《两点之间_线段最短》

1、2011051027201105102720110510312011051031两点之间两点之间 线段最短线段最短两点之间两点之间 线段最短线段最短课件导航课件导航课题引入课题引入看图思考看图思考拓展视野拓展视野课堂练习课堂练习小结反思小结反思看图思考看图思考为什么大家都喜欢走捷径呢？为什么大家都喜欢走捷径呢？1of14绿地里本没有路，走的人多了绿地里本没有路，走的人多了 你来做一做你来做一做在纸上任意点两点，用线联接它们，量在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论：得出结论： 两点之间，线段最短！两点之间，线段最短！2of14

2、定义概念定义概念两点之间的所有连线中两点之间的所有连线中，线段最短线段最短. .简单说成简单说成: :两点之间两点之间, ,线段最短线段最短. . 连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度, ,叫做这两叫做这两点的点的距离。距离。3of14看图思考看图思考从从A A地到地到B B地有地有五五条道路条道路, ,时间紧急，张先生要从时间紧急，张先生要从B B地赶往地赶往A A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？地乘车，问：此时张先生应该怎么走？4of14AB看图思考看图思考把原来把原来弯曲弯曲的河的河道改道改直直，A A、B B两两地间的河道地间的河道长度长度有什么变化？有什么变化？ 5of14

3、看图思考看图思考公园里设计了曲折迂公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什人观赏湖面风光有什么影响？么影响？与修一座笔直的桥相与修一座笔直的桥相比，这样做比，这样做是否增加是否增加了游人在桥上行走的了游人在桥上行走的路程路程？说出其中的道理。说出其中的道理。6of14拓展视野拓展视野“将军饮马将军饮马”的问题的问题有一位将军骑着马要从有一位将军骑着马要从A A地地走到走到B B地地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近军怎样走最近？ 7of14做做B B点与河面的点与河面的对称点对称点B B, ,连接连接ABAB，可得到马

4、，可得到马喝水的地方喝水的地方C C（如下图）。再连接（如下图）。再连接CBCB得到这道题得到这道题的解的解ACBACB。这就是著名的。这就是著名的“将军饮马将军饮马”问题。问题。不信的话你可以在河边任意取一点不信的话你可以在河边任意取一点C C连接连接ACAC和和C CB B，比较一下就知道了。，比较一下就知道了。拓展视野拓展视野蚂蚁爬行路线最短问题蚂蚁爬行路线最短问题一只蚂蚁要从正方体一只蚂蚁要从正方体的一个顶点的一个顶点A A沿沿表面表面爬行到顶点爬行到顶点B B，怎样，怎样爬行路线爬行路线最短最短？如果？如果要爬行到顶点要爬行到顶点C C呢？呢？8of14各种正方体展开图各种正方体展开

5、图 9of14拓展视野拓展视野蚂蚁爬行路线最短问题蚂蚁爬行路线最短问题拓展视野拓展视野蚂蚁爬行路线最短问题蚂蚁爬行路线最短问题10 of14糖果糖果蚂蚁蚂蚁糖果糖果壁虎壁虎 蚊子蚊子 蚊子蚊子 举例一举例二课堂练习课堂练习13 of14如图，边长为如图，边长为1 1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A A出发沿出发沿着正方体的外表面爬到顶点着正方体的外表面爬到顶点B B的最短距离是（的最短距离是（ ）. .（A A）3 3 （B B） 5 5 （C C）2 2 （D D）1 1ABCABC21分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体由于蚂蚁是沿正方体的外表

6、面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）展开成平面图形（如图）. .（B B） 5 5 课堂练习课堂练习如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于于5cm5cm，3cm3cm和和1cm1cm，A A和和B B是这个台阶的两个相对的端点，是这个台阶的两个相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物点去吃可口的食物. .请你想一想，请你想一想，这只蚂蚁从这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B B点，最短线路是多点，最短线路是多少？少？BAABC531512 AB2=AC2+B

7、C2=169, AB=13.课堂练习课堂练习有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一只老鼠从距底，一只老鼠从距底面面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形圆柱展开成平面图形. .根据根据两点之间线段最短，可以两点之间线段最短，可以发现发现A A、B B分别在圆柱侧面分别在圆柱侧面展开图的宽展开图的宽1m1m处和长处和长24m24m的的中点处，即中点处，即ABAB长为最短路长为最短路线线. .解：解：AC = 6 1 = 5 AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 BC = 24 = 12 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 ABAB2 2= AC= AC2 2+ BC+ BC2 2=169,=169,AB=AB=1313(m) .(m) .21BAC小结与反思小结与反思同学们自己思考：同学们自己思考：一、为什么一、为什么“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”？二、应用该定理的最值问题解答方法是什么？二、应用该定理的最值问题解答方法是