初二数学因式分解教案

1、初二数学因式分解教案 教学目标 1.知识与技能 会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性. 3.情感、态度与价值观 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值. 重、难点与关键 1.重点：利用平方差公式分解因式. 2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性. 3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来. 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的

2、思维. 教学过程 一、观察探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式. (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n). 【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演. (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25; (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2. 【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律. 1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n. 【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5). (2)16m2-9n

3、2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解. 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书) (1)x2-9y2;(2)16x4-y4; (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2; (5)m2(16x-y)+n2(y-16x). 【思路点拨】在观察中发现15题均满足平方差公式的特征，可

4、以使用平方差公式因式分解. 【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演. 【学生活动】分四人小组，合作探究. 解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y); (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y); (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by); (4)(x+2y)2-(x-3y)2=(x+2y)+(x-3y)(x+2y)-(x-3y)=5y(2x-y); (5)m2(16x-y)+n2(y-16x) =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y

5、)(m+n)(m-n). 初二数学因式分解教案2 教学目标 1.知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤. 3.情感、态度与价值观 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力. 重、难点与关键 1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用. 2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解. 3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的. 教学方法 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下

6、完成本节课内容. 教学过程 一、回顾交流，导入新知 【问题牵引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知识迁移】 2.计算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 解：(1)m2-8mn+16n2=(

7、m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3. 三、随堂练习，巩固

8、深化 课本P170练习第1、2题. 【探研时空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、课堂总结，发展潜能 由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在运用公式因式分解时，要注意： (1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多

9、项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解. 五、布置作业，专题突破 初二数学因式分解教案3 教学目标： 1、 知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。 2、 能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力 3、 情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。 (三) 重点、难点： 重点:有理数的减法法则，熟练地

10、进行有理数的减法运算 难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算 二、说教学方法： 根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 附教学工具：温度计、投影仪、多媒体 三、说学法： 根据学法指导自主性的原则，让学生在教

11、师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。 四、说教学程序： (一) 引入课题环节： 1、 复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。 2、 (提问)用算式表示：与-3的和等于-10的数。 (根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢?有理数的减法运算法则是什么呢?由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。 (二)新课讲解环节： 1、 通过投影仪给出以下算式： 减法 加法 (+10)-(+3)=+7 (+1

12、0)+(-3)=+7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 再给出以下算式： 减法 加法 (+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3 继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： (+5)-(+2)=(+5)+(-2) 从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行 2、讲解课本p80的内容，回答复习题2提出的问题即如何求(-10)-(-3)的结果。通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法则。 文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示：a-b=a+(-b) (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的

13、优越性， 实际运算时会更加方便) 强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数 减数变号 (减法=加法) 3、出示温度计，用多媒体出现(如p81的图2-20)，并进行动画演示，通过求15 比5 高多少?15 比-5 高多少?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同时进行练习反馈:课本p82的练习1，4、通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。 例1.计算 :(1) (-3)-(-5); (2) 0 - 7 例2.计算(1) 7.2 - (-4.8) ; (2) (-3 - ) - 5 说明：讲解时注意让学生复述有理数法减法法则，加深学生对法则的认识，并注

14、意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。 (三) 巩固练习环节: 让学生完成课本p82的练习2、3，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。第2题口答，第3题请6个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。 (四) 课堂小结环节：(师生共同完成) 本节课学习了有理数的减法运算，进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算，即a-b=a+(-b) (五)布置课后作业：课本p83习题2.6的2、3、4、5的偶数题 通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。 初二数学因

15、式分解教案4 教学目标： 知识与技能目标： 1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。 2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。 过程与方法目标： 1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。 2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。 情感与态度目标： 1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。 2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。 教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

16、 教学方法：分析启发法 教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。 教学过程设计： 一、情境导入： 演示平行四边形活动框架，引入课题。 二、讲授新课： 1.归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。) 结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 2.探究矩形的性质： (1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.) 结论：矩形的四个角都是直角。 (2)探索矩形对角线的性质： 让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示) 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套

17、在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的? 当是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当是钝角时呢? 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系? (学生操作，思考、交流、归纳。) 结论：矩形的两条对角线相等. (3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决) 矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗? (4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”) 矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;

18、矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形. 例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能) 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4 厘米，求BD与AD的长。 (引导学生分析、解答) 探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出) (5)想一想：(学生讨论、交流、共同学习) 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么? 结论：对角线相等的平行四边形是矩形. (理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.) (6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳) 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学

19、生思考、解答。) 四、新课小结： 通过本节课的学习，你有什么收获? (师生共同从知识与思想方法两方面小结。) 五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。 板书设计: 1.矩形 矩形的定义： 矩形的性质： 前面知识的小系统图示： 2.矩形的判别条件： 例1 课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。 初二数学因式分解教案5 教学目标： 情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

20、能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。 认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。 教学重点、难点 重点：等腰梯形性质的探索; 难点：梯形中辅助线的添加。 教学课件：PowerPoint演示文稿 教学方法：启发法、 学习方法：讨论法、合作法、练习法 教学过程： (一)导入 1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状(投影) 2、板书课题：5梯形 3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影) 4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。 5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。(投影) 6、特殊梯形的.分类：(投影) (二)等腰梯