变化中的三角形

1、教学目标1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一变量的影响，发展符号感。2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。能力训练1.发展符号感和抽象思维的能力。2.发展有条理的思维和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系。情感与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识。教学重点1.列关系式表示两个变量的关系。2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值。教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关

2、系式表示出来。教学方法启发自主探究相结合。教具准备课件一三角形顶点C沿底边所在直线向点B运动。课件二圆锥的底面半径由小到大的变化。课件三圆锥的高由小到大的变化。教学过程一、创设情景，引入新课1.回答下列问题（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C面积S。（2）圆的半径为r，则圆的面积S。（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S。（4）梯形的上底、下底分别为a、b，高为h ,梯形的面积S。（5）圆锥的底面半径为r,高为h，则圆锥的体积V。（6）圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的体积V。2.填写下表，并回答问题。n12457m4567910(1)表格中反映的是哪两个变量之间的

3、关系？哪一个是自变量？哪一个是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（3）能不能用其它形式来表示表格中两个变量关系？二、讲授新课1.变化中的三角形课件演示一学生活动看图回答下列问题。C2C1C1CCC3B移动26厘米6厘迷6厘米6厘米移动1移动3ABCAAABBC1C2CABC底边BC上的高是6厘米，当三角形顶点C沿着底边所在直线向B运动时，三角形的面积发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x厘米，那么三角形的面积y厘米2可以表示为(3)如果三角形的底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米2变化到厘米2教师活动教

4、师从学生回答中得到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式。因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法，比较一下这两种表示变量关系方法表格法和关系式法学生活动讨论比较表格法和关系式法两种表示变量关系的方法。教师活动教师在倾听学生讨论后进行简单的小结。用表格法表示变量之间关系，只有自变量入因变量对应的有限个值，但较值观；而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，可求出相应的因变量的值。自变量x关系式y=3x因变量y看图，还记得上学期见过的的“数值转换机”吗，直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即输入一个x值就可以“输出”一个y的值，例如

5、大家算一下，当x=2时y的值。2.变化中的圆锥课件演示二移动1学生活动移动3移动2看图回答下列问题。如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r厘米，那么圆锥的体积V厘米3与r 的关系式为。（3）当底面由1厘米变化到10厘米时圆锥的体积，由厘米3变化到厘米3。3.变化中的圆锥课件演示三学生活动变化1看图回答下列问题。变化3变化2圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥的高h厘米，那么圆

6、锥的体积V厘米3与h的关系式为。（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3。教师活动在学生回答提出问题后，教师提出在课件二中，当底面半径r即自变量由1厘米变化到10厘米时，因变量V由4/3厘米3变化到400/3厘米3在课件三中，当自变量h也是1厘米变化到10厘米时，因变量V却是由4/3厘米3变化到40/3厘米3。为什么？（由于关系式不同而已）.课堂练习自变量dT=10-t因变量Td1501.在地球某地，温度T（）与d(m)的关系可d150以近似地用T10-来表示。根据这个关系式。当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所

7、得结果。2.圆柱高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积S平方厘米。（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱的底面半径R之间的关系式。（2）用表格法表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时S相应的值。（3）R每增加1厘米，S如何变化？四、课时小结1.这节课我们研究了图形中变量关系，进一步体验一个变量对另一个变量的影响。2.变量之间的另一种表示方法：关系式法。3.用数学符号表示现实生活中的一些规律，能从数学角度去观察现实世界。五、作业1.课外阅读P169读一读。2.书面作业P170习题6.2作业1、2。六、板书设计§6.2变化中的三角形一、看一看变化中的三角形关系式