电磁场课件-第一章 电磁场数学物理基础-2013new

1、工工 程程 电电 磁磁 场场主主 讲：马忠丽讲：马忠丽联系电话：联系电话：1890365828618903658286自动化学院自动化学院31#30531#305室室COLLEGE OF AUTOMATION , HARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY第一章第一章 学习内容学习内容引言引言1.1 电磁场物理模型的构成电磁场物理模型的构成1.2 矢量分析矢量分析1.3 场论场论1.4电磁场基本规律电磁场基本规律-麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组本章小结本章小结HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1

2、 1.1 引言引言HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY引引 言言一一 课程在电子信息工程中的地位和作用课程在电子信息工程中的地位和作用电路理论和电磁场理论均是电气工程与电子电路理论和电磁场理论均是电气工程与电子信息工程学科基础课程。信息工程学科基础课程。电路理论：电路理论：提供了计提供了计算由集总元件联接起算由集总元件联接起来的网络和系统行为来的网络和系统行为的方法和理论。的方法和理论。电磁场理论：电磁场理论：提供了提供了解决所有电气工程与解决所有电气工程与电子工程问题的根本电子工程问题的根本计算方法和理论。计算方法和理论。1.1.几门重要基础课程几门重要基础课程HARB

3、IN ENGINEERING UNIVERSITY2.2.电磁场在几个领域的应用简介电磁场在几个领域的应用简介1 1）电气工程领域（）电气工程领域（Electrical Engineering ）能量的转换、传输、分配和利用能量的转换、传输、分配和利用 电力系统电力系统+ +电工装备电工装备设备：设备：旋转电机、变压器、电压电流互旋转电机、变压器、电压电流互感器、开关设备等。感器、开关设备等。系统：系统：发电厂、输电线路、变电站、换发电厂、输电线路、变电站、换流站等。流站等。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHA

4、RBIN ENGINEERING UNIVERSITY变电站变电站HARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY2 2）电子与信息工程领域）电子与信息工程领域信息信息的发送、传输、接收与转换的发送、传输、接收与转换 通信与信息系统通信与信息系统+ +电子与信息设备电子与信息设备设备：设备：电波设备、天线、雷达、卫星、电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、大规模集成电路和芯片等。光纤、大规模集成电路和芯片等。系统：系统：各类通信系统（有线和无线）等。各类通信系统（有线和无线）等。HARBIN ENGINEERING UNIVERS

5、ITY3 3）科学研究）科学研究发现自然中的科学规律，反之利用发发现自然中的科学规律，反之利用发现的科学规律为人类服务。现的科学规律为人类服务。 科学实验、新能源、生物电磁等。科学实验、新能源、生物电磁等。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY4 4）国家安全）国家安全军事应用是创新的原动力。军事应用是创新的原动力。 高功率电磁脉冲武器、电磁干扰、高功率电磁脉冲武器、电磁干扰、电子战等。电子战等。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY电磁脉冲武器模拟图 以谐振方式产生高频电波，最后由微波天线对着指

6、定方向发射出电磁脉冲波。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY美国海军作战中心未来先进武器作战系统HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY5 5）其他应用领域）其他应用领域电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、电磁兼容、无损电磁探伤、磁悬浮、超导、遥感、遥测、遥控等。超导、遥感、遥测、遥控等。 电磁场理论电磁场理论 是理解、发展和实现一切与电磁现是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。识本源。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY二二 课程的发展历史课程的发展历史HARBIN E

7、NGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITYHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY三三 课程特色及学习方法课程特色及学习方法课程学时课程学时:32:32学时学时课程的特色：课程的特色：体系完整、逻辑性强、体系完整、逻辑性强、内容抽象。内容抽象。教材特色：教材特色：理论与工程相结合、突出理论与工程相结合、突出理论应用。理论应用。学习方法建议：学习方法建议：注重物理概念，强调注重物理概念，强调数学方法，通过例

8、题和习题充分理解数学方法，通过例题和习题充分理解电磁场理论。电磁场理论。 HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY四四 课程内容和考核方式课程内容和考核方式教材：教材：工程电磁场原理工程电磁场原理 第二版第二版 倪光正倪光正课程内容课程内容: :第一章：第一章： 引言及电磁场的数学物理基础引言及电磁场的数学物理基础 8 8学时学时第二章：第二章： 静态电磁场静态电磁场1 1：静电场：静电场 6 6学时学时第三章：第三章： 静态电磁场静态电磁场1111：恒定电流的电场和磁场：恒定电流的电场和磁场 6 6学时学时第四章：第四章： 动态电磁场动态电磁场1 1：基本理论与准静态电磁场

9、：基本理论与准静态电磁场 6 6学时学时第五章：第五章： 动态电磁场动态电磁场1111：电磁辐射与电磁波：电磁辐射与电磁波 6 6学时学时HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY考核方式考核方式: :到课到课3 3% %： 作业及平时测试作业及平时测试1 17 7% %：期末考试期末考试80%80%HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1.1 1 电磁场物理模型的构成电磁场物理模型的构成HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁场分析与电

10、路分析的物理模型质，可建立如下电磁场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。之间的对比关系。理想化假设实际的电工、电子技术装置 电路模型(一种具体的 物理模型)电路模型：理想电路元件(R、L、C) 及其组合理想电压源、电流源(e,i)分析问题以u，i为基 本物理量给定激励(e,i) 求响应(u,i)电路分析：电路分析：电磁场物理模型的构成电磁场物理模型的构成HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY电磁场分析：电磁场分析：电磁场的物理模型：连续媒质的场空间(、 、 及其相应的几何结构) 理想化的场源(q,i)分析问题以E E、B B、D D、H H为 基本物理量(场量)给定源量

11、(q,i),求场 分布(E E、B B、D D、H H)理想化假设实际电磁装置中的电磁现象和过程电磁场的物理模型以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为：以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为：(1) 给出与所分析的物理模型对应物理模型对应的基本规律性的数学描数学描述述（泛定方程）及其定解条件，即构造相应的数学模型；(2) 运用相应的分析计算方法；(3) 解出解出数学模型中的待求物理量待求物理量，即得所分析问题的确定解。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1.11.1.1电磁场的基本物理量电磁场的基本物理量源量和场量源量和场量 源量源量激励（输入）激励（输入） 电荷

12、：点电荷、体电荷、面电荷、线电荷电荷：点电荷、体电荷、面电荷、线电荷 电流：电流密度电流：电流密度 场量场量响应（输出）响应（输出） 电场强度电场强度E E（x,y,z,tx,y,z,t） 磁感应强度磁感应强度B(x,y,z,t)B(x,y,z,t)HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY2.2.源量（电流）源量（电流）方向方向: :为正电荷运动的方向。为正电荷运动的方向。 S 面电流密度面电流密度 ( (简称电流密度简称电流密度) )：单位时间内通过垂直单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。电流流动方向单位面积的电量。)/(lim20mAdSdiSiJnnSn单位：

13、J一一 源量源量激励（输入）激励（输入）1.1.源量（电荷）源量（电荷）HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY2.2.磁感应强度（磁通密度磁感应强度（磁通密度B B）：）：描述运动电荷受到的磁场力。描述运动电荷受到的磁场力。二二 场量场量响应（输出）响应（输出）1.1.电场强度（电场强度（E E）：）：电场强度即单位电荷受到的电场力。电场强度即单位电荷受到的电场力。研究和分析的首要任务研究和分析的首要任务：在给定源量的作用下求其电场强在给定源量的作用下求其电场强度度E E（r,tr,t）随空间和时间变化的规律性。）随空间和时间变化的规律性。t0t( )limqF rqE(r

14、)max()dFdqvB()dFI dlB研究和分析的首要任务研究和分析的首要任务：磁感应强度磁感应强度B B（r,tr,t）随空间）随空间和时间变化规律的分析。和时间变化规律的分析。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1.2 1.1.2 电磁场中的媒质及其电磁性能参数电磁场中的媒质及其电磁性能参数 电磁现象取决于：构成装置和各种煤质的电磁现象取决于：构成装置和各种煤质的几何结构几何结构和和电磁性能电磁性能。 宏观电磁现象：研究媒质的微观结构在与电磁场相互宏观电磁现象：研究媒质的微观结构在与电磁场相互作用下所表征的作用下所表征的宏观统计平均效应。宏观统计平均效应。 宏

15、观等效性能参数：宏观等效性能参数：电导率（导电性能）电导率（导电性能）、磁导率磁导率（磁化性能）（磁化性能）、介电常数（电场作用下的极化性能）介电常数（电场作用下的极化性能）描描述媒质的电磁性能，述媒质的电磁性能，相当于电路中的相当于电路中的R R、L L、C C。一一 媒质中的电磁场媒质中的电磁场HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY二二 媒质本构关系方程媒质本构关系方程 电通量面密度（电位移矢量）电通量面密度（电位移矢量） 磁场强度磁场强度 导电媒质中，传导电流密度：导电媒质中，传导电流密度：上述三式被称为媒质本构关系方程。上述三式被称为媒质本构关系方程。)m/( 2C

16、ED单位：HBABH)m/(单位：EJcDHHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY三三 真空电磁参数真空电磁参数-9-120-708001 =108.854 10/m36 =410/m1c=3 10 m/sFH 对于电磁场运动状态的描述，在数学上可以归结为对于电磁场运动状态的描述，在数学上可以归结为：研究空间矢量函数，即研究空间矢量函数，即电场强度电场强度E E、磁通密度磁通密度B B、电通电通密度密度D D和和磁场强度磁场强度H H随时间和空间变化的规律。随时间和空间变化的规律。HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1.2 2 矢量分析矢量分析HA

17、RBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.2.1 矢量代数矢量代数 矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示 E矢量的几何表示矢量的几何表示1.2.1.1 标量和矢量标量和矢量 标量和矢量定义标量和矢量定义 矢量的代数表示矢量的代数表示HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示zxEEyEzExyOHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.2.1.2 矢量的运算矢量的运算矢量相加和相减可用矢量相加和相减可用平行四边形法则平行四边形法则求解：求解： A B A B A

18、B ABB 矢量的加法和减法矢量的加法和减法HARBIN ENGINEERING UNIVERSITYcosABA BA B矢量与标量相乘矢量与标量相乘矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）数量数量 ABAB 矢量的乘法矢量的乘法HARBIN ENGINEERING UNIVERSITYsinnABABe AB 矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）矢量矢量sinABBABAHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.2.2.1 直角坐标系直角坐标系点点 P(x0,y0,z0)0yy（平面）（平面） o x y z0 xx（平面）（平面）0zz（平面（平面）P 直角坐标系直角坐标

19、系 xezeyex yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系的长度元、面积元、体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd1.2.2 三种常用的正交坐标系三种常用的正交坐标系HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.2.2.2 圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.2.2.3 球面坐标系球面坐标系球坐标系球坐标系球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系中的线元、面元和体积元HARBIN ENGINEERING

20、 UNIVERSITY1.2.2.4 坐标单位矢量之间的关系坐标单位矢量之间的关系xeyezeeezecossin0cossin0001直角坐标直角坐标与与圆柱坐标系圆柱坐标系eezereeesin0cossincos0001圆柱坐标圆柱坐标与与球坐标系球坐标系直角坐标直角坐标与与球坐标系球坐标系zereeecossincossinsincos0 xeyesinsinsincoscossinoxy单位圆单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间直角坐标系与柱坐标系之间坐标单位矢量的关系坐标单位矢量的关系xeyeeeorz单位圆单位圆 柱坐标系与球坐标系之间柱坐标系与球坐标系之间坐标单位矢量的关系坐标单位

21、矢量的关系zeereeHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY三种坐标系有不同适用范围：三种坐标系有不同适用范围：1 1. .直角坐标系直角坐标系适用于适用于场呈面对称分场呈面对称分布布的问题求解，如无限大面电荷分布的问题求解，如无限大面电荷分布产生电场分布。产生电场分布。2 2. .柱面坐标系柱面坐标系适用于适用于场呈轴对称分场呈轴对称分布布的问题求解，如无限长线电流产生的问题求解，如无限长线电流产生磁场分布。磁场分布。3 3. .球面坐标系球面坐标系适用于适用于场呈点对称分场呈点对称分布布的问题求解，如点电荷产生电场分的问题求解，如点电荷产生电场分布。布。HARBIN E

22、NGINEERING UNIVERSITY1.1.3 3 场论场论HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY一一 标量场的等值面标量场的等值面1.3.2 标量场的梯度标量场的梯度1.3.1 场的基本概念场的基本概念( , , )x y zcconstHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY二二 方向导数方向导数HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY四四 标量场的梯度标量场的梯度法线方向法线方向切线方向切线方向HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY例例1.11.1 设一标量点函数设一标量点函数 ( (r r) ) ( (x

23、 x，y y，z z) ) x x2 2y y2 2z z 描述了空间标量场。试求：描述了空间标量场。试求： (1)(1)该点函数该点函数 在点在点P(1(1，1 1，1)1)处的梯度，处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量；以及表示该梯度方向的单位矢量； (2)(2)求该点函数求该点函数 沿单位矢量沿单位矢量 el=coscos6060 excoscos4545 eycoscos6060 ez方向的方向导数，并以点方向的方向导数，并以点P(1(1，1 1，1)1)处该方向处该方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。HARBIN ENGINE

24、ERING UNIVERSITY作业作业1 1 标量函数标量函数u u x x2 2yzyz求：求： (1)(1)该函数在点该函数在点P( (2 2，3 3，1)1)处沿指定方向处沿指定方向 el=3/ 3/ ex4/ 4/ ey5/ 5/ ez的方向导数的方向导数。505050HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.3.3 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度一一 矢量线（力线）矢量线（力线）矢量线矢量线OM FdrrrdrHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY二二 矢量场的通量矢量场的通量P18 流量的图示流量的图示HARBIN ENGINEERI

25、NG UNIVERSITY矢量场的通量矢量场的通量 SF d SSF d SHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY nedS面元法向面元法向ne的确定方法：的确定方法： HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY通过通过闭合面闭合面S S的通量的通量的物理意义：的物理意义：000HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY三三 矢量场的散度矢量场的散度四四 散度定理（矢量场的高斯定理）：散度定理（矢量场的高斯定理）：散度定理是矢量场中体积分与面积分之间的一个散度定理是矢量场中体积分与面积分之间的一个变换关系。变换关系。 关于散度定理解释图例关于

26、散度定理解释图例 ()VsF dVF dSHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.3.4 矢量场的环流与旋度矢量场的环流与旋度一一 矢量场的环量：矢量场的环量：P17 质点在场力作用下沿闭合质点在场力作用下沿闭合曲线正向移动做功问题曲线正向移动做功问题HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY二二 矢量的旋度矢量的旋度1. 1. 环量面密度环量面密度0limlnsF dlcurl FS SlMFnHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY2. 2. 矢量场的旋度矢量场的旋度0maxlimlsF dlcurlFnS HARBIN ENGINE

27、ERING UNIVERSITY散度和旋度比较散度和旋度比较 0,0FF0.0FF0,0FF0,0FFHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY四四 斯托克斯定理斯托克斯定理P26 关于斯托克斯定理关于斯托克斯定理HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.3.5 无旋场与无散场无旋场与无散场1.3.6 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1.4 4电磁场的基本规律电磁场的基本规律麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.4.1 电磁感应定律电磁感应定律 当与回路

28、交链的磁通发生变化时，回路中会产当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律电磁感应定律（Faradays Law of Electromagnetic Faradays Law of Electromagnetic Induction Induction ）。）。图图 感生电动势的参考方向感生电动势的参考方向SddeB dSdtdt HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY一一 引起磁通变化的原因分为三类：引起磁通变化的原因分为三类：图图 感生电动势感生电动势SdBedSdtt称为称为感生电动势感生电动势，这是变压

29、器工作的原理，又，这是变压器工作的原理，又称为称为变压器电势变压器电势。1.1.回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY称为称为动生电动势动生电动势，这是发电机工作原理，又称，这是发电机工作原理，又称为为发电机电势发电机电势。2.2. 回路切割磁力线，磁场不变回路切割磁力线，磁场不变图图 动生电动势动生电动势()illldFeE dldlvBdldqHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY实验表明实验表明：感应电动势与构成回路的材料性质：感应电动势与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交无关

30、（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。当回路是导体时，才有感应电流产生。3.3. 磁场随时间变化，回路切割磁力线磁场随时间变化，回路切割磁力线()lSdBevB dldSdttHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY二二 感应电场（涡旋电场）感应电场（涡旋电场）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场感应电场。()il

31、lSBeE dlv B dldSt感应电动势与感应电场的关系为：感应电动势与感应电场的关系为：图图 变化的磁场产生感变化的磁场产生感应电场应电场在静止媒质中：在静止媒质中： 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？电场是否会产生磁场呢？SBedStHARBIN ENGINEERING UNIVERSITY1.1.感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生是产生 的涡旋源。的涡旋源。iEtB2.2.产生电场的源：电荷和变化的磁场。两种共同作用产产生电场的源：电荷和变化的磁场。两种共同作用产生合成电场：生合成电场：CiEEE结论：结论：3.3.由第由第2 2章可知库仑场（静电场）是有源无旋场，所以在章可知库仑场（静电场）是有源无旋场，所以在静止媒质中：静止媒质中：()0ciilllSE dlEEdlE