圆锥曲线中取值范围最值问题

1、-圆锥曲线中的最值取值围问题90.分别是双曲线=la>0，b>0的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假设,且的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。I求椭圆的方程；设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值90.解：设，不妨P在第一象限，则由得解得舍去。设椭圆离心率为可设椭圆的方程为当AB当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由得代入椭圆方程，整理得当且仅当时等号成立，此时当综上所述：，此时面积取最大值85.曲线C的方程为，F为焦点。1过曲线上C一点的切线与y 轴交于A，试探究|AF|与

2、|PF|之间的关系；2假设在1的条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。85.74.椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切() ()求椭圆的方程； ()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值74.解：()()由可得，则所求椭圆方程.()由可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. ()由题设知直线的斜率均存在且不为零设直线的斜率为，则直线的方程为：联立消去可得由抛物线定义可知:同理可得又(当

3、且仅当时取到等号)所以四边形面积的最小值为.69.如图，直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。求直线l和抛物线C的方程；抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积最大值69.解：由得,设则因为=所以解得所以直线的方程为抛物线C的方程为方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，APB面积最大，所以所以此时到直线的距离由得，ABP的面积最大值为方法2：由得，9分设，因为为定值，当到直线的距离最大时，ABP的面积最大，因为，所以当时，ma*=，此时ABP的面积最大值为66.椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点， I求椭圆的方程； II假设椭圆上两点E、F使面积的最大值66.解：

4、I根据题意， 设A解得 设由-得直线EF的方程为即并整理得，又当63.椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.假设l与*轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；设点，求的最大值. 63. 解：设A(*1, y1)，因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得，又因为点A(*1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或. 设A(*1, y1)，B(*2, y2)，则所以，则当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得所以，则，所以，当时

5、，等号成立, 即此时取得最大值1. 综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1. 2021032750.点A是抛物线y22p*p>0上一点，F为抛物线的焦点，准线l与*轴交于点K，AKAF，三角形AFK的面积等于8 1求p的值； 2过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求GH的最小值2021032750.解：设，因为抛物线的焦点，则，而点A在抛物线上，.又故所求抛物线的方程为.6分2由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为.48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大

6、值及取得最大值时椭圆的方程48.解：设椭圆的方程为直线的方程为，则椭圆方程可化为即，联立得 * 有而由有，代入得 所以，当且仅当时取等号 由得，将代入*式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为46.椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，假设与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。 1椭圆的离心率； 2假设的最大值为49，求椭圆C的方程.46.解：1由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既 从而2设则j当 此时椭圆方程为k当 解得但故舍去。综上所述，椭圆的方程为25.椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

7、I求椭圆的方程；II设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；III设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值围.25.解：直线相切，椭圆C1的方程是MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F11，0的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为Q0，0，设，化简得当且仅当时等号成立当的取值围是8. 8.点P4，4，圆C：与椭圆E：有一个公共点A3，1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切求m的值与椭圆E的方程；设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值围【解】点A代入圆C方程，

8、得m3，m1圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得当k时，直线PF1与*轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与*轴的交点横坐标为4，c4F14，0，F24，02aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2，设Q*，y，即，而，186*y18则的取值围是0，36的取值围是6，6的取值围是12，012. 12.直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点假设，求证：曲线是一个圆；假设，当且时，求曲线的离心率的取值围【解】证明：设直线与曲线的交点为 即：在上，两式相减得： 即：曲线是一个圆 设直线与曲线的交点为，曲线是焦点在轴上的椭圆 即：将代入整理得：

9、，在上 又215.动点A、B分别在*轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。1求点P的轨迹方程C；2假设t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点M、N不在坐标轴上，点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。15.【解】1设2t=2时，25.椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.I求椭圆的方程；II设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；III设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值围.25.解：直线相切，椭圆C1的方程是MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F11，0的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为Q0，