2019年山西省忻州市原平崞阳镇联合校高三数学文联考试题含解析

1、2019年山西省忻州市原平峥阳镇联合校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题项中，只有是一个符合题目要求的5分，共50分。在每小题给出的四个选1 .若°卜幻03+则+%+%的值是()A.-2B.-3C.125D.-131C【知识点】二项式定理解析：(1+x)(12x)7=ao+a1x+a2x2+a8x8,一，一、7一：&8=7?(-2)=-128.令x=0得：(1+0)(10)7=a。，即ao=1;令x=1得：(1+1)(1-2)7=a°+a1+a2+a7+a8=-2,:a1+a2+a8=1a。a8=21+128=125.故选C.【思路点拨】利

2、用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+-+a8的值.dr-1-kg2.已知函数f(x尸工,若x0是方程f(x)=0的根，则xoC()1 133A.(0,2)b,(5,1)c.(1,2)D,(2,2)B【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件进行求解即可.【解答】解：函数f(x)的定义域为(0,+8),且函数在定义域上为减函数，Il耳返f（1）=W<0,f（2）=2>0,;函数f（X）在（/,1）内存在唯一的一个零点X0,工xoC（2,1）,故选：B.1r>0工）二；03x=03.已知函数7浮

3、亡。,设尸=尸/（打是（）A.奇函数，在（一也切上单调递减B.奇函数，在（8中）上单调递增（-co,0）f0,+oo）C偶函数，在"'上递减，在'上递增D偶函数,在（9*）上递增，在（°'*°）上递减B略f=a（x-2）0，1口工+工一4.若函数K在（0,2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）2A.（-8,4已）B.（-8,E）C.（8,一巳）u（一E4/）D.（一e,）U（1,+8）C【考点】6D:利用导数研究函数的极值.,X,【分析】由题息可知：f（x）=a（x-1）e+£-，在（0,2）上有两个手点，a（x-a的取值范1

4、)ex+工2=0,有两个根，即可求得a=exi2,根据函数的单调性即可求得围.【解答】解：函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+支在(0,2)上存在两个极值点,等价于f'(x)=a(X-1)ex+xI在(0,2)上有两个零点，令f'(x)=0,贝Ua(x1)ex+x"=0,12即(x-1)(ae'+工)=0,12：x-1=0或ae'+H=0,1：x=1满足条件，且aex+i2=0(其中xwi且xC(0,2)；1K2,.a=-七工，其中xC(0,1)U(1,2);设t(x)=ex?x2,其中xC(0,1)U(1,2);贝>t'(x)=(x

5、2+2x)ex>0,:函数t(x)是单调增函数，：t(x)C(0,e)U(e,4e2),L工士：aC(8,e)u(一已,一4已).故选C.5 .已知i是虚数单位，复数=2=()A.i2B.2+iC.-2D.2D【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则即可得出.55-【解答】解：复数Z-i=(2-i)(2+i)i=2+i-i=2.故选：D.【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题.6 .已知"1*3+1阳-J=石，则a,b,c的大小关系是()A.口b,a=b>cca<b<cd,

6、B*十(x<0)7 .已知函数L一,一16加则不等式+D力”的解集是C. 3-3X1)D.()A一；(x|x>lSfcr<3)A8 .已知函数.,gWsln,若对玉1(0且工土巧，使得，任"中'=L?则实数a的取值范围是()D【分析】先求出*)的值域，再利用导数讨论函数式“)在区间(°上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为式力皿一痴,故E二工卜面讨论式耳的单调性:当心。时，E10,故g任）在区间电句上单调递减;"«£理）时，亡前，故因在区间仅上单调递减;当时,令4（4=。，解得"

7、2故 £（T）oj在区间I ”,单调递减，在区间I醒上单调递增.1、 %g - =l+ZM,g(tf)=1番,且当工趋近于零时，名（工）趋近于正无穷;对函数*）,当,门。时，”）根据题意，对，甚巧且rF,使得我2爪我，与成立,g(一)<>()-5只需W4,即可得4宜，解得故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题9 若 d一9. 右为17A. 1 或&3cos2ct= sinf a)t4( )nb. ic. ia则sin 2d 的值17D恒10 .设函数/=/一2。若入外，则点尸

8、伍切所形成的区域的面积为什+史A.B.空十史C.；2开乖D.D二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .下列四个结论中，错误的序号是.以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的»3-2«pEiiirtf4-）+2（iJ-fi=o极坐标系中，曲线C的方程为4,若曲线C上总存在两个点到原点的距离为近,则实数a的取值范围是（一工T）U（L3）；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；设随机变量$用区p）,若HJ'D-5,则”“*4一27；已知n为满足S="4+C+C»+

9、«羽能被9整除的正数a的最小值，则耳的展开式中，系数最大的项为第6项.234【分析】对于，把极坐标方程化为直角坐标方程，结合圆心与原点的距离关系可求;对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大；7X5D=»r对于，先利用9求出P,然后再求n-丝对于，先求出n,再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.期+马/一名二0【详解】对于，4化为直角坐标方程为因为曲线C上总存在两个点到原点的距离为盘，所以£信叔/35，解得故正确;对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故错误;:Gxi-ph*。p=1对于，9,解得3;727,故错误;对于，,y；?*十口-1而锻二

10、尊一DJcjy的-所以打二11,所以的系数最大项为第7项，故错误；综上可知错误【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可12 .定义在R上的函数7=颐/口再“满足尸,则H的取值范围x>2或x<013,函数/=1+1%/的图像包过定点A,若点A在直线A_3掰工十型-2=0上，其中隧超下。则取片的最小值为2173x|2x4jr14 .已知x,y为正实数，则1f+2产耳的最小值为【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值1 .生， 【详解】原式 上->0令 工 ，则上式变为+ -(1+2/)+- &

11、gt;2.1十左2",2JW加为守?慑-=2(l+2r),x=2 时等号成立，故最小值为 2l+2t'15 .若方程组2工十无解，贝ij实数a=【考点】54:根的存在性及根的个数判断.【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，方程组a"2y=3无解,则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行,则有axa=2x2,且ax22X3,即a2=4,aw3,解可得a=±2,故答案为：士2.16 .已知函数,度,则知识点：求函数值./（X）-+£iir

12、t解析：解：因为,产11,22燧，(-心=-7smsin.'_1_山o所以252F，故了小=2,则有2十/0=2J+*1)=2,而“°)2o"+l+sm°所以/（办的）财”,故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到代功,进而得到丈1+兴-a=2,再求出，（。）即可得到结果.，= 4+1 0+ 1)17 .函数的定义域是三、解答题：本大题共 步骤5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算18 .在极坐标系中，求曲线=2cos e关于直线71日=-9wR）4 对称的曲线的极坐标方程.试题分析：两个解题理路.一是化为直角坐标，由尸将极坐标方程片2c0哂化

13、为（上一1户+猿=1,由团18£将极坐标方程-为七为=力根据通关于直建对称还是扇：#+。-iy=LX牛再将所求图方程化为极坐标方程尸2疝巩二是在极坐标系下，直接研究动点轨迹方程,其方法实质为转P，=P*移法，即得所求动点极型粽S的表示已知动煮极坐标N，力业强兀q再将其代入尸cr=Z<I十亍-M化躁X>=2siii比试题解析：辞.以极点为坐标原点，根轴为工轴建立直角坐标系，助曲爱/>=2值日的直畲坐标方程为«1尸+产=1且圆心。丸（I,0）.4分线白=的塔坐睡方程先尸，.因为圆心qi.Q没于j=，的对称点为（凿1）,C舒?=的对为*+&-1?=LS分

14、所以蝇尸关于直线3户印平寸稼的侬M的极坐标方程为片闻血1。分解法二:设螃/=2gsS上任意一点为3，的，具关于直统A科称点为S/尸加则,x6分7="亚十亍一仇将0t代入/i2co蝇，得20012孙即所以般产为bsG关于直线尸沥el渊称的曲线的极坐标方程为尸质曲10分背点，极坐标与直接坐标互化19.（本小题满分12分）已知函数/（X）= COGA K . Xsin 22x 1COS -2 2（I）求函数/的最小正周期和值域;（H）若做考，值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.【解析】式 1 呜再）=

15、，&20.设-求证:（1 ）过函数二,。）图象上任意两点直线的斜率恒大于0;（2）（2 ）。(1)令 t="E& * ,则 x=" , f (x) = M T 'T)(tCR)(x6 R)口曰阳J（以麻4红十）（J-M一门+ 8）上单调递增(1)a>l时，f(1)<f(口)，.f(x)在(8+ 8）上单调递增(2)0<a<l时，f(勺)<f(勾)，f(x)在(00.勺。时，恒有f（勺）<f（叼），K=町一叼>0F5皆/耳(2)f(3)=鼻T方(值一I)a>0,a/1/上述不等式不能取等号，f（x）>

16、;3.21.已知各项均为正数的两个数列M和住满足:L=l+%(I)设久，界*求证：（1）%”1业"（2）数列是等差数列，并求出其公差;加二虚生（R）设人亡？产，且是等比数列，求和&的化(3分)（2）y）,A.>数列gJJ是以i.佗”贯（H）:凡.，.21</十:：理十%,也鬲百。设等比数列SJ的公比为g,庄为二"v的M加若卒”则中，.二盾。厘1=%>1若HM"L则守，:盾。综上所述,户。%=&-又.%及1若”W，则*1,&V-上1优双”）四）0为公差的等差数列。-（2分）W/£+&口0（*）产户口知好口，卜间用反证法证明L>logL?l-r-二/时，限色，与（*）矛用洲%当烧1时，”的gg,与（*）矛丘N*）.1勺V0&M-（心N,二8是公比是里的等比数列。于是。又J"荷F即个际，得瓦匕4中至少有两项相同