电磁学第02章 静电场中导体和电介质

1、2-1 2-1 静电场中的导体静电场中的导体 3-2 3-2 静电场中的电介质静电场中的电介质3-3 3-3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 3-4 3-4 电容器及其电容电容器及其电容 3-5 3-5 电容器的静电能电容器的静电能 有电介质时有电介质时 静电场的能量静电场的能量 (P4362)1 1导体的静电平衡导体的静电平衡 1.1 1.1 导体导体1.2 1.2 导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 FE0(a)-eE(b)E=0(c)1.3 1.3 导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质电荷：电荷：1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷）导体内部无处处无未抵消的净电荷

2、存在，电荷只分布在导体表面。只分布在导体表面。0nEe0,0,nnEeEe与 同向与 反向3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。导体内部无净电荷导体内部无净电荷证明：证明：1） 根据高斯定理根据高斯定理int01SE dSqnSE dSESintqS0/nE0nEe证明：证明：2） SenE 导体表面电荷面密度与曲率的关系导体表面电荷面密度与曲率的关系避雷针避雷针2 2导体静电平衡时的受力导体静电平衡时的受力 FES000022nnnEEEeee 202nSFe SE0E

3、3.3.静电场中的导体壳静电场中的导体壳3.1 3.1 壳内空间无电荷的情况壳内空间无电荷的情况1）壳内空间的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）壳内空间的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效实心导体与空心导体等效3.2 3.2 壳内空间有电荷的情况壳内空间有电荷的情况 导体壳内表面所带电荷与壳内带电体所带电荷导体壳内表面所带电荷与壳内带电体所带电荷的代数和为零。的代数和为零。3.3 3.3 静电屏蔽静电屏蔽内屏蔽：内屏蔽：外屏蔽：外屏蔽：防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋屏蔽线屏蔽线解法一解法一:

4、 电势的定义式电势的定义式1122023320 0 (0) ()4 0 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）211131220001232d( )ddd44112 ()4RPRRRqqVE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqVE rrrrR20V 2112001211d()44RRqqVrrRR（2）解法二解法二: 电势叠加原理电势叠加原理PPiiVV1122023320 0 (0) ( )4( ) 0 () ()4rRqRrRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqVE rrrrrrqqqq

5、RRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqVrqrRRRRR例例2-2 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S ，分别带电，分别带电q1和和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：电荷守恒电荷守恒243121qSSqSS3124A000002222ESqq22141Sqq221320222204030201BE2341q1q2BA 导体板内导体板内 E = 0例例题：题： 在半径为在半径为 R的导体球壳薄壁附近与球心相距

6、的导体球壳薄壁附近与球心相距为为 d（d R）的）的 P 点处，放一点电荷点处，放一点电荷 q，求：，求： （1 1）球壳表面感应电荷在球心产生的电势和场强；）球壳表面感应电荷在球心产生的电势和场强； （2 2）空腔内任一点的电势和场强；）空腔内任一点的电势和场强； （3 3） 若球壳接地， 计算球壳表面感应电荷的总电量。） 若球壳接地， 计算球壳表面感应电荷的总电量。 R O d P 解解作业：作业：2.1.3，2.2.1，2.2.4(P84100)1.1.电偶极子电偶极子1.1 1.1 电偶极子及电偶极矩电偶极子及电偶极矩一对等值异号的点电荷构成的电荷系：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：

7、电偶极子：电偶极子：电偶极矩：电偶极矩：epql-qqlrP(rl)2224041124rlrrlqEEEP3024qlr2024lrqE2024lrqE（1 1）延长线上的场强）延长线上的场强: :302epr1.2 1.2 电偶极子激发的电场电偶极子激发的电场-qqlEEPOr3024eppEr或：222044lrqEE3 22202cos44PEEqlrl30 4qlr30 4epr（2 2）中垂线上的场强：）中垂线上的场强：304eppEr 或：qrPEEEqlO例题、例题、计算电偶极子在平面内任一点计算电偶极子在平面内任一点 P 的场强。的场强。在平面内任一点在平面内任一点 P 的场

8、强为：的场强为：EEErp其中：其中：。； 4 423030rpErpEeerr解：如图所示，根据矢量叠加原理：解：如图所示，根据矢量叠加原理：电偶极矩可分为：电偶极矩可分为：。 eerepppsin coseeeerpppp；(Pe)peErq lqPrperEEP故得故得:33000033000033002 ()442 442cossin 44prrereereeeEEEE rEpprrpprrrpprrr 在平面内任一点在平面内任一点 P 的场强大小为：的场强大小为：1cos3423022rpEEEer在平面内任一点在平面内任一点 P 的场强方向为：的场强方向为：)21(tgarctgE

9、Earctgr讨论：讨论： 1、当、当 时。即在延长线上任一点时。即在延长线上任一点 的场强。的场强。 2、当、当 时。即在中垂线上任一点时。即在中垂线上任一点 的场强。的场强。02式中：式中： 为场强为场强 与矢径与矢径 之间的夹角。之间的夹角。Er2200coscos44epqlVrr304eprr1.2 1.2 电偶极子的电势电偶极子的电势由电势分布推导电场分布：由电势分布推导电场分布：3200cos44eeprpVrr301() (2cossin)4rerVVEVeerrpeer （1 1）延长线上）延长线上: :302erpEer（2 2）中垂线上：）中垂线上：304epEer-qq

10、lrPEeereMpE1.3 1.3 电偶极子在静电场所受的力矩电偶极子在静电场所受的力矩 F-F+E+q-qleeWpE 1.4 1.4 电偶极子在静电场中的电势能电偶极子在静电场中的电势能 F-F+E+q-qlH+H+H+H+C-4无极分子：CH4有极分子：H2OH+H+O-2.1 2.1 电介质电介质 分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自没有自 由电荷。由电荷。2.2.电介质的极化电介质的极化有极分子电介质无极分子电介质电介质电介质 + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E02.2 2.2 电介质的极化过程电介质的

11、极化过程无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化 在外电场的作用下，介质表面产生极化在外电场的作用下，介质表面产生极化(束缚束缚)电荷的现象称为电介质的极化。电荷的现象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的结果：0qEEEE产生极化电荷极化电荷产生退极化电场 电介质的极化：电介质的极化：3.3.电极化强度电极化强度描述电介质的极化程度的物理量。描述电介质的极化程度的物理量。VpPi（Cm-2）对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则Pnp 注意：注意：电极化强度为矢量。电极化强度为矢量。4.4.极化电荷

12、与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系4.1 4.1 极化体电荷与极化强度的关系极化体电荷与极化强度的关系 只有跨过闭合面边界的只有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献代数和有贡献 闭合面内极化电荷代数和闭合面内极化电荷代数和等于因极化而穿过闭合面等于因极化而穿过闭合面边界的电荷代数和（边界的电荷代数和（“穿穿出出”的贡献为正，的贡献为正， “ “穿入穿入”的贡献为负）的负值。的贡献为负）的负值。coscosnqldSnpdSP dSoutSqP dSintSP dSq 4.2 4.2 极化面电荷与极化强度的关系极化面电荷与极化强度的关系2121()nnn

13、PPePP 12()nnSP dSPSePSe12()nPPeSS intqS 12()nPPeS电介质的表面：电介质的表面：cosnnP ePP P1P2en12SPencosnPP e 例例2-3 半径为半径为R 的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为 。如图所示。试求：。如图所示。试求：（1）电介质求表面极化电荷的分布；）电介质求表面极化电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。）极化电荷在球心处所激发的场强。P解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）带电圆环在其轴线上带电圆环在其轴线上场强例场强例1

14、-3题的结果题的结果23220)(4)(rxqxxE20cossin 2 PdEd 式中： 负号为退极化场的方向2000cossin23PPEd (P100110)1.1.电位移矢量电位移矢量 有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由极化电荷产生由自由电荷产生: :0EE 1.1 1.1 电位移矢电位移矢量量 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的通量等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和；与该的代数和；与该曲面外的电荷无关。该结果为电介质中的

15、高斯定理。曲面外的电荷无关。该结果为电介质中的高斯定理。2mCPED00intSD dSq1.2 1.2 介质中的高斯定理介质中的高斯定理EP0e线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：e00r1DEEE ED PED0一般情况：一般情况： 3.3.电介质的边界条件电介质的边界条件120int0nnSD dSDSDSq21nnDD21()0nDDe121212,nnnnDDEE2112nnEED1D2en12S 即：电位移矢量在两即：电位移矢量在两电介质分界面处法向连续。电介质分界面处法向连续。2100ttLE dlElEl21ttEE21()0nEEe111222,ttttDEDE2

16、211ttDDE1E2en12albcd 即：电场强度矢量在两即：电场强度矢量在两电介质分界面处切向连续。电介质分界面处切向连续。4 4用高斯定律计算有电介质时的电场强度用高斯定律计算有电介质时的电场强度Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR20()( )()4rRDD rqrRr（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq

17、 （3） PPPrVE dlEdr:dRrP20044PPrPqqVdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqVdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqVdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dD(r)E(r)V(r)OOO(a)(b)(c)D(r)、E(r)、V(r)r关系曲线00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作业：作业：3.2.3，3.4.1，3.5.1例题：例题：无限大带电导体板两侧面上的电荷面密度为无限大带电导体板两侧面上

18、的电荷面密度为 0 ，现在导体板两侧分别充以介电常数，现在导体板两侧分别充以介电常数 1 与与 2 （ 1 2）的均匀电介质。求导体两侧电场强度的大）的均匀电介质。求导体两侧电场强度的大小。小。 1 2解：解：充介质后导体两侧电荷重新充介质后导体两侧电荷重新分布，设自由电荷面密度分别为分布，设自由电荷面密度分别为 0 1 和和 0 2101202,DD根 据 高 斯 定 理 ； 可 得 ：202222101111 DEDE20210121 EE虑虑电电荷荷与与束束缚缚电电荷荷一一并并考考对对于于板板外外电电场场，将将自自由由002012 012122EE答案：由以上相关方程式；解得最终的答案由

19、以上相关方程式；解得最终的答案(P6267)1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容QCV6121 ( )10 ()10 ()FFpF 单位单位: : C 决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。导体带电荷无关。 2.2.电容器的电容电容器的电容 空腔导体空腔导体B与其腔内的导体与其腔内的导体A组成的导体系，组成的导体系，叫做叫做电容器电容器，A、B为电容器的两极板，导体为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。带的电量。 2.1 2.1 电容器电容器-q+q

20、 电容器电容器BA 2.2 2.2 电容器的电容电容器的电容 QCV各种电容器各种电容器计算要点：计算要点：3.3.电容器电容的计算电容器电容的计算VE dl2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 Q ，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：QCV3.1 3.1 平板电容器的电容：平板电容器的电容：00QES00dQdVE dlEdS0SQCVd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形电容器的电容：球形电容器的电容：204QEr21200121144RRQdrQVrRR012214R

21、 RQCVRRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圆柱形电容器的电容：圆柱形电容器的电容：02QElr222102RRRRQdrVEdrlr201ln2RQlR0212lnlQCVRR例例2-5 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCV2r21r10/ddS1211

22、2100000r10r2( )ddddddVE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联4.1 4.1 电容器的串联电容器的串联4.2 4.2 电容器的并联电容器的并联作业：作业：2.3.2，2.3.6，3.5.3，3.5.10(P75、P110112)1.1.电容器的能量电容器的能量2012QeqdAVdqdqCqQWAdqCC 22111222eQWQ VC VC+-BAqqE VVFdq2.2.有电介质时的静电场能量有电介质时的静电场能量212eQWCSCd0QEQSES221

23、122eWE SdE V212eeWwEV +-BAQQE VV一般地：一般地：12ewD E212ewE线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：212eeVVWw dVE dVdR1R2 解解:（1） 211222022122220()812 ()8reQRrRdL rwEQRdrRL r 12112222222200 2288eeVRdRRRdrWw dVQQrLdrrLdrL rL r （2）2120111(lnln)4rRdRQLRRd21201111(lnln)24erRdRQWQ VLRRd另解：另解：例题例题 一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为 R ，带电量为，带电量为 Q。试试计算该带电系统的静电能。计算该带电系统的静电能。 rR 解一：解一：根据高斯定理；求得：根据高斯定理；求得：均匀带电球面在空间中场强分布：例均匀带电球面在空间中场强分布：例1-6题的结果题的结果)( 4)( 0 )(20RrrQRrrEE那么，均匀带电球面在空间电场能量密度分布：那么，均匀带电球面在空间电场能量密度分布：)( 32)( 0 21402220RrrQRrEwe空间电场的总能量空间电场的总能量( (均匀带电球面系统的静电能均匀带电球面系统的静电能) )：20( ) 4eeeVWw