2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷解析

1、2019年省市广阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求请把正确选项写在答题纸对应的位置上）1 .已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）2 .估算JZ+Vl#的运算结果应在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间3 .港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为元.（）A.7.2M010B.0.72M011C.7.2M011D.7.2M094

2、 .为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D,1.3,1.45 .在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点AB、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是4ABC的（）A.三条高的交点B.重心C.心D.外心6 .在ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作D

3、E/AC,DF/AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说确的是（）B.若AD垂直平分BC,则四边形AED提矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF菱形D.若AD平分/BAG则四边形AED既菱形7 .如图所示，小兰用尺规作图作ABC边AC上的高BH,作法如下:分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F;作射线BF,交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E;取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是（）A.B,C.D,8 .下列命题为假命题的是（）A.若a=b,则a2019=b2019.bB.若a=b,贝U,-.C-blC+1

4、C.若a>b,贝Ua2>abD.若a<b,则a-2cb2c9.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度方向，此时灯塔M与渔船的距的值是（10.如果a-3b=0,那么代数式向正向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°A.2x<3(k-3)4111.关于x的不等式组有三个整数解，则 a的取值围是（A.4<a<4C.4<a<412 .将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需个正五边形（）A. 6B. 7C. 8D. 9AC于点E;

5、B、E是13 .如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边半圆弧的三等分点，前的长为等，则图中阴影部分的面积为（）2兀314 .若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是第一列第二列堇三列第四列第五列第一行1ff°V第二行N6HLS1I3第三行P*S<712y第四行1。*13141320I第五行：?X2MA.121B.113c.115D.11715 .如图，已知边长为4的正方形ABCDE是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE,彳EF，AE交/BCD的外角平分线于F,设BE=x,ECF勺面积为y,下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大

6、致是（）口16 .如图，已知ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角/EPF的顶点P是BC中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,当/EPF在ABC绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），给出以下五个结论：AE=CF;/APE=/CPF连接EF,EPF是等腰直角三角形；EF=AP;S四边形AFPy Saapc,其中正确的有几个（A.2个B.3个C.4个D.5个、填空题（本大题3个小题，前两个小题每题3分，19题每空2分，共10分，请把相应答案写在答题纸上）17 .已知a>0,那么3-底|=13218 .分解因式：X一工=.19 .如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC

7、是正方形，点A的坐标为（1,1）,弧A&i是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA为半径的圆弧；/人3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；另K是以点A为圆心，AA为半径的圆弧，继续以点B,QC,A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2AA4A5称为正方形的“渐开线”，则点A4的坐标是，那么A4n+1的坐20. （7分）观察下列等式:（1）按此规律写出第5个等式;(2)猜想第n个等式，并说明等式成立的理由.21. (9分)如图，BAD是由BEC在平面绕点B逆时针旋转60°而得，且AB，BC,BE=CE连接DE.(1)求证：BD叵ABC(2)试判断四边形ABED的形状

8、.并说明理由.22. (9分)主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有人；表中a=,b=;(2)在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争

9、，合作双赢)的概率.23. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kw0)的图象与反比例函数y=(nw0)的图象交于第二、四象限的 xA B两点与x轴交于点C,点B坐标为(m, - 1),AD)±x轴，且AD=3,tanZAOD=y(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB求 Saaoc- Sa boc的值;(3)/ A= 120° ,求B的度数.(1)请你解答小兰的变式题;点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数(写出个数即例2：在等腰三角形ABC中，/A=50。，求ZB的度数.ABC中，/ A= 70&#

10、176; ,求ZB 的王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形(2)解完(1)后，小兰发现，/A的度数不同，得到/B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设/A=x;当/B的度数唯一时请你探索x的取值围并用含x的式子表示/B的度数；当/B有三个不同的度数时请你探索x的取值围，并用含x的式子表示/B的度数.25. (11分)某种蔬菜的售单价yi与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)恒不克售价元每千克成本元(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？(利润=售价-成本)；

11、(2)设每千克该蔬菜销售利润为P,请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克.求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？26. (12分)如图.抛物线y=ax2+bx+3(aw0)与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(3,0)、C三点.(1)求a和b的值；(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BCBHCD,在对称轴左侧的抛物线上存在一点P,满足/PBC=/DBC,请求出点P的坐标；(3)如图，在(2)的条件下将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位

12、长度的速度向右平移，记平移后的三角形为B'OC在平移过程中，B'OC与BCD重叠部分的面积记为S,设平移的时优问为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值围）2019年省市广阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题共42分1-10小题各3分,11-16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求请把正确选项写在答题纸对应的位置上）1 .【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不

13、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键.2 .【分析】首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可.【解答】解：原式=24卷,21:,<3,.4<W5<5,故选：D.【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键.3.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1w|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：720

14、亿=7.2M010,故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1w|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 .【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.3,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数.【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出

15、中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求5 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选：D【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键6 【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若AD)±BC,则四边形AEDFM平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分

16、BC,则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD,则四边形AEDF平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分/BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键7 .【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHI±AC即可.【解答】解：用尺规作图作ABC边AC上的高BH,做法如下：取一点K使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E;分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线BF,交边AC于点H;故选：B【点评】此题主要考查了

17、复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法8 【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可【解答】解：A若a=b,则a-2019=b-2019,是真命题；abB、若a=b,则一尹,是真命题；C2HC若a>b,当a>0时，则a2>ab；a<0时，a2<ab,是假命题；D、若a<b,则a-2cvb-2c,是真命题；故选：C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质，属于基础定义，难度不大.9 .【分析】过点B作BNLAM于点N,由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长.【解答】解：由已知得，AB=2>28=

18、14海里，/A=30°,zABMI=105°.过点B作BN±AM于点N.在直角4ABN中，/BAN=30°BN=AB=7海里.2在直角BNM中，/MBN=45°,则直角4BNM是等腰直角三角形.即BN=MN=7海里，BM=加/刊12=吊7+?2=7后海里故选：A.【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.10 .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a3b=0时,即a=3ba+b_3b-b=3b+b1=故选：A.【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运

19、算法则，本题属于基础题型.11.【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.41【解答】解：'幽匕叶解不等式得:x>,8,解不等式得：xv2-4a,二不等式组的解集为8vxv2-4a,2<3仪-3）+1.关于x的不等式组3x+2有三个整数解，二>亶平总411<2-4a<12,59解得：彳Wa<一不，故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键.12 .【分析】先根据多边形的角和公式（n-2）?1800求出正五边形的每一个角的度数，再延长五边形的两边相交于

20、一点，并根据四边形的角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.【解答】解：五边形的角和为（5-2）?180°440°,所以正五边形的每一个角为540°5=108°,如图，延长正五边形的两边相交于点O,则/1=360°408°2360°W24°36°,360°36°=40,已经有3个五边形，.10-3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选：B.【点评】本题考查了多边形的角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度

21、数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形.13 .【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC的长，利用SaABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.【解答】解：连接BD,BE,BQEQ.B,E是半圆弧的三等分点，/EOA=/EOB=/BOD=60°,.ZBAC=/EBA=30°,bBE/AD,.AB=ADcos30=473,bBC=AB=2M,*fa.AC=：BC=6S,Vs>=63,BOEffiABE同底等高,.BOEffiAABE面积相等,，图中阴影部分的面积为：Saabc-S扇形boe=63亏故选：

22、D.【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOEDAABE面积相等是解题关键.14.【分析】观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方，在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1.【解答】解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，所以第十一行第1列的数字为112=121,则第H一行第5列的数字是121-5+1=117,故选：D.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用规律解决问题.15.【分析】 过E作EH! BC于H,求出EH= CH,求出 BAD HPE得出AB BP丽一亩,求出EH=x,代入y=-2RP>EH求

23、出解析式，根据解析式确定图象即可.【解答】解：过E作EH，BC于H,四边形ABCD正方形, .ZDCH=90,.CE平分/DCH .ZECH=ZDCH=45 /H=90, ./ECH=/CEH=45EH=CH,四边形ABCD正方形，APIEP, ./B=ZH=ZAPE=90, /BAR/APB=90°,zAPBZEPH=90, ./BAP=/EPH ./B=ZH=90, . BAM HPEy=2x-yx2,故选：B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来.E已 AP;16.【分析】连接

24、AP,证明AEPACFF3(ASA即可判断；EF不是中位线，所以证明AFPBEP(SAS),S四边形AFPE=SaBPE+SaCPF,即可判断;【解答】解：如图1:连接AP,1 .AB=AC,/BAC=90°,P是BC中点，.AP=CP,/BAP=/C=45°,2 ./EPF=90,ZEPA+ZAPF=90,zAPF+/CPF=90,3 .ZAPE=/CPF.AEPCFF3(ASA),AE=CF;正确；由AEPACFF3(ASA)，EP=PF,.EPF是等腰直角三角形,正确；.EF不是中位线，.E乒AP；故正确；.ACP,AP=BP,/B=/FAP=45.AF陛BEF3(S

25、AS),S四边形AFPE=SaBPE+SaCPF3,错误;故选：B.【点评】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定是解决问题的关键.、填空题（本大题3个小题，前两个小题每题3分，19题每空2分，共10分，请把相应答案写在答题纸上）17 .【分析】当a>0时，|a|=a,于是可对原式进一步化简即可.【解答】解：;a>0,lal=a,于是|2a-dd|=|2a-a|=|a|=a故答案为a.【点评】本题考查的是绝对值与二次根式的化简，根据二次根式的性质与绝对值的定义进行化简是解题的关键.18 .【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方

26、公式继续分解.【解答】解：1X+X3 - X2,/ 2 =X (x =x(X 专)2.故答案为：X （x【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.19.【分析】根据作图方法，结合图形，分别得出点A,Ai, A, A, A, A A A, A8 ,的坐标,即可看出规律，从而得解.【解答】解：观察，找规律：A(1,1), Ai (2,0),A (0, - 2) , A (-3, 1) , A4 (1,5) , A (6, 0)，人(0, 6)(1, 9),An(1,4n+1),A4n+1

27、(4n+2,0),故答案为：（1,5）;（4n+2,0）.【点评】本题属于平面直角坐标系中点的坐标找规律的问题，需要仔细把前面点的坐标得出来,就能看出循环类的规律，从而解决问题.三、解答题（本大题共7题共计68分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20 .【分析】观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加.（2）猜想:门+工(n+1) ?= (n+1)（n是正整数）右边=(n+1).左边=(n+1左边=右边1二一I一nn【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.该规律实质上是运用了分式的

28、加法运算法则.21 .【分析】(1)根据SAS即可证明BD图BCE(2)根据四边相等的四边形是菱形即可判定.【解答】解：(1)证明：二.由旋转可知，AB-EB,AD=EC,BD=BC,/ABD=/EBCZABE=ZDBC=60,AB±BC, ./ABC=90, ./ABD=/EBC=ZDBE=30,在BDE和BCE中，PBD=BC|NDBE=NCBE,;BE=EE .BDEBCEE(SAS).(2)结论：四边形ABDE是菱形.理由：.BDEBCEDE=CE,BE=CE,AB=EB,AD=EC,AB=EB=DE=AD,，四边形ABED是菱形.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形

29、的判定、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型.22 .【分析】(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出ab的值,(2)用3600乘如观点的频率即可得；(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：(1)参加本次讨论的学生共有12句.24=50,则a=50>0.2=10,b=8芍0=0.16,故答案为：50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°0.4=144(3)根据题意画出树状图如下:开始ABCD/Nz1Zl/1BCDACDABDABC由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D

30、(合理竞争，合作双赢)的概率有6种,所以选中观点D (合理竞争，合作双赢)的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23 .【分析】(1)先根据锐角三角函数求出OD,求出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后将点A,B坐标代入直线解析式中，即可得出结论;(2)先求出点C坐标，进而用三角形的面积公式求解即可得出结论；(3)分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论.【解答】解：(1)AD±x轴，./ADO=90,3AD在RtADO中，AD=3,tanZAOD= .OD=2,A(-2,

31、3), 点A在反比仞函数y=£的图象上，n=-2><3=-6,I6 反比例函数的解析式为v=,回 点B(m,-1)在反比例函数y=1的图象上，一m=6,卜2k+b=3I 6k 十 b 二 Tm=6,将点A(-2,3),B(6,-1)代入直线y=kx+b中，得Lb=2 一次函数的解析式为y= -x+2;2(2)由(1)知，A(-2,3),直线AB的解析式为y=-x+2,令y=o, -77x+2=0,x=4, C(4,0),S»aAoc-Sabo日尚OC?|yA|-%金|=J>(31)=4；(3)设E(m,0),由(1)知，A(2,3),，oA=13,o6=m

32、2,Ae=(m+2)2+9,AOE®等腰三角形， 当OA=OE时， -13=m2,m=h/T3, e(-FT13,0)或(VTs,0),当OA=AE时，13=(m+2)2+9,m=0(舍)或m=4, E(4,0),当OE=AE时，m2=(m+2)2+9,13 -m=-二.E(一即：满足条件的点P有四个.【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法,等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.24 .【分析】(1)由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；(2)当90wxv180时，/A只能为顶角，/B的度数只有一个，根据三角

33、形的角和即可得到结论；分两种情况：当90wxv180;当0vxv90,结合三角形角和定理求解即可.【解答】解：(1)若/A为顶角，则/B=(180°-zA)+2=55°若/A为底角，/B为顶角，则/B=180°2X700必0。；若/A为底角，/B为底角，则/B=70。；故/B=55蜀0°的0°(2)当90wxv180时，/A只能为顶角,.ZB的度数只有一个，B=g(180°)=90°x90°货180°);分两种情况：当90wxv180时，/A只能为顶角，.ZB的度数只有一个，当0vxv90时，18Q-X若

34、/A为顶角，则/B=()。；若/A为底角，/B为顶角，则/B=(180-2x)。；若/A为底角，/B为底角，则/B=x.180-x180-z当180-2x且180-2xwx且一-丰X,即xw60时，/B有三个不同的度数.综上所述，可知当0vxv90且xw60时，/B有三个不同的度数.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形角和定理，进行分类讨论是解题的关键.25 .【分析】(1)找出当x=6时，yy2的值，二者做差即可得出结论;（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出yi、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，克，根据总利润=每千克利润x销售数量，即可得出关于t的【解答】解：（1）当x=6时，yi=3,y2=1,yi-y2=3-1=2,6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.5月份的销售量为（t+20000）千 元一次方程，解之即可得出结论.(2)设yi=mx+n,y2=a(x6)2+1.将(3,5)、(6,3)代入y1=mx+n,6nrFn=3解得:x+7；4y1=-将(3,4)代入y2=a(x-6)2+1,.y2 =士(x-6) 2+1 = £x2-4x+13.p