期 4、多次实验 5、数据处理 6、注意事项及误差分析1、做单摆 2、测摆长：摆长为L+r算出半径r，也准确到毫米(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米(2)用游标卡尺测摆球直径L0510013、测周期： 把单摆从平衡位置拉

14、开一个角度（5o）放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后，用秒表测出单摆完成30-50次全振动所用时间t，计算出小球完成一次全振动所需时间即为单摆的周期T，反复测3次，再算出周期的平均值。3、测周期： 把单摆从平衡位置拉开一个角度（5o）放开小球，让小球摆动，待摆动平稳后，用秒表测出单摆完成30-50次全振动所用时间t，计算出小球完成一次全振动所需时间即为单摆的周期T，反复测3次，再算出周期的平均值。031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314为什么从平衡位置处开始计时？ 经过平衡位置时速度大

15、,时间短,计时误差小! 1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般 在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm；2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；3、注意摆动时摆角不易过大，不能超过10，以保证单摆做简谐运动；4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；5、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。6、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值 。6、注意事项与误差分析（1）应满足单摆的理论要求（2）不能形成圆锥摆（3）摆长测量（4）测周期时应从平衡位置处开始计时（5）有效数字处理（长度、时间）4、改变摆长，多次实验5、数据处理22222224LL(1)=2g=TLggTLgLLL=g=k,k=4TTTTT公式法：由知：测出 、 的几组数据，分别求出重力加速度 ，然后取平均值。（2）图像法：测出 、 的几组数据，建立直角坐标系由于，得4其中，这种方法能有效地克服偶然误差。附：1、游标卡尺的读数方法2、秒表的读数方法复习:游标卡尺的读数方法： 先看游标尺的零刻线在主尺的多少毫米刻度线的右边，读出所测长度的以毫米为单位的整数部分；再看游标尺上第几条刻度线与主尺上的刻线对齐，将对齐