计量基础知识(培训课件)

1、1计计 量量 基基 础础 知知 识识计量基础知识计量基础知识2 第一章第一章 测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示 第二章第二章 计量检定与校准计量检定与校准计量基础知识计量基础知识3 第一章第一章 测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示 第一节第一节 基本概念（基本概念（JJF1059-1999)JJF1059-1999) 第二节第二节 测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤 第三节第三节 产生测量不确定度的原因和测量模型产生测量不确定度的原因和测量模型 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定计量基础知识计量基础知识 第一章第一章 测量不确定度评定与表示测量不

2、确定度评定与表示4第一节第一节 基本概念基本概念 1 1 实验标准偏差实验标准偏差 对同一被测量作次测量，表征测量结果分散性的量对同一被测量作次测量，表征测量结果分散性的量可按下式计算可按下式计算 （1.11.1） 式中式中q qk k 第第k k次测量结果；次测量结果； 次测量结果的算术平均值；次测量结果的算术平均值；（ ） 残差。残差。 式（式（1.11.1）称为贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。）称为贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。计量基础知识计量基础知识1)()(12nqqqsnkkkqqqk第一节第一节 基本概念基本概念5计量基础知识计量基础知识第一节第一节 基本概念基本概念

3、2 2 测量不确定度测量不确定度 表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定系的参数。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定度。度。 不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准区间的半宽。以标准差表示的不确定度称为标准不确定准区间的半宽。以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以度，以u u表示。以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展表示。以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度，以不确定度，以表示。扩展不确定度表明了具有较大置信表示。扩展

4、不确定度表明了具有较大置信概率区间的半宽度。不确定度通常由多个分量组成，对每概率区间的半宽度。不确定度通常由多个分量组成，对每一分量均要评定其标准不确定度。一分量均要评定其标准不确定度。6计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 评定方法分为，评定方法分为，B B两类。两类。A A类评定是用对观测列进行类评定是用对观测列进行统计分析的方法，以实验标准差表征；统计分析的方法，以实验标准差表征；B B类评定则用不同类评定则用不同于类的其它方法，以估计的标准差表征。各标准不确定于类的其它方法，以估计的标准差表征。各标准不确定度分量的合成称为合成标准不确定度，以度分量的合成称为合成标准

5、不确定度，以ucuc表示，它是测表示，它是测量结果标准差的估计值。量结果标准差的估计值。不确定度的表示形式有绝对、相对两种，绝对形式表示的不确定度的表示形式有绝对、相对两种，绝对形式表示的不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。7计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 3 3 自由度自由度 在方差计算中，自由度为和的项数减去对和的限制数。在方差计算中，自由度为和的项数减去对和的限制数。 在重复性条件下，对被测量作在重复性条件下，对被测量作n n次独立测量所得的样次独立测量所得的样本方差为本方差为 ， 其中参差为其中参差为 ，因此

6、，和的项数即，因此，和的项数即为参差的个数为参差的个数n n，故在方差计算式中和的项数即，故在方差计算式中和的项数即 为为残差的个数残差的个数n n；而且残差之和为零，即是约束条件，故限；而且残差之和为零，即是约束条件，故限制数为制数为1 1，由此可得自由度，由此可得自由度=n-1 =n-1 。)1/().(22221nvvvn.,.,2211xxvxxvxxvnn 0iv8计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 不确定度不确定度u u的相对不确定度的相对不确定度 与自由度有如下关与自由度有如下关系系 (1.2)(1.2)可见可见v v愈大，愈大， 愈小，故自由度反映了相应标

7、准不确定愈小，故自由度反映了相应标准不确定度的可靠程度。用于在评定扩展不确定度度的可靠程度。用于在评定扩展不确定度U Up p时求得包含因时求得包含因子子k kp p。合成标准不确定度。合成标准不确定度u uc c（y y）的自由度称为有效自由的自由度称为有效自由度，以度，以v veffeff表示。当表示。当y y接近正态分布时，包含因子等于接近正态分布时，包含因子等于t t分分布临界值，即布临界值，即k kp p=t=tp p（v veffeff）。uu /)(2/1/)(uuuu /)(9计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 4 4 置信概率置信概率 与置信区间或统计包

8、含区间有关的概率值（与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1- 1- ）。）。 为显著性水平。当测量值服从某分布时，落于某区为显著性水平。当测量值服从某分布时，落于某区间的概率间的概率p p即为置信概率。置信概率是介于（即为置信概率。置信概率是介于（0 0，1 1）之间）之间的数，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称的数，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称置信水准或置信水平。置信水准或置信水平。10计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 5 5 测量测量 误差误差 测量结果减去被测量的真值。误差是一个确定的值，测量结果减去被测量的真值。误差是一个确定的值，是

9、客观存在的测量结果与真值之差。但由于真值往往不知是客观存在的测量结果与真值之差。但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。误差与不确定度是两个不同的道，故误差无法准确得到。误差与不确定度是两个不同的概念。测量不确定度是说明测量分散性的参数，由人们经概念。测量不确定度是说明测量分散性的参数，由人们经过分析和评定得到，因而与人们的认识程度有关。测量结过分析和评定得到，因而与人们的认识程度有关。测量结果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足，果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足，评定得到的不确定度可能较大。也可能测量误差实际上较评定得到的不确定度可能较大。也可能测量误差实际上较大

10、，但由于分析估计不足，给出的不确定度却偏小。因此，大，但由于分析估计不足，给出的不确定度却偏小。因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。不确定度的评定加以验证。11计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 6 6 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差与测量不确定度的主要区别: : (1) (1)测量误差有正号或有负号的量值，其值为测量结测量误差有正号或有负号的量值，其值为测量结果减去被测量的值。果减去被测量的值。测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数测量不确定度是无符号的参

11、数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽度表示。或置信区间的半宽度表示。 (2) (2) 测量误差表明测量结果偏离真值的大小。测量不测量误差表明测量结果偏离真值的大小。测量不确定度表明测量结果的分散性。确定度表明测量结果的分散性。 (3) (3) 测量误差客观存在不以人的认识程度而改变。测测量误差客观存在不以人的认识程度而改变。测量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关。关。12计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 (4) (4) 测量误差由于真值未知，往往不能准确得到，当测量误差由于真值未知，往往不能准确得到

12、，当用约定真值代替真值时，可以得到其估计值。测量不确定用约定真值代替真值时，可以得到其估计值。测量不确定度可以由人们根据试验、资料、经验等信息进行评定，从度可以由人们根据试验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定。评定方法有而可以定量确定。评定方法有A A类，类，B B类。类。 (5) (5) 测量误差按性质分为随机误差和系统误差两类，测量误差按性质分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。测量不确定度评定时一般不区分其性质。想概念。测量不确定度评定时一般不区分其性质。 (6) (6) 已知系统

13、误差的估计值时可以对测量结果进行修已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。不能用不确定度对测量结果正，得到已修正的测量结果。不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度。完善而引入的不确定度。13计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 7 7 相关系数相关系数相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，用变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，用 表示

14、。其估计值以表示。其估计值以r r（X X，Y Y）表示，并且表示，并且 (1.3)(1.3)相关系数相关系数r r（X X，Y Y）的取值范围是）的取值范围是-1-1，11，当，当r=1r=1时，表时，表示两变量完全正相关；当示两变量完全正相关；当r=0r=0时，表示两分量无关；时，表示两分量无关； 当当r=-1r=-1时，表示两变量完全负相关。在标准不确定度合成时，表示两变量完全负相关。在标准不确定度合成时，应考虑分量间的相关性。时，应考虑分量间的相关性。),(YX)()(),(),(YSXSYXSYXr14计量基础知识计量基础知识 第一节第一节 基本概念基本概念 8 8 独立独立 如果两

15、个随机变量的联合概率分布是其每个概率分布如果两个随机变量的联合概率分布是其每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。如果两个随的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。如果两个随机变量是独立的，则它们不相关。但反之不一定成立。机变量是独立的，则它们不相关。但反之不一定成立。 9 9 测量结果的重复性测量结果的重复性 在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。结果之间的一致性。 1010测量结果的复现性测量结果的复现性 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之

16、间的一致性。所得结果之间的一致性。15计量基础知识计量基础知识 第二节第二节 测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤第二节第二节 测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤 1 1 确定被测量和测量方法确定被测量和测量方法 2 2 找出所有影响测量不确定度的影响量找出所有影响测量不确定度的影响量 3 3 建立满足测量不确定度评定所需的数学模型建立满足测量不确定度评定所需的数学模型 Y=fY=f（x x1 1,x,x2 2.x.xn n） 4 4 确定各输入量的估计值确定各输入量的估计值xixi以及对应于各输入量估计以及对应于各输入量估计值的标准不确定度值的标准不确定度u u（x xi

17、i），输入估计值的标准不确定度），输入估计值的标准不确定度可分为可分为A A类评定和类评定和B B类评定类评定16计量基础知识计量基础知识 第二节第二节 测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤 5 5 确定对应于各输入量的标准不确定度分量确定对应于各输入量的标准不确定度分量u ui i(y)(y) u ui i(y)=c(y)=ci iu u（x xi i）= = 是灵敏度系数是灵敏度系数 6 6列出不确定度分量汇总表列出不确定度分量汇总表 7 7将各标准不确定度分量将各标准不确定度分量u ui i(y)(y)合成得到合成标准不确合成得到合成标准不确定度定度 上式称为不确定度传播率上式称

18、为不确定度传播率)(iixuxfiixfc)()(2yuyuniic17计量基础知识计量基础知识 第二节第二节 测量不确定度的评定步骤测量不确定度的评定步骤 8 8 确定被测量确定被测量Y Y可能值分布的包含因子可能值分布的包含因子 9 9 确定扩展不确定度确定扩展不确定度 10 10 给出测量不确定度报告给出测量不确定度报告 （1 1） （2 2） 结束结束cppukUcukU cukUckcppukUeffv18计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 测量模型测量模型第三节第三节 产生测量不确定度的原因和测量模型产生测量不确定度的原因和测量模型 1 1 测量不确定度的来源测量不确定度的来源

19、 测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们来自以测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们来自以下几个方面：下几个方面： （1 1）对被测量的定义不完整或不完善）对被测量的定义不完整或不完善 （2 2）实现被测量定义的方法不理想）实现被测量定义的方法不理想 （3 3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量代表所定义的被测量 （4 4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善境条件的测量与控制不完善 19计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 （5 5）

20、对模拟式仪器的读数存在人为偏差）对模拟式仪器的读数存在人为偏差 （6 6）测量仪器计量性能（如灵敏度、分辨力、稳定）测量仪器计量性能（如灵敏度、分辨力、稳定性等）上的局限性性等）上的局限性 （7 7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确 （8 8）引用的数据或其他参量的不确定度）引用的数据或其他参量的不确定度 （9 9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性 （1010）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。观测值的变化。20计量基础知识计量基础知识 第三

21、节第三节 数学模型数学模型 2 2 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 在测量不确定度评定中，所有的测量值均应是测量结在测量不确定度评定中，所有的测量值均应是测量结果的最佳估计值（即对所有测量结果中系统效应的影响均果的最佳估计值（即对所有测量结果中系统效应的影响均应进行修正）。对各影响量产生的不确定度分量不应有遗应进行修正）。对各影响量产生的不确定度分量不应有遗漏，也不能有重复。在所有的测量结果中，均不应存在由漏，也不能有重复。在所有的测量结果中，均不应存在由于读取、记录或数据分析失误或仪器不正确使用等因素引于读取、记录或数据分析失误或仪器不正确使用等因素引入的明显的异常数据。如果发现测量结

22、果中有异常值，则入的明显的异常数据。如果发现测量结果中有异常值，则应将其剔除。应将其剔除。 21计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 在有些情况下，系统效应引起的不确定度分量本身很在有些情况下，系统效应引起的不确定度分量本身很小，对测量结果的合成不确定度影响也很小，这样的分量小，对测量结果的合成不确定度影响也很小，这样的分量在评定不确定度时可以忽略。比如，用很高等级的标准器在评定不确定度时可以忽略。比如，用很高等级的标准器校准低等级的计量器具时，标准器的修正值及标准器修正校准低等级的计量器具时，标准器的修正值及标准器修正值引入的不确定度分量均可忽略不计。值引入的不确定度分量

23、均可忽略不计。22计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 3 3 测量不确定度数学模型测量不确定度数学模型 在实际测量情况下，被测量在实际测量情况下，被测量（输出量）不能直接测（输出量）不能直接测得，而是由得，而是由个其它量个其它量1 1，2 2，N N（输入量）通过（输入量）通过函数关系函数关系来确定来确定 Y=f(XY=f(X1 1,X,X2 2,，X XN N) ) （1.41.4）式（式（1.41.4）表示的这种函数关系，就称为测量模型或数学）表示的这种函数关系，就称为测量模型或数学模型，或称为测量过程的数学模型。模型，或称为测量过程的数学模型。 23计量基础知识计量

24、基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 数学模型不是唯一的，不同的测量和不同的测量过程，数学模型不是唯一的，不同的测量和不同的测量过程，就有不同的测量模型。输出量就有不同的测量模型。输出量的输人量的输人量1 1，2 2，N N本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而导出一个十分复杂的函数关系有系统效应的修正值，从而导出一个十分复杂的函数关系式，有线性的，非线性的，有显函数，有隐函数，有的甚式，有线性的，非线性的，有显函数，有隐函数，有的甚至不能用函数关系明确地表示出来。致使求测量结果的不至不能用函数关系明确地表示出来

25、。致使求测量结果的不确定度十分困难。这是计量学中重要的研究内容之一。确定度十分困难。这是计量学中重要的研究内容之一。 数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方法确定，甚至只用数值方程给出。法确定，甚至只用数值方程给出。24计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 的不确定度将取决于的不确定度将取决于xixi的不确定度，为此首先应评的不确定度，为此首先应评定定x xi i的标准不确定度的标准不确定度u u（x xi i）。评定方法可归纳为。评定方法可归纳为、B B两两类。类。25计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数

26、学模型 4 4 不确定度的传播律不确定度的传播律 由由= =（1 1，x x2 2, x, xn n）可得到输出量（被测量）可得到输出量（被测量）Y Y的估计值（测量结果）的不确定度为的估计值（测量结果）的不确定度为 (1.5)(1.5)式（式（1.51.5）称为不确定度传播律，其中）称为不确定度传播律，其中 称为灵敏系数称为灵敏系数，u u（x xi i）分别为输入量分别为输入量XiXi的估计值的估计值xixi的标准不确定度，的标准不确定度，（i i，j j）为任意两输入量估计值的协方差函数。为任意两输入量估计值的协方差函数。)()()(2221212xuxfxuxfyu),(2)(1112

27、jijninjinnxxuxfxfxuxfixf26计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 各输入估计值各输入估计值xixi及其标准不确定度及其标准不确定度u u（x xi i）得自输入得自输入量的概率分布。此概率分布是基于量的概率分布。此概率分布是基于i i的观测列的频率分的观测列的频率分布，也可能是基于经验和有用信息的先验分布。标准不确布，也可能是基于经验和有用信息的先验分布。标准不确定度分量的类评定基于频率分布，定度分量的类评定基于频率分布，B B类评定基于先验分类评定基于先验分布。两类评定只是评定方法的不同，其本质是相同的。布。两类评定只是评定方法的不同，其本质是相同

28、的。27计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 5 5 测量不确定度分类测量不确定度分类 不确定度依据其评定方法可分为不确定度依据其评定方法可分为“”，“”两类，两类，它们与过去它们与过去“随机误差随机误差”与与“系统误差系统误差”的分类之间不存的分类之间不存在简单的对应关系。在简单的对应关系。“随机随机”与与“系统系统”表示两种不同的表示两种不同的性质，性质，“类类”与与“类类”表示两种不同的评定方法。表示两种不同的评定方法。28计量基础知识计量基础知识 第三节第三节 数学模型数学模型 、B B的分类目的是表明不确定度评定的两种方法，的分类目的是表明不确定度评定的两种方法，

29、仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。表征类评定所得不确定度分量的方差估计值记为表征类评定所得不确定度分量的方差估计值记为u u2 2，由，由重复观测列算得。重复观测列算得。u u2 2就是熟知的统计方差就是熟知的统计方差 2 2 的估计值的估计值s s2 2，而而u u2 2的正平方根即为估计标准差的正平方根即为估计标准差s s，记为，记为u u。即。即u us s称为称为类标准不确定度。类标准不确定度。29计量基础知识计量基础知识 第

30、三节第三节 数学模型数学模型 类评定所得的不确定度分量的估计方差类评定所得的不确定度分量的估计方差u u2 2依据有关依据有关信息评定，估计标准差为信息评定，估计标准差为u u，称为类标准不确定度。，称为类标准不确定度。 因此，因此，A A类标准不确定度由以观测列频率分布导出的类标准不确定度由以观测列频率分布导出的概率密度函数得到；概率密度函数得到；B B类标准不确定度由一个认定的或假类标准不确定度由一个认定的或假定的概率密度函数得到，此函数基于事件发生的信任度。定的概率密度函数得到，此函数基于事件发生的信任度。两种方式都用已知的概率解释。两种方式都用已知的概率解释。 结束结束30计量基础知识

31、计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 1 1 标准不确定度的类评定标准不确定度的类评定 对被测量，在重复性条件或复现性条件下进行对被测量，在重复性条件或复现性条件下进行次次独立重复测量，测量值为独立重复测量，测量值为x xi i（i i1 1，2 2，n n）。算术平。算术平均值均值 为为 (1.6)(1.6)s s（x xi i）为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到到 (1.7)(1.7) 为平均值的实验标准差，其值为为平均值的实验标准差，其值为 （1.81.8）x

32、niixnx11niiixxnxs12)(11)()(xsnxsxsi)()(31计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 通常以样本的算术平均值通常以样本的算术平均值 作为被测量值的估计（即作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差测量结果），以平均值的实验标准差 作为测量结果的作为测量结果的标准不确定度，即类标准不确定度。标准不确定度，即类标准不确定度。 观测次数观测次数充分多，才能使类不确定度的评定可靠，充分多，才能使类不确定度的评定可靠，一般一般应大于应大于6 6。x)(xs32计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测

33、量不确定度的评定 在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比用在重复性条件下所得的测量列的不确定度，通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程的严格性，但要求有充分的重复次数。此外，这一测量程序中的重复观测值，应相互独立。序中的重复观测值，应相互独立。 对于独立重复测量，自由度对于独立重复测量，自由度v=n-1v=n-1（n n为测量次数）。为测量次数）。33计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 总结以上所述，可用图简明地表示出标准不确定

34、度总结以上所述，可用图简明地表示出标准不确定度A A类评定的类评定的流程。流程。A类评定开始对独立观测得则的测量结果nxxx21,niixnx11测量结果的标准不确定度niiiixxnnxsxu1)() 1(1)()(完34计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 2 2 标准不确定度的类评定标准不确定度的类评定 （1 1）类不确定度评定的信息来源）类不确定度评定的信息来源 以前的观测数据；以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件；生产部门提供的技术说明文件； 校准证书

35、、检定证书或其它文件提供的数据、准确校准证书、检定证书或其它文件提供的数据、准确度的等别或级；度的等别或级； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。重复性限或复现性限。 用这类方法得到的估计方差用这类方法得到的估计方差u u2 2（x xi i），可简称为类，可简称为类方差。方差。35计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 （2 2） 类不确定度的评定方法类不确定度的评定方法 1 1）己知置信区间和包含

36、因子）己知置信区间和包含因子 根据经验和有关信息或资料，首先分析或判断被测量根据经验和有关信息或资料，首先分析或判断被测量值落入的区间值落入的区间 ，并估计区间内被测量值的概率分，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准布，再按置信水准p p来估计包含因子来估计包含因子k k，则类标准不确定，则类标准不确定度度u u（x x）为为 （1.91.9）式中式中置信区间半宽；置信区间半宽； 对应于置信水准的包含因子。对应于置信水准的包含因子。,axaxkaxu)(36计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 2 2）已知扩展不确定度）已知扩展不确定度和包含因子

37、和包含因子 如估计值如估计值x xi i来源于制造部门的说明书、校准证书、手来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度u u（x xi i）是标准差是标准差s s（x xi i）的的k k倍，指明了包含因子倍，指明了包含因子k k的大小，的大小，则标准不确定度则标准不确定度u u（xixi）可取）可取kxUi)(37计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 正态分布的置信水准（置信概率）正态分布的置信水准（置信概率）p p与包含因子与包含因子k k之间之间的关系如下表。

38、的关系如下表。 正态分布情况下置信水准正态分布情况下置信水准p p与包含因子与包含因子k kp p间的关系间的关系P(%)P(%)505068.2768.279090959595.4595.45999999.7399.73k kP P0.670.671 11.6451.645 1.9601.9602 22.5762.5763 338计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 3 3）已知扩展不确定度）已知扩展不确定度U UP P以及置信水准以及置信水准p p与有效自由度与有效自由度v veffeff的的t t分布分布 如如xixi的扩展个确定度不仅给出扩展不确

39、定度的扩展个确定度不仅给出扩展不确定度UPUP和置信和置信水准水准p p，而且给出了有效自由度，而且给出了有效自由度v veffeff或包含因子或包含因子k kp p，这时必，这时必须按须按t t分布处理。分布处理。 （1.101.10）这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。标准仪器的校准证书上。)()(effppivtUxu39计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 4 4）其它几种常见的分布）其它几种常见的分布 除了正态分布和除了正态分布和分布以外，其他常见的分布有均匀

40、分布以外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点分布等。分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点分布等。 如已知信息表明如已知信息表明i i之值之值x xi i分散区间的半宽为分散区间的半宽为，且，且x xi i落于落于x xi i-a-a至至x xi i+a+a区间的概率区间的概率p p为为100100，即全部落在此范围，即全部落在此范围中，通过对其分布的估计，可以得出标准不确定度中，通过对其分布的估计，可以得出标准不确定度u u（x xi i）=a/k=a/k，与分布状态的关系见下表。与分布状态的关系见下表。40计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度

41、的评定测量不确定度的评定 常用分布与常用分布与k k，u u（x xi i）的关系如下的关系如下3/a66/a2/a33/a22/a分布类别分布类别置信概率置信概率P P(%)(%)包含因子包含因子k k标准不确定度标准不确定度u(xu(xi i) )正态正态99.7399.733 3三角三角100100梯形梯形 =0.71=0.711001002 2矩形矩形( (均匀均匀) )100100反正弦反正弦100100两点两点1001001 1a41计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 表中表中为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来为梯形的上底与下底之比，对

42、于梯形分布来说，说， ，特别当，特别当等于等于1 1时，梯形分布变为矩形分时，梯形分布变为矩形分布；当布；当等于等于0 0时，变为三角分布。时，变为三角分布。 在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为矩形分布在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为矩形分布是较合理的。但如果已知被研究的量是较合理的。但如果已知被研究的量XiXi的可能值出现在的可能值出现在a a- -至至a+a+中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好按中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好按三角分布计算。如果三角分布计算。如果x xi i本身就是重复性条件下的几个观测本身就是重复性条件下的几个观测值的算术平均值，则可估计

43、为正态分布。三角分布是均匀值的算术平均值，则可估计为正态分布。三角分布是均匀分布和正态分布之间的一种折衷。分布和正态分布之间的一种折衷。)1/(62k42计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 在不确定度的类评定方法中，我们遇到的一个问题在不确定度的类评定方法中，我们遇到的一个问题是，如何假设其概率分布。根据是，如何假设其概率分布。根据 “ “中心极限定理中心极限定理”，尽，尽管被测量的值管被测量的值X Xi i的概率分布是任意的，但只要测量次数足的概率分布是任意的，但只要测量次数足够多，其算术平均值的概率分布为近似正态分布。如果被够多，其算术平均值的概率

44、分布为近似正态分布。如果被测量受许多个相互独立的随机影响量的影响，这些影响量测量受许多个相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但每个变量影响均很小时，被变化的概率分布各不相同，但每个变量影响均很小时，被测量的随机变化将服从正态分布。如果被测量既受随机影测量的随机变化将服从正态分布。如果被测量既受随机影响又受系统影响，而又对影响量缺乏任何其他信息的情况响又受系统影响，而又对影响量缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为均匀分布。下，一般假设为均匀分布。43计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 （3 3） 类不确定度评定的自由度及其意义类

45、不确定度评定的自由度及其意义 类不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定度类不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定度 的相对标准不确定度的相对标准不确定度 有关，其关系为：有关，其关系为： (1.11)(1.11) 根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断u u（x xi i）的标准不确定度，从而推算出比值的标准不确定度，从而推算出比值 。按。按式（式（1.111.11）计算出的）计算出的v vi i列于下表。列于下表。)(ixu)(/)(iixuxu222)()(21)()(21iiiiixuxuxuxuv)(/)(iixuxu44计量基础知

46、识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 与与v vi i关系关系 在式（在式（6.56.5）中，）中， 是是 的标准差，即的标准差，即 是标准是标准差的标准差，不确定度的不确定度，其实式（差的标准差，不确定度的不确定度，其实式（3.113.11）同样）同样适用于类不确定度评定。下面结合类不确定度的自由适用于类不确定度评定。下面结合类不确定度的自由度问题加以说明，以进一步加深对度问题加以说明，以进一步加深对 的理解。的理解。)(/)(iixuxu)(/)(iixuxuiv)(/)(iixuxuiv0 00.100.100.200.200.250.25505012128

47、 80.300.300.400.400.500.506 63 32 2)(ixu)(ixu)(ixu)(ixu45计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 当被测量当被测量的概率分布为正态，对被测量进行多组的概率分布为正态，对被测量进行多组（组数为（组数为m m）的）的 次测量，从每一组的次测量，从每一组的1010次测量可得到次测量可得到一个实验标准差一个实验标准差 , ,每一组测量所得每一组测量所得 不完不完全相同，这样，由全相同，这样，由m m个个 可算得可算得 的实验标准差的实验标准差 （1.121.12）当当m m为无穷大（很多数测量）时，为无穷大（

48、很多数测量）时，s s表示为表示为 , , 是是 的标准差。的标准差。10n)(quj)1)(mjquj)(quj)(quj1)()(2mququsjj)(qu)(qu)(qu46计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 当被测量当被测量服从正态分布时，可得服从正态分布时，可得 ，即，即 的标准差与的标准差与 之比近似为之比近似为 。取。取 为为 的不的不确定度，对确定度，对n n=10=10次观测，次观测， 的相对不确定度为的相对不确定度为24%.24%.由式（由式（1.111.11）得）得 当当n n=50=50次观测，次观测， 之间的数值比之间的数值比

49、n n=10=10时更互相接近，时更互相接近，可得可得 的相对不确定度的相对不确定度 为为1010。)(/)(ququ)(qu)(qu21)1(2n)(qu)(qu)(qu11107 . 8%)24(121)()(12122nququvi)(quj)(quj)(/)(ququ47计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 由式（由式（1.111.11）得）得 所以，无论类评定还是类评定，自由度越大，不所以，无论类评定还是类评定，自由度越大，不确定度的可靠程度越高，不确定度是用来衡量测量结果的确定度的可靠程度越高，不确定度是用来衡量测量结果的可靠程度，自由度则是

50、用来衡量不确定度的可靠程度，所可靠程度，自由度则是用来衡量不确定度的可靠程度，所以说自由度是一种二次或二阶不确定度。以说自由度是一种二次或二阶不确定度。115050%)10(121)()(12122nququvi48计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 应该说明的是：公式应该说明的是：公式 不仅仅适用于正态不仅仅适用于正态分布，还适合于其他任何分布的情况。分布，还适合于其他任何分布的情况。 不确定度的类评定，除了要设定其概率分布，还要不确定度的类评定，除了要设定其概率分布，还要设定评定的可靠程度。这要靠经验并对有关知识有深刻的设定评定的可靠程度。这要靠经

51、验并对有关知识有深刻的了解。这是一门技巧，要靠实践积累。下面举一些例子予了解。这是一门技巧，要靠实践积累。下面举一些例子予以说明。以说明。2)()(21iiixuxuv49计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，自由度为化误差和数据修约引起的不确定度计算，自由度为。 当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由度。手册等比较可靠资料时，可取较高自由度

52、。 当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。 当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确定度，如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确定度，自由度可以非常低。自由度可以非常低。50计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 （4 4） 类标准不确定度评定的流程类标准不确定度评定的流程 总结以上所述，可用下图简明地表示出

53、标准不确定度总结以上所述，可用下图简明地表示出标准不确定度类评定的流程。类评定的流程。B类评定开始已知 及对应包含因子 否？)(ixUik未知已知计算iiikxUxu/ )()(估计 变化半宽度及其分布ixa按分布明确ik计算iikUxu/)(结束51计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 3 3 合成标准不确定度的评定合成标准不确定度的评定 被测量被测量的估计值的标准不确定度，是由相应输入的估计值的标准不确定度，是由相应输入量量x x1 1,x,x2 2, ,n n的标准不确定度适当合成求得，估计值的的标准不确定度适当合成求得，估计值的合成标准不确定度记

54、为合成标准不确定度记为u uc c（y y），它表征合理赋予被测量，它表征合理赋予被测量估计值估计值y y的分散性。的分散性。52计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 （1 1） 输入量不相关时不确定度的合成输入量不相关时不确定度的合成 当全部输入量当全部输入量X Xi i是彼此独立或不相关时，合成标准是彼此独立或不相关时，合成标准不确定度不确定度. . (1.13) (1.13)式中式中被测量与诸直接测得量被测量与诸直接测得量xixi的函数关系。的函数关系。 或是类评定标准不确定度，或是类评定标或是类评定标准不确定度，或是类评定标准不确定度。准不确定度

55、。)()()(2212iNiicxuxfyu)(ixu53计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 不确定度不确定度 是一个估计标准差，它表征合理赋予被是一个估计标准差，它表征合理赋予被测量的分散性。式（测量的分散性。式（1.131.13）基于）基于 的泰勒的泰勒级数一阶近似，称为不确定度传播律。级数一阶近似，称为不确定度传播律。 这里，当这里，当f f非线性时，非线性时， 表达式（表达式（1.131.13）中应考虑）中应考虑计入泰勒级数展开的高阶项。特别当各计入泰勒级数展开的高阶项。特别当各i i分布对称，式分布对称，式（1.131.13）需要增加的下一个

56、重要的高阶项为）需要增加的下一个重要的高阶项为 当函数完全线性时，二阶以上偏导数为零，因此不必当函数完全线性时，二阶以上偏导数为零，因此不必考虑泰勒级数展开的高阶项。考虑泰勒级数展开的高阶项。)(yuc),(21NXXXfY)(2yuc)()()(2122112322jininjjiijixuxuxxfxfxxf54计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 是函数是函数 在在 时的偏导数，这些偏时的偏导数，这些偏导数称为灵敏系数，符号为导数称为灵敏系数，符号为 ，即，即 。它表示了输出估计。它表示了输出估计值随输入估计值值随输入估计值x x1 1,x,x2

57、2,，x xN N的变化而变化的程度。特别是当输的变化而变化的程度。特别是当输入估计值入估计值x xi i有微小的变化有微小的变化 时，输出估计值的相应时，输出估计值的相应变化变化 。如果这个变化来自输入估计值。如果这个变化来自输入估计值xixi的标准不确定的标准不确定度，那么输出估计值的相应变化就是度，那么输出估计值的相应变化就是 。因此，合成方。因此，合成方差差 可视为伴随各项输入分量可视为伴随各项输入分量xixi的估计方差而引起输出估计的估计方差而引起输出估计值的估计方差。因此式可表示为值的估计方差。因此式可表示为 （1.141.14）式中式中 , , ixf /),(21Nxxxfyi

58、ixX iciixfc/ixiiixxfy)/()()()/(iixuxf)(2yuc212)()(niiicxucyuiixfc/)()(iiixucyu55计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 （2 2）合成标准不确定度的自由度）合成标准不确定度的自由度 合成标准不确定度合成标准不确定度 的自由度称为有效自由度的自由度称为有效自由度 。有下式计算有下式计算 （1.151.15）显然有显然有 (1.16)(1.16)(yuceffvNiiiceffvyuyuv144)()(Niieffvv156计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定

59、测量不确定度的评定 （3 3） 合成标准不确定度的计算流程合成标准不确定度的计算流程 综上所述，合成标准不确定度的计算流程如下。综上所述，合成标准不确定度的计算流程如下。57计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定合成标准不确定度2)(icuyu计算评定求灵敏系数列出 的表达式)(yuciixfc/)(ixu)(iiixucu 结束58计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 4 4 扩展不确定度的评定扩展不确定度的评定 （1 1）输出量的分布特征）输出量的分布特征 合成标准不确定度的评定的基本过程是由各个不确定合成标准不

60、确定度的评定的基本过程是由各个不确定度分量度分量 ，通过数学计算求出合成标准不确定，通过数学计算求出合成标准不确定度度 。值得指出的是：。值得指出的是： 各输入量可能遵从不同的分布（如正态、均匀、三各输入量可能遵从不同的分布（如正态、均匀、三角分布等），对应于每一个输入量有三个参量，即标准不角分布等），对应于每一个输入量有三个参量，即标准不确定度确定度 、自由度、自由度 及它的分布特征。及它的分布特征。)()(iiixucyu)(yuc)(ixuiv59计量基础知识计量基础知识 第四节第四节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定 输出量（被测量）输出量（被测量）Y Y也具有三个参量，即合成标准