人教2011课标版 初中 数学 九年级上册第22章22.1含参二次函数的最值问题ppt课件

1、含参二次函数的最值问题含参二次函数的最值问题回想二次函数的图像与性质续表小性质例例1 1：知函数：知函数y= x-2x-3y= x-2x-31 1当当-2x0-2x0时，求函数的最大值、最小时，求函数的最大值、最小值；值；2 2当当2x42x4时，求函数的最大值、最小时，求函数的最大值、最小值；值；3 3当当 时，求函数的最大值、最小时，求函数的最大值、最小值；值； 4 4当当 时，求函数的最大值、最小时，求函数的最大值、最小 值；值； 25x2123x21-例例1：知函数：知函数y= x22x 3.1当当-2x0时时, 求函数的最值；求函数的最值；解：画出函数在解：画出函数在-2x0 -2x

2、0 的图像如图的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1；由图知，由图知，-2x0-2x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而减小减小 ；故故x=-2x=-2时有最大值时有最大值 =5 =5 x=0 x=0时有最小值时有最小值 =-3 =-3最大y最小y例例1:知函数知函数y= x2 2x 3.2 2当当2x42x4时，求函数的最值；时，求函数的最值；解：画出函数在解：画出函数在 2x4 2x4 内的图像如图内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1由图知，由图知，2x42x4时，时，y y随随x x的增大而的增大而减小减小 ； 故故x=4x=4时有最大值时有最大值 =5 =5

3、x=2 x=2时有最小值时有最小值 =-3 =-3最大y最小y例例1:1:知函数知函数y= x22x3.y= x22x3. 3当 时，求函数的最值；对称轴为直线对称轴为直线x=1,x=1,由图知，由图知，解：画出函数在解：画出函数在 的的图像如图图像如图25x2125x21x= x= 时有最大值时有最大值x=1x=1时有最小值时有最小值2547-y最大4-y最小例例1:1:知函数知函数y= x22x3.y= x22x3. 4当 时，求函数的最值；对称轴为直线对称轴为直线x=1,x=1,由图知，由图知，解：画出函数在解：画出函数在 的的图像如图图像如图23x21-23x21-x= x= 时有最大

4、值时有最大值x=1x=1时有最小值时有最小值21-47-y最大4-y最小例例1:1:知函数知函数y= x22x3y= x22x3 41 1-2x0-2x02 22x42x43思索：经过以上几题，他发现二次函数思索：经过以上几题，他发现二次函数 y= ax+bx+c 在在 mxn时的最值通常在哪里取到？时的最值通常在哪里取到？25x2123x21-总结：求二次函数总结：求二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c在在mxnmxn时时 求最值的普通方法是：求最值的普通方法是： 2 2当当mx0nmx0n时，时，x=mx=m、x=nx=n、x=x0 x=x0时时 函数值的较大者是最大值函数值的

5、较大者是最大值, ,较小者是最小值；较小者是最小值； 1检查x0= 能否在 mxn范围内；ab23 3当当x0 x0不在不在mxnmxn时，时，x=mx=m、x=nx=n时函数时函数值中的较大者是最大值，较小者是最小值值中的较大者是最大值，较小者是最小值. .的最大值；，求时，函数的最小值为当的最大值；，求时，函数的最小值为当的最大值；，求时，函数的最小值为当：已知二次函数例ttxhhxhxhhxxy11-)3(211-)2(2-11-) 1 (222评注：此题属于评注：此题属于“轴动区间定的问题，看作对轴动区间定的问题，看作对称轴沿称轴沿x轴挪动的过程中轴挪动的过程中,函数最值的变化函数最值

6、的变化,即对称即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况化情况,要留意开口方向及端点情况。要留意开口方向及端点情况。画板的最小值；，求时，函数的最大值为当的最小值；，求时，函数的最大值为当的最小值；，求时，函数的最大值为当（变式：已知二次函数ttxhhxhxhhhxy11-)3(211-)2(211-) 1 ()-22 思索：函数y=x2-2x-3，当kxk+2时,求函数的最大值和最小值?解析解析: 由于函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看kxk+2与对称轴 x=1的位 置,那么

7、从以下几个方面处理如图: 例3: 求函数y=x2-2x-3在kxk+2时的最大值和最小值 当k+21即k -1时 例3: 求函数y=x2-2x-3在kxk+2时的最大值和最小值322kkykx最大时，由图像可知：323) 2( 22222kkkkykx）（时，最小 当 k 1 k+2 时 即-1 k 1时1-kk+2-1时，时， 即即-1k0时时 例3: 求函数y=x2-2x-3在kxk+2时的最大值和最小值322kkykx最大时，由图像可知：4-1最小时， yx1-kk+2-1时， 即0k1时3222kkykx最大时，由图像可知：4-1最小时，yx 当k 1时 例3: 求函数y=x2-2x-

8、3在kxk+2时的最大值和最小值322kkykx最小时，由图像可知：3222kkykx最大时， 例3: 求函数y=x2-2x-3在kxk+2时的最值 当k -1时 当-1k 0时 =k2-2k-3当当0 k1时时 =k2+2k-3=- 4=- 4=k2+2k-3 =k2-2k-3 当k 1时 =k2+2k-3=k2-2k-3最大y最小y最大y最小y最大y最小y最大y最小y 例3: 求函数y=x2-2x-3在kxk+2时的最值评注：例评注：例3属于属于“轴定区间动的问题，看作动区轴定区间动的问题，看作动区间沿间沿x轴挪动的过程中，函数最值的变化，即动区轴挪动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要留间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要留意开口方向及端点情况。意开口方向及端点情况。值求函数的最大值和最小时，当：已知二次函数变