多边形内角和与外角和导学案

1、安阳市第五中学八年级数学导学案（第 1周 第 8 课时 总第 课时）班级： 姓名： 课题： 多边形的内角和与外角和 上课时间： 年 月 日 星期 设计人： 赵永娜 备课组长签字： 年级领导签字：学习目标1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关.重点多边形内角和与外角和的探究过程.小主人班级_第_组姓名_难点多边形内角和与外角和的应用.教学流程学 习 过 程教学流程一、学前准备1、我们知道三角形的内角和为_2、我们还知道，正方形的四个角都等于_，那么它的内角和为_，同样长方形的内角和也是_ 3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角

2、和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果从中你得到什么结论？二、探索与思考1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于_想一想：要得到多边形的内角和必需通过“_定理”来完成，就是把一

3、个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？三、理解与运用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边8一个多边形的内角和为4320，则它的边数为 9多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 10四边形的A、B、C、D的外角之比为1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个12如果一个多边形的边数增加一条，那

4、么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 （三）、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为2300 （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？（四）选择题1.如果一个四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这四个内角中（ ）A.只有一个直角B.只有一个锐角C.有两个直角D.有两个钝角2.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3.一个凸n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个内角等于（ ）A.90B.15C.120D.1304.下列语句中正确的是（ ）A.四边形的外角和为7

5、20B.四边形的外角和大于内角和C.若四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这个四边形必有形的外角和六边形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值3、练一练：练习1、2、3题四、自我检测（一）、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（ ） 4从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）（二）、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于30，则这个

6、多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是 边形 4内角和为1440的多边形是 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100，最大的是140，那么这个多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条，它们内角和为 一个内角是直角.D.四边形的外角和小于内角和.5.(2010云南)正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为( )A.6 B.8 C.10 D.126.(2010江苏)多边形的内角和不可能为( )A.180 B.680 C.1080

7、 D.19807.若一个多边形的边数增加，则它的内角和 （ ）.不变 .增加 .增加180 .增加360（五）填空题1.五边形的内角和等于_度；(3n-2)边形的内角和是_.2.一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_.3.已知一个五边形的4个内角都是100，则第5个内角的度数是_.4.如果正多边形的一个外角等于72，那么它的边数是_.5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_.6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_.7.四边形的四个内角度数之比为456，则这个四边形各内角度数分别为_.8.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570，则这个内角的度数等于_.9.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角为2520，则原多边形的边数为_.10.四边形ABCD中，若A+C=180，且B：D=2：7，则D=_.11.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_边形。12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是_边形。13.若n边形的每个内角都是150，则n=_。14.一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形。 7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_度