方差与标准差

1、 要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩，统计如下：统计如下： 第一次第一次 第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中的甲命中的环数环数78889乙命中的乙命中的环数环数 1061068(1)(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩；(2)(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统请根据这两名射击手的成绩画出折线统 计图；计图； (3)(3)现要挑选一名

2、射击手参加比赛，你认为现要挑选一名射击手参加比赛，你认为 挑选哪一位比较合适？为什么？挑选哪一位比较合适？为什么？ 试一试试一试 1 1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩、如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和，结果如何？与平均数的偏差的和，结果如何？ 2 2、计算一下甲、乙两名运动员每次射、计算一下甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ，结果如何？结果如何？甲：（甲：（78）2（88）2（88）2 （88）2（98）22； 乙：（乙：（108）2（68）2（108）2 （68）2（88）216； 显然：显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与

3、平均甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关 。和为零，无法比较和为零，无法比较解解:方差的定义：方差的定义： 我们采用各偏差平方的我们采用各偏差平方的平均数平均数来衡量数来衡量数据的稳定性，据的稳定性，即即，叫做这组数据的方差（用，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。来表示）。 222212)()()(1xxxxxxnSn由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、

4、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。例题精选例题精选 例例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （ cm）13)161086191314

5、171611(101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222因为因为S2甲甲 S2乙乙，所以甲种小麦长得比较整齐。，所以甲种小麦长得比较整齐。 解解:标准差的定义标准差的定义 为了使得与数据单位一致，可用方差的为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。为标准差。22221)()()(1xxxxxxnSn特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据特

6、殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样都没有偏差，即每个数都一样 。补充练习补充练习1、某校团委为响应市教委倡导的、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行与奥运同行”的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的成绩如下：选手的成绩如下：一班：一班：84，90，86，76，81，87，86；二班：二班：76，89，82，84，94，80，85； （1 1）分别求出两个班的平均分，标准差）分别求出两个班的平均分，标准差 （精确到（精确到0.01）；）； （2 2）说明哪个小组成绩比较稳定）说明哪个小组成绩比较稳定 。因因S1S2,所

7、以一班选手的成绩比较稳定所以一班选手的成绩比较稳定.S14.23S24.23x184.29x284.29解解:2、（探究题）已知数据、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的的平均数是平均数是2，方差是，方差是 ， 那么另一组数据那么另一组数据2x11，2x11，2x11，2x11，2x11的的平均数和方差分别是（平均数和方差分别是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3， 31313132D34总结： 若若x1，x2，x3，x4，xn方差为方差为S2，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的方差仍是方差仍是S2，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的的方差是方差是a

8、2S2。 若若x1，x2，x3，x4，xn平均数为平均数为x，则则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的的平均数是平均数是x+a，而，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均数是的平均数是ax。1.平均数与方差的区别平均数与方差的区别平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标标.计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.2.方差和标准差的意义及计算方法方差和标准差的意义及计算方法3.方差和标准差的区别与联系：

9、方差和标准差的区别与联系：联系：联系：方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。比较两组数据的波动情况。区别：区别：方差是用方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组