弹性力学及有限元法习题集

1、2022-3-28slide1弹性力学与有限元法习题集弹性力学与有限元法习题集与参考答案与参考答案单丽君单丽君大连交通大学大连交通大学2009年年10月月2022-3-28slide2第一章第二章第三章第四章第五章参考试卷2022-3-28slide3第一章习题与答案第一章习题与答案有限单元法的含义？有限单元法的含义？2. 有限单元法的解题思路？有限单元法的解题思路？答案答案 返回返回 3. 有限单元法的优点？有限单元法的优点？2022-3-28slide4有限单元法的含义？有限单元法的含义？答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单

2、元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是各种形状（各种形状（ 如三角形、四边形、六面体等如三角形、四边形、六面体等 ）的单元体。）的单元体。2.有限元法的解题思路？有限元法的解题思路？答答（1）网格划分；）网格划分； （2）单元分析；（）单元分析；（3）整体分析。）整体分析。3.有限元法的优点？有限元法的优点？答答（1）物理概念清晰，便于入门；）物理概念清晰，便于入门； （2）采用矩阵形式，便于编制计算机程序；）采用矩阵形式，便于编制计算机程序； （3）有较强的灵活性和适用性。）有较强的灵活性和适用性。返回返回 20

3、22-3-28slide5第二章习题与答案第二章习题与答案试说明弹性力学的基本假设？试说明弹性力学的基本假设？2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？3. 虚功原理内容？虚功原理内容？答案答案 返回返回 2022-3-28slide64. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？yxxyxyyx222226. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调

4、方程。应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。答案答案 返回返回 2022-3-28slide77. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，应悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，应力分量表达式为，力分量表达式为，试检验这些应力公式是否满足变形协调方程试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ？xyaxyyxaqx233356242143433ayayqxy，22442223565138yayayaxaqxy答案答案 返回返回 2022-3-28slide88.下图示梁下图示梁作用有分布载荷作用有分布载荷q (x)，体力忽略不计，已知，体力忽略不计，已知 ，其

5、中，其中M（x）为梁的截面弯矩，）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡为截面惯性矩。试根据单元体的平衡方程式，求应力方程式，求应力 。答案答案 返回返回 2022-3-28slide9试说明弹性力学的基本假设？试说明弹性力学的基本假设？答答（1）假设物体是线性弹性的；）假设物体是线性弹性的； （2）假设物体是连续的；）假设物体是连续的； （3）假设物体是均匀的，各向同性的；）假设物体是均匀的，各向同性的； （4）假设物体的位移和应变是微小的。）假设物体的位移和应变是微小的。2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种

6、关系？答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程。物理方程。 平衡方程表征：应力与外力的关系。平衡方程表征：应力与外力的关系。 几何方程表征：应变与位移的关系。几何方程表征：应变与位移的关系。 物理方程表征：应力与应变的关系。物理方程表征：应力与应变的关系。3. 虚功原理虚功原理? 外力在虚位移上所做的虚功外力在虚位移上所做的虚功W，恒等于应力乘虚应变的，恒等于应力乘虚应变的虚变形功（或虚变形能）。虚变形功（或虚变形能）。1、2、3. 题答案题答案返回返回 2022-3-28slide104. 工程上具有什么特点的空间问

7、题可以简化为平面应力问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？答：答：（1）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板；）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板；（2）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面，）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面，并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化；并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化；（3）z=0 ，z0 。5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？（1）在几何形状上，它们都是一个近似等截面的长柱体，它）在几何形状上，它们都是一个

8、近似等截面的长柱体，它们的长度要比横截面的尺寸大得多；们的长度要比横截面的尺寸大得多；（2）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。（3）z=0，z0 4、5. 题答案题答案返回返回 2022-3-28slide11yyxyxyyx22222xuxyvyyuxvxyyxuyx22322yxuyxyxvxy22322xyvxyxyuxvxxy22223232yxuxyvyxxy由：由：，（1）式）式+（2）式得：）式得：23232222yx

9、uxyvyxxy即：即：yxxyxyyx22222证毕证毕6. 题答案题答案返回返回 2022-3-28slide12答：答：214a3y4ayqxxya562xyyx4aqE1E1332333yxxxya562xyyx4aq214a3y4ayqxE1E1233333xyy22442223xyxyya56ya51ya3x8aqE12E1232222Ea13qxyxyyx3y2Ea13qxyyxxyxxy22222xyyx所以，所以，即应力公式满足相容方程即应力公式满足相容方程7. 题答案题答案返回返回 2022-3-28slide13解：解：8. 题答案题答案返回返回 2022-3-28sli

10、de14*11211)(zAAxASIdMMdAyIdMMdAIydMMdASN*111zAxASIMdAyIMdASN同理同理在顶面在顶面r p上切向内力系的合力：上切向内力系的合力：dxdyx取截面下的物体为分离体取截面下的物体为分离体0 X0*dxSIMSIdMMyxzz)4(2)(21)4()()(2222121*2ynIxQynIxQdyyIxQISdxdMnyyx返回返回 2022-3-28slide15由剪应力互等定理，由剪应力互等定理，)4(2)(22ynIxQyxyx0Y0)(dydxdydxxdxdyyxyyxyxyyy)2(2)()2(21)()2(2)(222222yn

11、IxqynIdxxdQynIxQxyxyy)443(6)()2(2)(332222nyynIxqdyynIxqnyy)()(xqdxxdQ)()(xQdxxdMIzMy返回返回 2022-3-28slide16第三章习题与答案第三章习题与答案1.为满足解答收敛性要求，选择位移模式应满足什么条件？为满足解答收敛性要求，选择位移模式应满足什么条件？2.弹性体在进行单元划分时，应注意什么问题？弹性体在进行单元划分时，应注意什么问题？答案答案 返回返回 2022-3-28slide173.试说明图示工程实例的约束如何引进整体刚度矩阵？试说明图示工程实例的约束如何引进整体刚度矩阵？答案答案 返回返回 2

12、022-3-28slide184.计算出图示单元节点的编码方式下的三角形计算出图示单元节点的编码方式下的三角形ijm的面积的面积ijm的的值。值。5.试证明试证明:三结点三角形单元内任意一点有：三结点三角形单元内任意一点有： xxNxNxNmmjjii6. “在应用有限元求解弹性力学平面问题时，单元划分得越小在应用有限元求解弹性力学平面问题时，单元划分得越小越好越好” ，这句话对吗？试说明理由。，这句话对吗？试说明理由。答案答案 返回返回 2022-3-28slide197. 试证明平面三角形三结点单元的位移模式：试证明平面三角形三结点单元的位移模式：yaxaayxvyaxaayxu65432

13、1,含有刚体位移状态。含有刚体位移状态。9.试在图示的网格划分图上标上合适的结点编试在图示的网格划分图上标上合适的结点编码，使其有限元计算时的半带宽最小，并计码，使其有限元计算时的半带宽最小，并计算其半带宽。算其半带宽。 8.简述有限元计算结果如何整理？简述有限元计算结果如何整理？答案答案 返回返回 2022-3-28slide2010.一平面三角形薄板构件，离散为一平面三角形薄板构件，离散为2个单元个单元4个节点，如图所示。个节点，如图所示。已知单元的编码顺序为（已知单元的编码顺序为（1，3，4），单元的编码顺序为（），单元的编码顺序为（1，2， 3）。试分别写出：（）单元的刚度矩阵；（）。

14、试分别写出：（）单元的刚度矩阵；（2）单元的）单元的刚度矩阵；（）总刚矩阵的表达式。刚度矩阵；（）总刚矩阵的表达式。答案答案 返回返回 2022-3-28slide2111.试用试用“*”表示非零子块，用表示非零子块，用“0”表示零子块，写出图示已表示零子块，写出图示已划分单元弹性体的总刚矩阵。划分单元弹性体的总刚矩阵。12.图（图（a）、）、(b)所示是同一结构的两种不同的网格划分方法，所示是同一结构的两种不同的网格划分方法，试计算两图的半带宽，并说明哪种划分方法比较合理，为什么？试计算两图的半带宽，并说明哪种划分方法比较合理，为什么？答案答案 返回返回 2022-3-28slide2213

15、. 已知某单元，其结点编号为已知某单元，其结点编号为i，j，m，其坐标依次为（，其坐标依次为（2，2）、（）、（6，3）、（）、（5，6），试写出其形函数），试写出其形函数Ni，Nj，Nm 及单及单元的应变矩阵。元的应变矩阵。 答案答案 返回返回 2022-3-28slide2314. 图示平面应力状态的直角三角形单元及其结点编码，设图示平面应力状态的直角三角形单元及其结点编码，设61试求：试求：（1）形态矩阵）形态矩阵N；（2）几何矩阵）几何矩阵B及应力转移矩阵及应力转移矩阵S;（3）单元刚度矩阵）单元刚度矩阵ke 答案答案 返回返回 2022-3-28slide2415. 如图所示单元，在

16、如图所示单元，在jm边上作用有线性分布的水平载荷，边上作用有线性分布的水平载荷，试求其等效结点载荷。单元的厚度为试求其等效结点载荷。单元的厚度为1cm。 答案答案 返回返回 2022-3-28slide2516. 如图所示单元，在如图所示单元，在ij边上作用有均布，载荷密度为边上作用有均布，载荷密度为q，试，试单元的等效结点载荷。单元的厚度为单元的等效结点载荷。单元的厚度为t。 答案答案 返回返回 2022-3-28slide2617. 如图所示单元，在如图所示单元，在ij边上作用有均布，载荷密度为边上作用有均布，载荷密度为q，试，试单元的等效结点载荷。单元的厚度为单元的等效结点载荷。单元的厚

17、度为t。 答案答案 返回返回 2022-3-28slide2718. 如图所示固端梁受集中力如图所示固端梁受集中力P作用，取作用，取61,按平面应力按平面应力问题计算，求图示单元的结点位移。问题计算，求图示单元的结点位移。 答案答案 返回返回 2022-3-28slide281.答：（答：（1）位移模式应包括单元的刚体位移状态和常量应变状态，）位移模式应包括单元的刚体位移状态和常量应变状态，满足这个条件的单元为完备单元。满足这个条件的单元为完备单元。 （2）位移模式应保证相邻单元在公共边界处位移是连续的，）位移模式应保证相邻单元在公共边界处位移是连续的，这种连续性称为协调性或相容性；这种连续性

18、称为协调性或相容性； 条件（条件（1）是收敛的必要条件，条件（）是收敛的必要条件，条件（1）+（2）是收敛的）是收敛的充分条件。充分条件。2.答：（答：（1）单元的大小：重要部位、易发生应力集中、应力位移变）单元的大小：重要部位、易发生应力集中、应力位移变化剧烈部位单元划小些，次重要部位、应力和位移变化比较平缓的化剧烈部位单元划小些，次重要部位、应力和位移变化比较平缓的部位单元划大些。部位单元划大些。 （2）单元形状：应力及位移的误差与单元的最小内角正旋成）单元形状：应力及位移的误差与单元的最小内角正旋成反比。反比。 （3）结构厚度和弹性常数有突变时的单元划分：把厚度和弹）结构厚度和弹性常数有

19、突变时的单元划分：把厚度和弹性常数有突变线作为单元的分界线，不能使突变线穿过单元。性常数有突变线作为单元的分界线，不能使突变线穿过单元。1、2题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide29答：（答：（1）将整体刚度矩阵）将整体刚度矩阵K中的第中的第1行、第行、第3行、第行、第5行、第行、第6行的主对角线元素改为行的主对角线元素改为1，将，将第第1行、第行、第3行、第行、第5行、第行、第6行行非对角线元素改为非对角线元素改为0；（2）为了保持）为了保持K矩阵的对称矩阵的对称性，将第性，将第1列、第列、第3列、第列、第5列、列、第第6列非对角线元素改为列非对角线元素改为0；（3）将）将1

20、、3、5行对应的载荷行对应的载荷向量改为向量改为0。3.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide3013.54117711412111121Sijmmmjjiiyxyxyx解：解：4.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide31)xxx()xxx()xx(21x),(x),(x),(ycccxbbbyaaaAyxNyxNyxNjjjjiimmjjiimmjjiimmjjii根据行列式性质有：上式第一项为行列式根据行列式性质有：上式第一项为行列式mmjjiiyxyxyx111第一列代数余子式与第二列各元素相乘等于零，第二项为第二列第一列代数余子式与第二列各元素相乘等于零，

21、第二项为第二列代数余子式与第二列各元素相乘等于代数余子式与第二列各元素相乘等于2A， 第三项为第三列代数余第三项为第三列代数余子式与第二列各元素相乘等于。子式与第二列各元素相乘等于。所以，有所以，有x0 x0)xxx()xxx()xxx(21x),(x),(x),(mmycccxbbbaaaAyxNyxNyxNjjiimmjjiimmjjiimmjjiixxxxmmjjiiNNN即：即：证毕证毕5.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide326. “在应用有限元求解弹性力学平面问题时，单元划分得越小越在应用有限元求解弹性力学平面问题时，单元划分得越小越好好” ，这句话对吗？试说明理

22、由。，这句话对吗？试说明理由。答：这句话不对。答：这句话不对。因为，从理论上说，单元划分越小，计算结果越精确，但在实际因为，从理论上说，单元划分越小，计算结果越精确，但在实际工作中，要根据工程上对精度的要求，计算机容量及合理的计算工作中，要根据工程上对精度的要求，计算机容量及合理的计算时间，来确定单元的大小。重要部位、易发生应力集中、应力位时间，来确定单元的大小。重要部位、易发生应力集中、应力位移变化剧烈部位单元划小些，次重要部位、应力和位移变化比较移变化剧烈部位单元划小些，次重要部位、应力和位移变化比较平缓的部位单元划大些。平缓的部位单元划大些。6.题答案题答案 返回返回 2022-3-28

23、slide33答：答：214a3y4ayqxxya562xyyx4aqE1E1332333yxxxya562xyyx4aq214a3y4ayqxE1E1233333xyy22442223xyxyya56ya51ya3x8aqE12E1232222Ea13qxyxyyx3y2Ea13qxyyxxyxxy22222xyyx所以，所以，即应力公式满足相容方程即应力公式满足相容方程7. 题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide34答：计算结果的整理包括两个方面：（答：计算结果的整理包括两个方面：（1）各结点的结点位移）各结点的结点位移 （2）各单元的应力分量）各单元的应力分量 位移：直接用

24、结点位移分量画出结构物的位移图线。位移：直接用结点位移分量画出结构物的位移图线。应力：采用平均的计算方法，使结构物内某一点的应力更接近应力：采用平均的计算方法，使结构物内某一点的应力更接近实际应力。边界内应力采用绕结点平均法和二单元平均法。边实际应力。边界内应力采用绕结点平均法和二单元平均法。边界上的应力采用拉格朗日插值公式由结点内的应力推算出来。界上的应力采用拉格朗日插值公式由结点内的应力推算出来。8.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide359.题答案题答案半带宽：半带宽：d= (4+1)2=10答：答： 返回返回 2022-3-28slide3644431443331341

25、3111KKKKKKKKK332313322212132111KKKKKKKKK （分）（分）（）单元的刚度矩阵（）单元的刚度矩阵（2）单元的刚度矩阵）单元的刚度矩阵411 221 21111213142222122231 221 2131323334111434400KKKKKKKKKKKKKK（3）总体刚度矩阵为）总体刚度矩阵为10.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide37*00*00000*0*00000*0*00000*00*000*00*0*000*0*000*0*0*00000*0*00000*0000000*总刚矩阵总刚矩阵:11.题答案题答案 返回返回 2022

26、-3-28slide38答：图（答：图（a）的半带宽为：）的半带宽为： d=(相邻结点码的最大差值相邻结点码的最大差值 +1)2=（4+1）2=10 图（图（b）的半带宽为：）的半带宽为： d=(相邻结点码的最大差值相邻结点码的最大差值+1)2=（3+1）2=8 图（图（b）划分方法比较合理，因为该种划分方法半带）划分方法比较合理，因为该种划分方法半带 宽较小，占用的存储空间小，节省了计算机内存容量。宽较小，占用的存储空间小，节省了计算机内存容量。12.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide3913.题答案题答案2136513612212111121mmjjiiyxyxyx解：解

27、：165363213566jmimjijmmjixxcyybyxyxa35242626225mijimjmiimjxxcyybyxyxa42613262632ijmjimijjimxxcyybyxyxa（1）三角形面积为：）三角形面积为： 返回返回 2022-3-28slide40)321(131)(21yxycxbaANiiii)342(131)(21yxycxbaANjjjj)46(131)(21yxycxbaANmmmm 00030401011000010304213133441ijmijmiijjmmbbbBcccAc b c b c b（2）形函数为：）形函数为：（3）应变转换矩阵：

28、）应变转换矩阵： 返回返回 2022-3-28slide41abA21（1）三角形面积为：）三角形面积为：解：解：14.题答案题答案0000000jmimjijmmjixxcbbyybyxyxaaaxxcyybyxyxamijimjmiimj0000000aaxxcbbyybababyxyxaijmjimijjim000 返回返回 2022-3-28slide42axbxabycxbaANiiii)00(1)(21byayabycxbaANjjjj)00(1)(21byaxaybxababycxbaANmmmm1)(1)(21 byaxbyaxbybyaxaxNNNNNNNmmjjii1001

29、0000000000形函数为：形函数为：形态矩阵为：形态矩阵为： 返回返回 2022-3-28slide43 baabaabbabbccbbccbbccbABmmmmjjjjiiii0000000000100000021（2）几何矩阵为：）几何矩阵为：应变转化矩阵为：应变转化矩阵为： abbababababaEbaabaabbabEBDS1251250125125016110061611610013536000000000021000101)1 (2 返回返回 2022-3-28slide44（3）单元刚度矩阵为：）单元刚度矩阵为： 返回返回 0011110000660018111100003

30、5665555000121212120eTbbababaEtKBSt Aaababbaabbaab 2022-3-28slide45222222222222222211110066555500121212125555001812121212111135006615511571212612121551715612121212aabaabaababaEtababbbababbabbaabbababababaabbabba 返回返回 2022-3-28slide460ijmjmPiSSNLSLSLSSNijmiPmj1LSSSNijmijPm 0105001)1 (410LSLSP载荷向量： dsN

31、LSNLSNLSNNNNNNPNRmjimmjjiiTe0)1050(0)1050(0001050000000= 15.题答案题答案解：解：形函数的几何含义得：形函数的几何含义得：， 返回返回 2022-3-28slide4710370)1050( )1 (100tdsLSLSXj10365)1050(100tdsLSLSXm 01036501037000eRN 返回返回 2022-3-28slide48axxcyybyxyxajmimjijmmji00axxcayybayxyxamijimjmiimj200ijmjimijjimxxcayybyxyxaayycxbaAyxNiiii)(21)

32、,(ayaxycxbaAyxNjjjj1)(21),(axycxbaAyxNmmmm)(21),( axaxbyaxbyaxbybyNNNNNNNmmjjii00100100000000形函数为：形函数为：形态矩阵为：形态矩阵为：16.题答案题答案解：解： 返回返回 2022-3-28slide49 dstPNdstPNdstPNdstPNRTLTLTLTemijmij等效结点载荷为：等效结点载荷为：因为，在因为，在jm, mi边界上面力为零，边界上面力为零， 所以，上式的后两项为零所以，上式的后两项为零 0qYxpds=-dy 返回返回 2022-3-28slide50 0002102100

33、0)1 (0000000)(0000000000aqaqtdyaydyaytqqdyNqdyNqdyNtdyqNqNqNtdytqNqNqNdstPNRaaaamajaimjiamjiLijTe 返回返回 2022-3-28slide51221aA （1）三角形面积为：）三角形面积为：17.题答案题答案axxcyybyxyxajmimjijmmji00axxcayybayxyxamijimjmiimj200ijmjimijjimxxcayybyxyxaayycxbaAyxNiiii)(21),(ayaxycxbaAyxNjjjj1)(21),(axycxbaAyxNmmmm)(21),( ax

34、axbyaxbyaxbybyNNNNNNNmmjjii00100100000000形函数为：形函数为：形态矩阵为：形态矩阵为：解：解： 返回返回 2022-3-28slide52 dstPNdstPNdstPNdstPNRTLTLTLTemiJjmij等效结点载荷为：等效结点载荷为：因为，在因为，在jm, mi边界上面力为零，边界上面力为零， 所以，上式的后两项为零所以，上式的后两项为零在在 0qYxpds=-dy 返回返回 2022-3-28slide53 220022002000()(1)00000018038000aaiaaTejLijajyN dydyaqyN dyRNtdytqtqd

35、yaN dyaqaqt 返回返回 2022-3-28slide5421A三角形面积为：三角形面积为：将将单元结点的坐标代入公式：单元结点的坐标代入公式：解：解：jmimjijmmjixxcyybyxyxa得：得：100iiicba011jjjcba110mmmcba 11010110000101010000000021mmmmjjjjiiiibccbbccbbccbAB几何矩阵为：几何矩阵为：18.题答案题答案 返回返回 2022-3-28slide55 11110001000101010021000101110101100001010100)1 (2)(2EtAtBDBKTe刚度矩阵为：刚度

36、矩阵为：22212312111332313322321212321211121212121121001021012121021010021)1 (2KKKKKKKKKEt 返回返回 2022-3-28slide5621A三角形面积为：三角形面积为：将将单元结点的坐标代入公式：单元结点的坐标代入公式：jmimjijmmjixxcyybyxyxa得：得：101iiicba010jjjcba110mmmcba 11010110000101010000000021mmmmjjjjiiiibccbbccbbccbAB几何矩阵为：几何矩阵为： 返回返回 2022-3-28slide57 111100010

37、00101010021000101110101100001010100)1 (2)(2EtAtBDBKTe44434134333114131122321212321211121212121121001021012121021010021)1 (2KKKKKKKKKEt 返回返回 2022-3-28slide58 II44II43II41II34III33I32III31I23I22I21II14III13I12III1100KKKKKKKKKKKKKKK总刚矩阵为：总刚矩阵为： 返回返回 2022-3-28slide592321210012121232110021212123010211023

38、212121000121232121002121232111021212123021212101023)1 (22Et 返回返回 2022-3-28slide60引入支撑条件：引入支撑条件：u1= v1 =u4 =v4=000200000100000000100000000000000000000000000001000000001)1 (244332211666564635655545346454443363534332PvuvuvuvuKKKKKKKKKKKKKKKKEt 返回返回 2022-3-28slide612000230102321211212321212123)1 (233222

39、PvuvuEt200017012201755125177257177033322PvuvuEt将将61代入上式得：代入上式得： 返回返回 2022-3-28slide62EtPEtPvuvu368. 10966. 003322PEtvvvv3351712012173232消元得：消元得： 返回返回 2022-3-28slide63第四章习题与答案第四章习题与答案1. 什么是轴对称问题？什么是轴对称问题？2.轴对称问题采用什么坐标系？轴对称问题采用什么坐标系？ 答案答案 返回返回 2022-3-28slide641.什么是有限元轴对称问题？什么是有限元轴对称问题？答：轴对称问题：物体的几何形状、

40、约束情况及所受的外力都对答：轴对称问题：物体的几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴，因此在物体中通过该轴的任何平面都称于空间的某一根轴，因此在物体中通过该轴的任何平面都是对称面，所有应力、应变和位移也对称于该轴，这类问题是对称面，所有应力、应变和位移也对称于该轴，这类问题称为轴对称问题。通常采用圆柱坐标系（称为轴对称问题。通常采用圆柱坐标系（r，z），以），以z轴轴为对称轴。四个应力分量：为对称轴。四个应力分量： ，四个应变分量：，四个应变分量：zrzrzrzr2. 答：有限元轴对称问题采用柱坐标系。答：有限元轴对称问题采用柱坐标系。 返回返回 2022-3-28slide65第五章习题与答案第五章习题与答案为什么工程上要采用等参单元对重要零件进行有限元分析？为什么工程上要采用等参单元对重要零件进行有限元分析？2.计算图示四结点等参单元上的局部坐标系上点计算图示四结点等参单元上的局部坐标系上点 ，在实际单元，在实际单元上对应的整体坐标是多少？上对应的整体坐标是多少？ 答案答案 返回返回 2022-3-28slide66答：因为等参单元具有精度高答：因为等参单元具有精度高,适用性好的优点。用等适用性好的优点。用等参单元参单元,可以在局部坐标中的规则单元上进行单元可以在局部坐标中的规则单元上进行单元分析