矿山岩体原岩应力及其重新分布

1、第二章第二章 矿山岩体的原岩应力及其重新分布矿山岩体的原岩应力及其重新分布 本章介绍本章介绍： （应力分布规律） 原岩应力原岩应力 孔周围应力分布孔周围应力分布 围岩极限平衡围岩极限平衡 支承压力及其分布支承压力及其分布第一节第一节 岩体中的原岩应力岩体中的原岩应力一、原岩应力概念：一、原岩应力概念：1、原岩应力、原岩应力未受开采影响的岩体内，由于岩体自重和构造运动等原未受开采影响的岩体内，由于岩体自重和构造运动等原 因引起的应力。（原始应力）因引起的应力。（原始应力） 自重应力 构造应力2、原岩应力组成、原岩应力组成 地温应力 膨胀（收缩）应力 流体压应力 未开采前，地下空间已形成原岩应力场

2、； 在较大范围内，原岩应力场分布不均； 不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡二、自重应力：二、自重应力： 铅直应力：铅直应力： 水平应力：水平应力： 其中：其中： 侧压系数 海 姆： （静水压力理论） 金尼克： （ 弹性侧压理论） 一般 则Hzzyx113 . 02 . 043. 025. 0 此假说认为岩块处于弹性状态，在应力此假说认为岩块处于弹性状态，在应力 作用的方作用的方向将引起向将引起 的应变，此处的应变，此处E E为弹性模量，而在与为弹性模量，而在与 成垂成垂直方向形成的应变为直方向形成的应变为 ，此处，此处 为泊松比。为泊松比。EE 由此，岩块各个方向的应变量为由此，岩块各

3、个方向的应变量为: :)2(1213211EEEE)(13123122EEEE)(12132133EEEE（1 1）A AH H金尼克假说金尼克假说 232130231321H1H132由于由于 ， ；可得出；可得出 与与 ， 的的关系式为关系式为 若若 ，则，则， 当泊松比当泊松比0.20.20.30.3时，侧压系数时，侧压系数0.250.250.430.43，即原岩体中任何地方的水平应力约等于垂直应力的即原岩体中任何地方的水平应力约等于垂直应力的25254040。(2) (2) 海姆假说海姆假说 早在早在18781878年由瑞士地质学家海姆首先在横贯阿尔卑斯年由瑞士地质学家海姆首先在横贯阿

4、尔卑斯山的大型隧道中观测到，隧洞的各个方向都承受着很高的山的大型隧道中观测到，隧洞的各个方向都承受着很高的应力，从而提出了著名的海姆假说；在岩体深处的原岩垂应力，从而提出了著名的海姆假说；在岩体深处的原岩垂直应力与其上覆岩层的重量成正比，而水平应力大致与垂直应力与其上覆岩层的重量成正比，而水平应力大致与垂直应力相等，即直应力相等，即) 1(321H(静水应力状态）三、构造应力：三、构造应力： 1、构造应力、构造应力由于地质构造运动在岩体中产生或残由于地质构造运动在岩体中产生或残留的应力。留的应力。 现代构造应力 地质构造残余应力 构造应力构造应力 难以区分 构造应力场构造应力场构造运动形成构造

5、运动形成： 板块挤压板块移动，挤压边界引起（横向）； 地幔热对流地幔上下封闭对流形成； 岩浆侵入岩浆侵入挤压、冷凝收缩（局部）2、构造应力特点：、构造应力特点： 1）分布不均，在构造区域附近最大； 2）水平应力为主，浅部尤为明显； 3）具有明显的方向性；最大水平主应力和最小水平主应力之值一般相差较大。 4）坚硬岩层中明显，软岩中不明显； 5） 构造应力目前尚难以计算，只能实测。ZHHminmax四四 岩体中原始应力分布规律岩体中原始应力分布规律 通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资通过理论研究、地质调查和大量的地应力测量资料，原岩应力分布的主要规律归纳如下：料，原岩应力分布的主要规律归纳

6、如下：1 1）实测铅直应力基本上等于上覆岩层重量）实测铅直应力基本上等于上覆岩层重量 在世界多数地区并不存在真正的垂直应力，即在世界多数地区并不存在真正的垂直应力，即没有一个主应力的方向完全与地表垂直。在绝大多没有一个主应力的方向完全与地表垂直。在绝大多数测点都发现确有一个主应力接近垂直方向，其偏数测点都发现确有一个主应力接近垂直方向，其偏差差不大于不大于2020度度。2 2）水平应力普遍大于铅直（垂直）应力）水平应力普遍大于铅直（垂直）应力 根据国内外实测资料统计，水平应力多数大于根据国内外实测资料统计，水平应力多数大于铅直应力，最大水平应力与铅直应力的比值，一般铅直应力，最大水平应力与铅直

7、应力的比值，一般为为0.50.55.55.5，很多情况下比值大于，很多情况下比值大于2 2，最大可达到，最大可达到3030，最大水平应力和最小水平应力的平均值之比，一，最大水平应力和最小水平应力的平均值之比，一般为般为0.50.55.55.5，大部分在，大部分在0.80.81.51.5之间。这说明在浅之间。这说明在浅层地壳中平均水平地应力也普遍大于铅直应力，层地壳中平均水平地应力也普遍大于铅直应力，铅直铅直应力在多数情况下为最小主应力，在少数情况下为中应力在多数情况下为最小主应力，在少数情况下为中间主应力，只有个别情况下为最大主应力。间主应力，只有个别情况下为最大主应力。3 3）平均水平应力与

8、铅直（垂直）应力的比值随深度）平均水平应力与铅直（垂直）应力的比值随深度增加而减小增加而减小 从已有的资料看，在浅部从已有的资料看，在浅部值比较分散，随着深值比较分散，随着深度增加，度增加， 的离散变小并向的离散变小并向1 1附近集中。这说明地壳附近集中。这说明地壳深部可能出现深部可能出现静水压力状态。静水压力状态。深度深度11RT垂垂 直直 应应 力力 与与 深深 度度 成成 正正 比比深度深度1maxHRT平平 垂垂 应应 力力 比比 值值 随随 深深 度度 增增 加加 而而 减减 小小第二节 岩体中的弹性变形能1. 1. 岩体中的弹性变形能岩体中的弹性变形能 地下岩体是处在强大和复杂的自

9、重应力及构造应力地下岩体是处在强大和复杂的自重应力及构造应力场中。这样地下赋存的矿体和岩层，由于强大的应力场中。这样地下赋存的矿体和岩层，由于强大的应力作用必然导致其体积与形状发生变化，即产生变形。作用必然导致其体积与形状发生变化，即产生变形。这种变形是外力做功的结果。当岩块尚处于这种变形是外力做功的结果。当岩块尚处于弹性状态弹性状态，且且变形不能解除时变形不能解除时，外力做功将以，外力做功将以能的形式贮存在岩能的形式贮存在岩体内体内。这种由变形获得的能量称为。这种由变形获得的能量称为弹性变形能弹性变形能，简称，简称弹性能弹性能。因此，处于三向应力状态下的地下原岩体，。因此，处于三向应力状态下

10、的地下原岩体，可能储存有大量的弹性能。可能储存有大量的弹性能。 由于在外力作用下岩体发生由于在外力作用下岩体发生体积体积和和形状形状的变化，的变化，所以岩体内的弹性能分为所以岩体内的弹性能分为体变弹性能体变弹性能和和形变弹性能形变弹性能，由体积变化引起的弹性能称之为体变弹性能，由形状由体积变化引起的弹性能称之为体变弹性能，由形状变化引起的弹性能称为形变弹性能。变化引起的弹性能称为形变弹性能。 2222)1 (6)1)(21 (HEuv这时由于体积压缩而积聚的弹性能这时由于体积压缩而积聚的弹性能由于形状改变而积聚的弹性能为由于形状改变而积聚的弹性能为2222)1 (3)21)(1 (HEuf第三

11、节第三节 “孔孔”周围的应力分布周围的应力分布本节介绍：圆孔等压、圆孔不等压、椭圆、矩形等孔周围应力分布。一、应力集中概念：一、应力集中概念：应力集中应力集中受力体内，孔周围局部区域应力高于其 它区域应力的现象。 应力集中特点：应力集中特点： 集中应力大小与所受应力有关； 与孔的曲率有关，曲率大，集中程度大； 集中是局部的； 影响范围与孔径有关。 二、弹性力学基本问题与基本方程：二、弹性力学基本问题与基本方程： 1、平面问题：、平面问题： 平面应力问题平面应力问题某一方向应力为0。 （受力体在几何上为等厚 薄板，如薄板梁、砂轮等） 平面应变问题平面应变问题某一方向应变为0。 （受力体为等截面长

12、柱体， 如挡土墙、水坝、井下巷道） （提出平面问题可简化计算过程）0 xyzx0z0yzzxz2、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程：、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程：rrdrdrdr2d1）平衡微分方程：）平衡微分方程： （极坐标系） （双向等压时，仅径向应力变化，切向应力无变化） 由径向静力平衡有： 化简得： （ ，忽略高阶无穷小） 02sin2ddrdrddrrdrrr22sindd0drdrrr（1）2）几何方程：）几何方程： （应变与位移满足变形协调关系） 径向变形由 则径向应变： 切向变形由 则切向应变： 故有几何方程：uduu rdrdrddur duuudrdudrud

13、uurdurrdrurdrddurrudrdur（2）（3）3）物理方程：）物理方程： （应力与应变符合虎克定律） （ 平面应变问题： ） 对于井巷岩石工程，在研究其应力分布及位移变形时，多利用圆孔作为研究基础，利用极坐标方程进行推导，比较简便。（4）（5）（6）rzrzzzrzrrzrzrEEEEEEEEEEEE1110z 三、双向等压应力状态下，圆孔周围应力分布：三、双向等压应力状态下，圆孔周围应力分布： 1、基本假设：、基本假设： 围岩均质、各向同性、线弹无粘性； 双向等压； 巷道无限长（平面应变）； 符合深埋条件（ ）。 020RZ l简化结果：简化结果：载荷与结构都是轴对称的平面应变

14、圆孔问题载荷与结构都是轴对称的平面应变圆孔问题 （1）0drdrrrzrzrrzrzrEEEEEEEE11（4）（5）rudrdur（2）（3）五个方程可解五个变量： urr,ur,r2、基本方程：、基本方程：消除无关量 ，求解22022011rRHrRHr3、计算结果：、计算结果：4、讨论分析：、讨论分析： 1）圆孔周边应力）圆孔周边应力 2）任一点的应力）任一点的应力 3） 分布与方向角分布与方向角 无关，圆孔任一方向应力分布相同；无关，圆孔任一方向应力分布相同； 4）围岩内应力大小与弹性常数）围岩内应力大小与弹性常数 无关，与距孔边距离有关；无关，与距孔边距离有关； 5）双向等压时，圆孔

15、周边全处于压缩应力状态；）双向等压时，圆孔周边全处于压缩应力状态； 6）双向等压圆孔应力集中系数最大为）双向等压圆孔应力集中系数最大为 2 。 0%5p020Rr 0RHr20Hr2,r 5、影响半径的确定：、影响半径的确定： 影响半径影响半径圆心到 、 增减达原始应力的5%处半径。 由 有 或 即： 影响半径。（当 时， ）r2201rRHH05. 105. 0220rR10050rR020Rr r20R9220r0%5p0R020Rr 四、双向不等压应力场内圆孔周围应力分布：四、双向不等压应力场内圆孔周围应力分布： 1、 吉尔西解答吉尔西解答: (1898) 2、围岩内沿主应力方向（、围岩

16、内沿主应力方向（=00，=900）应力分布：）应力分布： 2cos31121122cos34112112440220440220220rRHrRHrRrRHrRHtr03/113、圆孔周边（、圆孔周边（r=R0）应力分布：）应力分布： 1310 单单 压压 双向不等压双向不等压 双向等压双向等压 K=3 k=2.7 k=2K=3 k=2.7 k=2应力集中系数应力集中系数 2cos121000ppr4、圆孔应力分布结论：、圆孔应力分布结论：1）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而减弱，并趋于原始应力；而减弱，并趋于原始应力；2）圆孔周

17、边应力集中系数随围压增大而有所减弱；）圆孔周边应力集中系数随围压增大而有所减弱；3）当）当1/3时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在切向拉应力；当在切向拉应力；当1/3时，围岩周边不产生切向拉应力；时，围岩周边不产生切向拉应力；4）当）当=0时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径向拉应力。径向拉应力。 五、椭圆巷道围岩的应力分布：五、椭圆巷道围岩的应力分布： 椭圆轴比： ababm 椭圆孔围岩应力分布一般规律：椭圆孔围岩应力分布一般规律： 1）椭圆曲率大的一端，应力集中程度高； 2）围岩内应力集中随距

18、离增加衰减很快； 3）单向应力状态时，沿主应力方向孔边附近有拉应力区存在。 1）等应力轴比）等应力轴比周边各点应力相等时的轴比。周边各点应力相等时的轴比。 椭圆长轴方向与最大椭圆长轴方向与最大 主应力方向一致，周边应力相等。主应力方向一致，周边应力相等。 2222222122222221sincossincos2cossincoscossin2sinmmmmmm椭圆周边切向应力计算公式：椭圆周边切向应力计算公式：1mbam, 1, 1abm2, 2,21abm2 ,21, 2 2）无拉力（零应力）轴比）无拉力（零应力）轴比周边恰无拉应力时的轴比。周边恰无拉应力时的轴比。 周边各点对应的无拉力轴

19、比各不相同，应首先满足顶点、周边各点对应的无拉力轴比各不相同，应首先满足顶点、 两帮中点无拉力轴比。两帮中点无拉力轴比。 顶点无拉力轴比：顶点无拉力轴比： 两帮无拉力轴比：两帮无拉力轴比： （当 时，优先考虑顶点， 时优先考虑两帮） 21m) 1(12m) 1(11六、矩形和其它形状巷道周边弹性应力分布：六、矩形和其它形状巷道周边弹性应力分布： 一般规律：一般规律： 周边最大应力为切向应力；周边最大应力为切向应力； 周边应力与周边应力与 E 等弹性参数无关；等弹性参数无关； 在断面直长边易出现拉应力；在断面直长边易出现拉应力； 在周边拐角处可产生很高的应力集中。在周边拐角处可产生很高的应力集中。七、多孔相互影响应力分布：七、多孔相互影响应力分布： 1、断面相同两孔：、断面相同两孔： 当当 时：时： 不会产生相互影响。不会产生相互影响。 当当 时：时： 要产生相互影响。要产生相互影响。 为相互影响间距。 （对4米跨度巷道，相