概率论与数理统计：第8章 第三节正态总体方差的假设检验

1、概率统计是来自总体的样本。是来自总体的样本。 检验假设检验假设22220010:,:HH( 为已知常数为已知常数)20 取检验统计量取检验统计量22220(1)(1)nsn 第三节第三节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验 一一. 单个正态总体单个正态总体 的方差的方差 的检验的检验 ( 检验检验)2( ,)N 2 2 12,nXXX22( ,),XN 总体总体均未知，均未知，概率统计 其中：其中：2212122(1),(1)knkn 使得使得:2022122200(1)(1)()()nsnsPkk P 当当 为真时拒绝为真时拒绝 0H0H202021202220(1)(),2(1)

2、()2nsPknsPk 为计算方便，习惯上取：为计算方便，习惯上取：概率统计则在显著性水平则在显著性水平 下下, 的拒绝域的拒绝域: 0H2120(1)nsk 2220(1)nsk 或或212 22 1 2 2 的拒绝域的拒绝域0H的接受域的接受域0H概率统计例例1. 某厂生产的钢丝质量一贯比较稳定，今从产品中某厂生产的钢丝质量一贯比较稳定，今从产品中随机抽取随机抽取10 根，检查其折断力，得数据如下根，检查其折断力，得数据如下:578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 590, 584 钢丝折断力服从钢丝折断力服从),(2 N问：是否可接受钢丝折断力的方

3、差为问：是否可接受钢丝折断力的方差为 64(0.05) 解解:22220010:64,:64HH 检验假设：检验假设：2, 因为因为均未知，均未知， 所以取检验统计量：所以取检验统计量：22220(1)(1)nsn 概率统计574.6x 2220.050.02522(9)19.023 2220.050.9751122(9)2.7 10221(1)()464.4iinsxx 经计算：经计算：接受接受 ，即可认为钢丝的折断力的方差为，即可认为钢丝的折断力的方差为 64 0H2.77.2619.0232220(1)464.4(1)7.2664nsn 概率统计注注:当总体服从正态分布，当总体服从正态分

4、布， 未知未知 22220010:,:HH 220() 是否成立时其讨论完全同上述类似，是否成立时其讨论完全同上述类似，22120(1)(1)nsn 2220(1)(1)nsn 检验假设检验假设:则在显著性水平则在显著性水平 下下, 的拒绝域的拒绝域: 0H或或概率统计二二. 两个正态总体方差的假设检验（两个正态总体方差的假设检验（ F 检验）检验）12,nXXX211(,)N 是来自总体是来自总体 的样本，的样本，12,nY YY 是来自总体是来自总体 的样本，的样本，222(,)N 且两个样本相互独立。其样本方差分别为且两个样本相互独立。其样本方差分别为 ,2221ss且且 均未知。均未知

5、。221212, 检验假设检验假设22220010:,:HH 取检验统计量取检验统计量2211122222(1,1)sFF nns 概率统计2212211221222112222 (1,1)(1,1) sPFnnssFnns P 当当 为真时拒绝为真时拒绝 0H0H使得使得:则在显著性水平则在显著性水平 下下, 的拒绝域的拒绝域: 0H21122122(1,1)sFnns 或或概率统计2112222(1,1)sFnns 212F 1 的拒绝域的拒绝域0H的接受域的接受域0H 22F 1 的接受域的接受域0H的拒绝域的拒绝域0H 概率统计注注:检验假设检验假设:2222012112:,:HH22

6、22012112:,:HH 单边检验单边检验同上面双边检验的讨论类似，可得同上面双边检验的讨论类似，可得 的拒绝域为的拒绝域为:0H)1, 1(212221 nnFss 2111222(1,1)sFnns 或或习惯上亦称两个总体习惯上亦称两个总体方差相等的检验为：方差相等的检验为：两总体方差两总体方差齐性齐性的检验的检验概率统计例例2.解解:2222012112:,:HH试问：这两批葡萄酒的醇含量的均方差有无显著试问：这两批葡萄酒的醇含量的均方差有无显著 差异？差异？(0.1) 检验假设检验假设现要检测两批葡萄酒的醇含量，分别对它们现要检测两批葡萄酒的醇含量，分别对它们进行进行 6 次和次和 4 次的测定，检测得各自的标准次的测定，检测得各自的标准差为差为 0.07 和和 0.06；假定这两批葡萄酒醇的含；假定这两批葡萄酒醇的含量均服从正态分布，量均服从正态分布， 且且 均未知。均未知。221212, 因为因为 均未知，均未知，221212, 所以由所以由 F 检验取检验取 检验统计量为：检验统计量为：2211122222(1,1)sFF nns 概率统计10.12211(5,3)0.1848(3,5)5.41FF 0.122(5,3)(5,3)9.01FF 221222