清华PPT-材料学基础II-材料性能及张量基础

1、Section Materials PropertiesChap 材料性能与张量基础1 材料性能的种类 按照对外场的响应分为物理性能 结构敏感和结构不敏感 稳态的和非稳态的 平衡的和非平衡的 物理、化学、力学电学（对电场）：电导率、介电常数磁学（磁场）：磁导率、矫顽场热学（热场）：热导率、热膨胀、热容声学（弹性波）：传播速率光学（电磁场）：折射率、光吸收 力学性能（力场）：弹性模量、强度、韧性、 化学性能: 耐腐蚀性能 工艺性能: 可延性2 材料的基本物理性能 J=K F 其中F为外场，J为对外场的响应，K为 材料的 性能。电-力-磁-光-热对角线上的基本性能 a 线性：K与F无关 Hooke

2、定律：=C C：弹性模量 Maxwell方程：B= H ：磁导率 ohm定律：J= E ：电导率 Maxwell方程：D= E ：介电常数 光 ： n2= n：折射率 热： q= -T ：热导率Fick定律： b 非线性： 当F很大时，K与F无关 例如：避雷针， 非线性光学玻璃，压敏电阻。 非对角线（耦合性能） 两外场之间的作用。 D=d , S=d E扩散系数:DCDJ)(FKFJ3 性能物理量的张量表示标量（Scalar):常量（数）矢量（Vector):既有大小又有方向 张量（Tensor):Tijkl332211xpxpxpp合性能（Combination Properties) 几个

3、基本性能的组合 例如：Possion ratio 泊松比 S=C-1 C:杨氏模量 K:体积模量 G:剪切模量 声速= 品质因子（figure of merit):两个或多个参量的组合。 positive, negative (a) poissan ratio (b)光子晶体 （c）折射率（d）热缩冷涨)23(2231112GKGKSScc张量符号 T(Scalar)零阶张量：30=1 T Ti（Vector)1阶张量：31=3 T1 T2 T3或 Ti j二阶张量：32=9 Tijk 三阶张量：33=27 Tijkl 四阶张量：34=81333231232221131211TTTTTTTTT

4、321TTT4 张量基础Einstein 求和约定 31313212111jjijjijiEEEEEJ哑标 dummy index自由下标 free index坐标变换) ,cos(jiijjijijiijjiiijjiijjiixxxxaaPPxxPxxPxPxPxPPxPP 张量的变换 0阶 A=A 1阶 2阶 3阶 张量应用 a 单晶性质（不同方向） b 多晶体中，晓得单晶性质的加和，求新坐标 系下的性质jijiaPPijijaPPljikklijaa nkmjlilmnijkaaaTT张量的运算 加减 A +B = C 数乘 k A 张量相乘 外积 内积 )(阶（阶）（阶）tsCtBs

5、Aijklklij哑标出现次数阶）（阶）（阶）:(nntsCtBsAijklijkl张量的对称性 对称张量： 反对称张量： 张量变换不影响对称性： jiijAA jiijAAjiijAAChap.6 材料性能的张量表示与材料性能的张量表示与矩阵表达矩阵表达1 零阶张量（常量） (密度） T (温度） V 2 一阶张量性质 热释电系数（Pyroelectric)温度变化极化热释电系数:TPpTpPiiii具有热释电性能的点群 没有对称中心 6mm,4mm,3m,1,2,3,4,6 有极性轴 Neumman原理：晶体对称操作后，性能不发生变化。有对称中心时：000332211PPPPPPPPaPj

6、ijjiji例1 推导m3点群是否会有热释电效应释电效应这种结构的材料没有热时，当时，同理：当时，当000000100010001112233213213iNeummaniijiijPPxmPxmPPPPPPPPaPaxm例2. 4mm010000101021321312PPPPPPPPPaPaiijiij3 二阶张量性质所有材料都具有偶数阶张量两阶张量包括：电导率、热导率、磁导率、扩散系数、介电常数、热膨胀系数。1)电导率：各向同性材料的电导率只有一个值，各向异性（如三斜）jijiEJ电场方向电流方向332313232212131211jiij例：m3点群的电导率01000100011000

7、1000110001000110001000123133323132322121312113323132322121312113323132322121312113ijijijTijijijijaxmaa时，当3次旋转轴平行于111时，11111133221212111112331222121133221233221212110000000000000001000110000000100011000000001100010001100010ijTijijijijijaaaSummary 1 order tensor Pyroelectric coefficent2222222222212212

8、212112212212221113,coscoscwbvaucwbvaucwwbvvauuwvuwvuPPwvu2nd order tensor,cos(,iijiijwvuijjijixwvuLLLwvuPEJ的电导率对于晶体材料任意方向质。是所有材料都具有的性2)应力（stress)jiijxjxiT作用面垂直于作用方向平行.:332211TTTTTjiij切应力主轴应力（张应力+、压应力-）6个矩阵记法 下标缩并：11 22 33 12 13=31 23=32 1 2 3 6 5 4对称性jiijTT ),(654321332322131211TTTTTTTTTTTTTikljkiki

9、jTaaTEg. (1)静水压力 (2)单轴应力3）应变（strain) 应变源：力、热、电。 PTTTTTT3216540ATTTTTT32165400tgxuexuxuexxuxuerueudrrudujjijiijjiijijjii2112111111:方向的伸长或收缩。沿位移梯度。位移； jiijijjiijjiijijijijijijjiijjiijijijSSrurueeSjiejiRjijieSeeeeRSe对称性)(21)(2100)(21)(21kljlikijijSaaSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSeeeeeeeeeS212121)(21)(21)(2165432

10、11221311332233322116654321654321342561333223223113211211矩阵记法个独立分量，可缩并二阶张量。热胀（容变。:)exp)1 ()1)(1)(1 (0.3321321654ijijijTSansionthermalSSSSSSSSSSgeikijkiTdPyelectricitpropertiestensororderrd才有。少数无对称中心的材料压电（)3. 4电应力3313332132311312312322122211211311312112111111TdTdTdTdTdTdTdTdTdPd133d233d111d333d112d113

11、d132d131d123d122d121d223d211d212d213d311d312d313d323矩阵记法个单独变量。个变量变成使363534333231262524232221161514131211654321211213233322111827ddddddddddddddddddddMjkddTTiMijkikjijkkjjk 对称性对压电系数的影响。有对称中心的材料d=0 证：332211111xxxxxxaijlmnknjmilijkdaaad0)()()()(0)()()()(0)()()()(113311311113112211211112111111111111dxxxx

12、xxddxxxxxxddxxxxxxd：0ijkdBaTiO3-t 四方 4mm(四次旋转轴平行X3) 所有含有奇数个1的=0 所有含有奇数个2的=04次对称轴332211xxxxxx332211xxxxxx331221xxxxxx 00000/0000/0000333131152415243232222311331124223322311113ddddddddddxxxxxxdddxxxxxxd)(222)(414515616231231311312112313212111331332212211111331332312313113231232212212112131131211211111

13、1TdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdP 应用o 压电效应 可用作压电变压器、人造皮肤o 光电效应MiMiTdP 6 , 5 , 423 , 2 , 1MddMddijkiMijkiM000002000020000333131112113ddddddMNL逆压电效应正压电效应kijkijkijkiEdSEdP5. 4th order tensor Properties 1）弹性模量 Hooke定律 Cijkl:弹性系数（刚度） stiffness :顺服系数 compliance C=s-1klijklijSCTklijsijklijklTsS个

14、个参数简化为3681jilkijkllkkljiijCCSSTTM NNMNMSCT661611CCCCMN各向异性材料对称个个独立分量变成2136NMMNCC444444111212121112121211CCCCCCCCCCCCCMN各相同性材料)(21121144CCC个独立分量其中有2:)2(31:)(:/1:121112114411SSratioPoissonCCKModulusBulkCGModulusShearSEModulussYoungkikkliklikijkklijklijninklijklijninklikliESeDEeSCTEdTSSETdD压电方程TPESeDTEeSCTTEdTSSTPETdDikikklikliijkijkklijklijijninklijklijininklikli有温度变化时TPHShBTPHTqBininklikliininklikli磁性材料kkiMininkliklijijikikkliklinnijijkkijklijklijETPHShBHTPESeDHhTEeSCT 2）电致伸缩（electrostriction) 所有电解质材料都有的性质 lkijklijEEQSdQ少数材料所有介电材料变形较小变形大（驰豫