大学物理课件第9章稳恒磁场

1、9-1 9-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、基本磁现象一、基本磁现象1 1、根据历史记载，约在公元前、根据历史记载，约在公元前600600年人们就发现年人们就发现天然磁石天然磁石吸引吸引铁的现象，它们的化学成分是铁的现象，它们的化学成分是Fe3O4; ;人工磁铁人工磁铁: :如铁如铁( (Iron) )、钴、钴( (Cobalt) )、镍、镍( (Nickel) )及其合金制成及其合金制成的永久磁铁的永久磁铁; ;氧化铁氧化铁( (Fe2O3) )和二价金属氧化和二价金属氧化物（物（ZnO,CuO,MnO等）采用陶等）采用陶瓷烧制方法制成。瓷烧制方法制成。磁性（磁性（Magnetic):

2、):铁淦氧磁体铁淦氧磁体( (磁性瓷磁性瓷) )磁体磁体( (Magnet):):吸引铁、钴、镍等物质的特性；吸引铁、钴、镍等物质的特性；具有磁性的物体；具有磁性的物体；2 2、实验发现，条形磁铁两端磁性最、实验发现，条形磁铁两端磁性最强，而中间几乎没有磁性。强，而中间几乎没有磁性。（1 1）磁极之间存在相互作用，同号磁极相互排斥，异号磁极）磁极之间存在相互作用，同号磁极相互排斥，异号磁极相互吸引；相互吸引；（3 3）地球是个大磁体，存在极小的磁偏角。磁极经过漫长时）地球是个大磁体，存在极小的磁偏角。磁极经过漫长时间可以漂移以至颠倒。间可以漂移以至颠倒。（2 2）南北磁极同时存在，不能分开，也

3、就是说不存在单一的）南北磁极同时存在，不能分开，也就是说不存在单一的磁极磁极磁单极子（磁单极子（Monopole）；）；磁性集中的区域称为磁性集中的区域称为磁极磁极( (Magnetic pole) )。SN将条形磁铁悬挂（支撑）起来，发现磁铁将条形磁铁悬挂（支撑）起来，发现磁铁自动转向南北方向，指北的一极称为自动转向南北方向，指北的一极称为北极北极( (N极极),),指南的一极称为指南的一极称为南极南极 ( (S极极) )。SN说明三点：说明三点：物理前沿物理前沿18201820年，年，安培（安培（法国）法国）发现了相反发现了相反的现象，放在磁铁附近的载流导线的现象，放在磁铁附近的载流导线也

4、会受到磁力的作用而发生运动；也会受到磁力的作用而发生运动；3 3、电和磁之间的联系、电和磁之间的联系1819-18201819-1820年，年，奥斯特（丹麦）奥斯特（丹麦）发现电流的磁发现电流的磁效应，从而第一次指出了磁现象和电现象之效应，从而第一次指出了磁现象和电现象之间的联系；间的联系；18221822年安培进一步提出了年安培进一步提出了分子电分子电流假说流假说，来解释磁性的起源。，来解释磁性的起源。电和磁之间存在着深刻的联系！电和磁之间存在着深刻的联系！nI一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流的（即分子电流），每一个分子电流

5、在着环形电流的（即分子电流），每一个分子电流就相当于一个基元磁体，故不存在单一磁极。就相当于一个基元磁体，故不存在单一磁极。2 2）磁力）磁力( (Magnetic force) )：磁体与磁体间的作用、电流与磁体间的作：磁体与磁体间的作用、电流与磁体间的作用、电流与电流间的作用、电流与磁场间的作用、磁场与运动电荷间用、电流与电流间的作用、电流与磁场间的作用、磁场与运动电荷间的作用，均称之为磁力。的作用，均称之为磁力。近代分子电流的概念：近代分子电流的概念：轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流这些分子电流作无规则排列，它这些分子电流作无规则排列，它们对外界的磁效应相互抵消，

6、故们对外界的磁效应相互抵消，故在宏观不显示出磁性来；在宏观不显示出磁性来；这些分子电流作规则排列，分子电这些分子电流作规则排列，分子电流在外界的作用下趋向于同一方向流在外界的作用下趋向于同一方向排列，故在宏观上显示出磁性来。排列，故在宏观上显示出磁性来。1 1）分子电流）分子电流( (Molecule current) )假说（物质磁性假说）：假说（物质磁性假说）：nI无外场无外场有外场有外场二、磁感应强度二、磁感应强度（1 1）磁力的传递者是磁场，磁场与电场一样是客观存在的）磁力的传递者是磁场，磁场与电场一样是客观存在的特殊形态的特殊形态的物质物质：2 2）磁场的对外表现：）磁场的对外表现：

7、(1)(1)磁场对进入场中的运磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁动电荷或载流导体有磁力的作用；力的作用；(2)(2)载流导体在磁场中移动时，磁场载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量。具有能量。（2 2）磁场是由运动电荷所激发，参照系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参照系是观察者. .电流电流( (或磁铁或磁铁) )磁场磁场电流电流( (或磁铁或磁铁) )1）磁场）磁场(Magnetic field)：静电荷静电荷静电场静电场运动电荷运动电荷电场电场+ +磁场磁场为了描述磁场的强弱和方向，引入磁感应强度矢量。为了描述磁场的强弱

8、和方向，引入磁感应强度矢量。试验线圈必须满足：试验线圈必须满足：（1 1）线度必须足够小，以使线圈）线度必须足够小，以使线圈所在范围内磁场性质处处相同；所在范围内磁场性质处处相同；（2 2）电流必须足够小，以使线圈）电流必须足够小，以使线圈的引入不会影响原来磁场分布。的引入不会影响原来磁场分布。为了得到磁场中任一点的磁感应强度，引入试验线圈。为了得到磁场中任一点的磁感应强度，引入试验线圈。3 3）磁感应强度）磁感应强度( (Magnetic induction strength) )定义磁矩定义磁矩( (Magnetic Moment) )： nSIPm0如电子绕核运动时其等效磁矩大小为：如电

9、子绕核运动时其等效磁矩大小为： 22222rererTeISPm将试验线圈放入磁场，观察其转动情况。将试验线圈放入磁场，观察其转动情况。线圈从平衡位置转过线圈从平衡位置转过9090度时所受磁力矩度时所受磁力矩最大，记为：最大，记为： maxMmPMBmax磁感应强度的磁感应强度的大小大小: : 磁场方向：磁场方向：使线圈磁矩处于稳定平衡位置使线圈磁矩处于稳定平衡位置时磁矩的方向时磁矩的方向三、磁通量三、磁通量1 1）磁力线）磁力线( (Magnetic force line) )为了形象的描述磁场，引入为了形象的描述磁场，引入磁力线磁力线。大小：大小：通过垂直于磁力线单位面积的磁通过垂直于磁力

10、线单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小；力线数等于这一点磁感应强度的大小；BaaBbbBccB方向：方向：曲线上任一点的切线方向。曲线上任一点的切线方向。（1 1）磁力线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，每条磁力线与）磁力线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，每条磁力线与电流相互套合，磁场是涡旋场、无源场；电流相互套合，磁场是涡旋场、无源场；（2 2）任何两条磁力线在空间不相交；）任何两条磁力线在空间不相交；（3 3）磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。）磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。磁力线特性：磁力线特性：m面积元：面积元： SdBdSBdmcos任意曲面：任意曲

11、面： SmSdB2 2）磁通量（）磁通量（Magnetic flux）：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，）：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的称为穿过该曲面的磁通量磁通量。 B B S n 四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理磁力线是无头无尾的闭合曲线，故通磁力线是无头无尾的闭合曲线，故通过任意闭合曲面的磁通量为零，即：过任意闭合曲面的磁通量为零，即： 0SSdB磁场的高斯定理（磁场的高斯定理（Gausss Law） 由于自然界中单独的磁极不存在（磁场场源），由于自然界中单独的磁极不存在（磁场场源），故故磁场是一种无源场磁场是一种无源场，而，而电场是有源场电场是有源场。0n超

12、导环中的磁通量子化超导环中的磁通量子化物理前沿物理前沿超导体中的量子化磁通超导体中的量子化磁通任意形状的载流导线产生的磁场：将载流导线分为无穷多微小的电任意形状的载流导线产生的磁场：将载流导线分为无穷多微小的电流元，磁场中给定点的磁感应强度等于各个电流元在该点产生的磁感流元，磁场中给定点的磁感应强度等于各个电流元在该点产生的磁感应强度的矢量和。应强度的矢量和。由于实际上不存在单独的电流元，故实验中无法得由于实际上不存在单独的电流元，故实验中无法得到单独的电流元产生的磁场。到单独的电流元产生的磁场。五、毕奥五、毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律( (Biot-Savart Law) )19世纪世纪2

13、0年代，法国科学家毕奥、萨伐尔等人研究和分析了很多实年代，法国科学家毕奥、萨伐尔等人研究和分析了很多实验资料，最后概括出一条电流产生磁场的基本定律，称为验资料，最后概括出一条电流产生磁场的基本定律，称为毕奥毕奥-萨伐萨伐尔定律尔定律。电流元：电流元： 304rrlIdBd170104AmT真空中磁导率真空中磁导率载流导线：载流导线：LLrrlIdBdB304毕毕- -萨定律的微观意义：萨定律的微观意义：电流元产生的磁场是大量运动电荷产生磁场电流元产生的磁场是大量运动电荷产生磁场的宏观表现，它是运动电荷产生的磁场的叠加。那么的宏观表现，它是运动电荷产生的磁场的叠加。那么由毕由毕- -萨定律应萨定

14、律应该能够导出运动电荷所产生的磁感应强度。该能够导出运动电荷所产生的磁感应强度。则电流：则电流： qnvSI 由毕由毕- -萨定律：萨定律： 20),sin(4rrvqnvSdldB则一个粒子产生的磁场大小为：则一个粒子产生的磁场大小为： 30204),sin(4rrvqBrrvqvdNdBB由于同方向运动的正负电荷产生的电流方由于同方向运动的正负电荷产生的电流方向相反，故产生的磁感应强度相反。向相反，故产生的磁感应强度相反。设电流由带电量为设电流由带电量为q的粒子以的粒子以速度速度v匀速运动形成匀速运动形成nSdldN 六、毕奥六、毕奥- -萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1 1）载流直导线

15、的磁场）载流直导线的磁场电流元产生的磁感应强度大小：电流元产生的磁感应强度大小：20sin4rIdldBP点总磁感应强度：点总磁感应强度： LLrIdldBB20sin4步骤：步骤：rlId确定电流元在确定电流元在P点点 （2)2)向选定的坐标轴投影，然后分别求出：向选定的坐标轴投影，然后分别求出： xxdBByydBBzzdBB( () )由由Bd的方向的方向cossinsecar dadlal2sectan由图易得：由图易得：)sin(sin4cos4120021aIdaIB代入： “半无限长半无限长”： 0122aIB40“无限长无限长”： 12 22aIB20LLrIdldBB20si

16、n4如：正方形中心如：正方形中心O 处磁感应强度：处磁感应强度：aIaIB002)22()22(44aIB401) 1(sincos4)sin(sin401202aIbIB)cos1(sincos40aIBp向里向里 向外向外 向外向外 导线导线1 1： 导线导线2 2： 则：则：向里2 2）圆形电流轴线上的磁场）圆形电流轴线上的磁场电流元产生的磁感应强度大小：电流元产生的磁感应强度大小： 20204sin4rIdlrIdldB垂直分量：垂直分量： ydBdB平行分量：平行分量： /sinxdBdBdB沿沿+x方向方向则：则： 00/22sinsin44LLLIIdlBdBdlrr相互抵消相互

17、抵消022 3 220022 3 222 3 224()2()2 ()IRRRxIRISRxRx0022 3 222 3 24 ()4 ()mISipBRxRx讨讨论论0 xRIB20N匝匝: : RINB20半圆半圆: : RINB40Rx 303022xpxiISBmxx磁场不变。磁场不变。 （1 1） （2 2）（3 3）长直电流与圆长直电流与圆电流的组合电流的组合RIB80RIRIB4400RIB40R I I O I R R o R o R I O o R I RIRIB2400RIRIB48300求图中求图中O点磁场点磁场显然两直导线在显然两直导线在O O处产生的磁场为零处产生的磁

18、场为零 11221 12 2I RI RI lI l导线导线 1l0 10 1 1112224II llBRRR垂直纸面向外垂直纸面向外 导线导线 2l0202 2222224II llBRRR垂直纸面向里垂直纸面向里 故故 0210BBB1l2l3 3）载流直螺线管内部的磁场）载流直螺线管内部的磁场直螺线管直螺线管 RILn232220)(2lRnIdlRdB2022 3 22022 3 22()2()LLLR nIdlBdBRlR nIdlRl电流元电流元 nIdlP点总磁场：点总磁场：电流元在电流元在P点产生磁场：点产生磁场：2sincotRddlRl22222sinRrlR2022 3

19、 22()IRRx)cos(cos2)sin(2sinsin212003322021nIdnIRRdnIRBL讨论：讨论： （1 1）若螺线管无限长，则：）若螺线管无限长，则： 102得：得： nInIB00)1(1 2轴线上各点磁场相同，可轴线上各点磁场相同，可证明不在轴线上各点证明不在轴线上各点 磁磁场也相同，因此场也相同，因此无限长螺无限长螺线管内部为均匀磁场线管内部为均匀磁场。 （2 2）长螺线管端点）长螺线管端点 1A210220nIB2A12220nIB即端点处磁场为管内部磁场的一半（亥姆赫兹线圈）。即端点处磁场为管内部磁场的一半（亥姆赫兹线圈）。（1 1）等效电流元：）等效电流元

20、： 2drTdqdI等效等效电流元电流元产生的磁场：产生的磁场： 0024dIdBdrr 等效等效电流电流产生的磁场：产生的磁场： )1ln(4ln400ababadBBLo（2 2）线元磁矩：）线元磁矩： drrrdrSdIdPm2222电流元磁矩相同，则总磁矩：电流元磁矩相同，则总磁矩： )(62332abadrrdPPbaaLmm（3 3） 0abbaabababab2)(21)1ln(故：故： aIqaababaBo2224ln40000方向：方向：垂直纸垂直纸面向里面向里 bababbaaba232233333)(ISaqbaabaPm2233236)(6例例7 7：求旋转的带电圆盘

21、的圆心处及轴线上的：求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B。设圆盘的电荷。设圆盘的电荷面密度为面密度为, ,半径为半径为R, ,旋转的角速度为旋转的角速度为。 等效电流：等效电流： 2dqrdrirdrdtT 圆心：圆心： 222200000RdrBdrridBR轴线：轴线：32003322222232200302222()2()(2 )22()Rr drr idBrxrxr drBRxxrx 9-2 9-2 安培环路定理安培环路定理一、安培环路定理一、安培环路定理在静电场中在静电场中 Ll dE0, ,那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 ?LB dl 磁感应强度磁感应强度沿任一闭合回路沿任一闭合

22、回路L的线的线积分，等于穿过以积分，等于穿过以L为边界所围面为边界所围面积的传导电流的代数和的积的传导电流的代数和的0倍。倍。 0iLB dlI证明：证明：电流通过闭合回路，且闭电流通过闭合回路，且闭合回路在垂直电流的平面内：合回路在垂直电流的平面内： 00cos2LLLLB dlBdlIBrdrdIr（1 1）若闭合回路不在垂直电流平面内，则可把线元向垂直电流）若闭合回路不在垂直电流平面内，则可把线元向垂直电流平面和平行电流方向投影，得：平面和平行电流方向投影，得：/0LLLLB dlB dlB dlB dlI（2 2）若电流反向，则）若电流反向，则: : Il dBL0（3 3）若电流不通

23、过闭合回路，则作两条切线与闭合回路相切，同）若电流不通过闭合回路，则作两条切线与闭合回路相切，同时把回路分为两部分，且两部分对应相同大小的角度，则：时把回路分为两部分，且两部分对应相同大小的角度，则： 021LLLl dBl dBl dB若通过多个电流，则得到若通过多个电流，则得到安培环路定理安培环路定理： 0iLB dlI注意几点：注意几点：（2 2）安培环流定律只是说的磁场环流值与穿过回路的电流代）安培环流定律只是说的磁场环流值与穿过回路的电流代数和有关，故数和有关，故B若的环流等于零，并不意味着没有电流穿过闭若的环流等于零，并不意味着没有电流穿过闭合回路；合回路； （3 3）如果没有电流

24、穿过某闭合回路，只能说在该回路上）如果没有电流穿过某闭合回路，只能说在该回路上B的线积分为零，而回路上各点的的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零，回路上各值不一定为零，回路上各点的值是由回路内、外电流共同决定的。点的值是由回路内、外电流共同决定的。 （1 1）若回路方向与电流方向成右手螺旋关系，）若回路方向与电流方向成右手螺旋关系，则电流取正，反之取为负；则电流取正，反之取为负；1I2I012()LB dlII二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用1 1、求磁感应强度：、求磁感应强度：首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；选择一个合适的积分回路选择

25、一个合适的积分回路: :(1)(1)积分线上积分线上B为常数为常数; (2); (2)积分线上积分线上B处处与处处与dl垂直；垂直； 再由再由 LIl dB0，求，求B及及m1 1）长直载流螺线管内的磁场分布）长直载流螺线管内的磁场分布0bcdLabcabdaB dlB dlB dlB dlB dlB dlInabInBabInabB00内部为均匀磁场，方向与螺线管成右手螺旋关系。内部为均匀磁场，方向与螺线管成右手螺旋关系。 2 2）环形载流螺线管内的磁场分布）环形载流螺线管内的磁场分布NIBLNIl dBL00112rrr取平均长度为取平均长度为L nILINBNIBL000时，管内磁场均匀

26、，时，管内磁场均匀，3 3）“无限长无限长”载流圆柱体内外磁场的分布载流圆柱体内外磁场的分布Rr rIBIl dBL200Rr 若电流分布在表面若电流分布在表面 00Bl dBL若电流分布在导体截面：若电流分布在导体截面： 202202 RIrBrRIl dBL例例4 4：截面为矩形的螺线环，内半径为：截面为矩形的螺线环，内半径为r1 ，外半径为，外半径为r2，高为，高为h，共共N匝，电流匝，电流强度为强度为I，求通过环截面的磁通（设环，求通过环截面的磁通（设环内为真空）。内为真空）。 环内磁场：环内磁场： rNIB20环截面磁通：环截面磁通： 1200ln2221rrNIhhdrrNIrrm

27、例例5 5：如图载有电流：如图载有电流I的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。 02a bmaIydxx 0()tan2a baIxadxx00tantanln22IbIaaba()tanyxa5-3 5-3 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培定律（一、安培定律（Amperes Law）1819-18201819-1820年丹麦奥斯特发现电流的磁效应，年丹麦奥斯特发现电流的磁效应，18201820年，安培发现年，安培发现了相反的现象，即载流导线

28、在磁场中也要受力。了相反的现象，即载流导线在磁场中也要受力。磁场对载流导磁场对载流导线的作用力称为安培力。线的作用力称为安培力。安培定律：安培定律： BlIdFd直导线：直导线： sinsinIBldlIBFBlIdFdFLLL平行：平行： 0, 0F垂直：垂直： BILF 23,2如：半圆形弯曲导线如：半圆形弯曲导线 0cosLxdFFBIRdBIRBIdldFFLy2sinsinsin00 竖直向上竖直向上结论：任意导线在均匀磁场中所结论：任意导线在均匀磁场中所受安培力等于导线起点到终点的受安培力等于导线起点到终点的矢量段在磁场中所受安培力。矢量段在磁场中所受安培力。BILL流向相同，两导

29、线通过磁场作用相互吸引；流向相同，两导线通过磁场作用相互吸引；流向相反，两导线通过磁场作用相互排斥。流向相反，两导线通过磁场作用相互排斥。两平行直导线相距两平行直导线相距a,导线导线1 1通有电流通有电流I1 ，导线导线2 2通有电流通有电流I2 二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力11121112020 1 21111sin222dFI dlBdFI dl BII IdFI dladla222122210 10 1 22222sin222dFI dlBdFI dl BII IdFI dladla导线导线2 2导线导线1 1的作用：的作用：导线导线1

30、 1导线导线2 2的作用：的作用：例例8 8：载有电流：载有电流I1的长直导线旁边有一平面圆形线圈其半径为的长直导线旁边有一平面圆形线圈其半径为R，圆心到直导线的距离为圆心到直导线的距离为l，线圈载有电流为，线圈载有电流为I2，线圈与直导线在，线圈与直导线在同一平面内，如图，求作用在圆形线圈同一平面内，如图，求作用在圆形线圈I1上的力。上的力。 0 10 10 1 2222 (cos )2 (cos )IIBrlRI I RddFI BdllR0sinyyydFFdFdF20 1 200 1 222coscoscos2 (cos )1(1)xxxI I RddFdFFdFdFlRI IlR 方

31、向：沿方向：沿+x方向方向 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用sin111BIlFF222BIlFF11222 1coscos22coscossinllMFFBIl lBISBIS线圈线圈abcd: :l1, l2, I 导线导线bc, da: :导线导线ab, cd： 可见，线圈所受合力为零，不会产生平动运动。可见，线圈所受合力为零，不会产生平动运动。 受磁力矩：受磁力矩： N匝：匝： BPMBPNBISMmmsinsin讨论：讨论： （1 1） 00M稳定平衡位置；稳定平衡位置；mMaxBPM2最不稳定位置；最不稳定位置； 0M不稳定平衡位置，一旦不稳定平衡位置，一旦偏离该位

32、置，最终会转偏离该位置，最终会转到稳定平衡位置。到稳定平衡位置。 结论：磁力矩总是使线圈转到稳定平衡位置。结论：磁力矩总是使线圈转到稳定平衡位置。（2 2）此公式适用于任何形状的载流线圈。）此公式适用于任何形状的载流线圈。如：三角形线圈如：三角形线圈 243BIlISBBPMBPMmmBlI2 2）非均匀磁场对载流线圈的作用）非均匀磁场对载流线圈的作用非均匀磁场中各处磁场不同，线圈受合力不为零，故有非均匀磁场中各处磁场不同，线圈受合力不为零，故有平动平动，若，若合力矩不为零，则有合力矩不为零，则有转动转动。如：圆形载流线圈在辐射磁场中如：圆形载流线圈在辐射磁场中分析：把磁场或者力分解为平行分分

33、析：把磁场或者力分解为平行分量和垂直分量，如图量和垂直分量，如图 结论：线圈在拉大的同时向强磁场区域运动。若电流结论：线圈在拉大的同时向强磁场区域运动。若电流或磁场反向，则线圈在缩小的同时向弱磁场区域运动。或磁场反向，则线圈在缩小的同时向弱磁场区域运动。四、磁力的功四、磁力的功1 1）载流导线在磁场中运动时磁力所）载流导线在磁场中运动时磁力所做的功做的功ISBIxFaaFA假定假定ab滑动时，电流滑动时，电流I不变不变 受力：受力： BIlF 水平向右水平向右 作功：作功： 结论：磁力作功等于电流乘以回路磁通量的增量。也结论：磁力作功等于电流乘以回路磁通量的增量。也等于载流导线在磁场中移动时所

34、切割的磁力线数。等于载流导线在磁场中移动时所切割的磁力线数。2 2）载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功）载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功磁力矩作功：磁力矩作功： sin(cos )dAMdBISdId BSId 作总功：作总功： 21IdA若电流不变：若电流不变： IIA)(12结论：磁力矩作功等于电流结论：磁力矩作功等于电流乘以回路磁通量的增量。乘以回路磁通量的增量。如：三角形线圈如：三角形线圈 IBSIABlI3 3）载流线圈之间的相互作用能）载流线圈之间的相互作用能 221112sin(coscos)mmAMdP BdP B 外外力克服磁力矩作正功转化外力克服磁力矩作正功转化为线圈

35、与磁场之间的相互作为线圈与磁场之间的相互作用能，外力作功为：用能，外力作功为：此功为此功为相互作用能的增量相互作用能的增量，若取，若取 为作用能零点，则任意角为作用能零点，则任意角时相互作用能：时相互作用能： BPBPWmmmcosBPWmmmin)(BPWmmmax)(平行：平行： 反平行：反平行： 219-4 9-4 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用、洛仑兹力、洛仑兹力载流导线在磁场中受安培力，运动电荷在磁场中也要受到磁力。载流导线在磁场中受安培力，运动电荷在磁场中也要受到磁力。磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力磁场对运动电荷作用的力称为洛仑兹力。因为电流是大量运动电。因为电流是大

36、量运动电荷定向运动形成的，因此，从安培力公式应该可以得到单个运动荷定向运动形成的，因此，从安培力公式应该可以得到单个运动电荷所受的洛仑兹力。电荷所受的洛仑兹力。),sin(BlIdBIdldFBlIdFdqnvSI ),sin(),sin(BvBlIdnvSdldN 则运动电荷所受的洛仑兹力：则运动电荷所受的洛仑兹力：sin( ,)dFfqvBv BdNfqvB安培定律：安培定律： 说明：说明： 由于由于 f垂直垂直 Bv决定的平面，因而总有决定的平面，因而总有 0vf结论：洛仑兹力不对带电粒子作功，因而不结论：洛仑兹力不对带电粒子作功，因而不改变粒子速度大小，只改变粒子速度大小，只改变粒子速

37、度方向改变粒子速度方向；（2 2）同时存在电场和磁场：）同时存在电场和磁场： )(BvEqF洛仑兹关系式：洛仑兹关系式：运动方程：运动方程： amBvqEqFcv 二、带电粒子在匀强磁场中的运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动1 1、均匀磁场、均匀磁场运动方程：运动方程： dtvdmBvqfF粒子：粒子： qm匀速匀速 v匀强磁场匀强磁场 B0E（1）v与与B平行或反平行平行或反平行 速度不变，带电粒子作匀速直线运动。速度不变，带电粒子作匀速直线运动。 qBmvRRvmqvBfF2轨道半径（回旋半径）轨道半径（回旋半径） 周期：周期： qBmvRT22频率：频率： mqBT21（2）v与与B垂直

38、垂直-圆周运动圆周运动 0f 如：三个离子，荷质比如：三个离子，荷质比1 1：2 2：3 3。经相同电场加速后，。经相同电场加速后，进入相同磁场，求半径比？进入相同磁场，求半径比？2122qUqUmvvm2:3:631:21:1:321RRR22mqUUmRqBmBq将速度分解：将速度分解： sinvvcos/vv 匀速直线运动（沿磁场方向）匀速直线运动（沿磁场方向）+ +匀速圆周运动（垂直磁场方向）匀速圆周运动（垂直磁场方向）= =等螺距的螺旋运动等螺距的螺旋运动螺旋线半径：螺旋线半径： qBmvqBmvRsin周期：周期： qBmvRT22螺距：螺距： qBmvTvTvhcos2cos/(

39、3)v与与B斜角斜角角角 2 2、非均匀磁场（定性）、非均匀磁场（定性）结论：带电粒子在磁场中绕磁感应线作螺旋运动。结论：带电粒子在磁场中绕磁感应线作螺旋运动。分析：一方面：螺旋半径分析：一方面：螺旋半径 qBmvR若若B增大，则增大，则R减小。减小。 另一方面：带电粒子在磁场中受洛仑兹力恒有一指向磁场较弱方另一方面：带电粒子在磁场中受洛仑兹力恒有一指向磁场较弱方向的分力，此力阻止粒子向磁场较强的方向运动，减少粒子运动向的分力，此力阻止粒子向磁场较强的方向运动，减少粒子运动速度，最终为零，然后作反向运动。速度，最终为零，然后作反向运动。磁塞（磁镜）：两端较强，中间较弱的磁场对带电粒子的运动起磁

40、塞（磁镜）：两端较强，中间较弱的磁场对带电粒子的运动起着阻塞的作用，使粒子局限在一定的范围内往返运动。由于粒子着阻塞的作用，使粒子局限在一定的范围内往返运动。由于粒子在两端处的运动好像光线的镜面反射一样，故又称为在两端处的运动好像光线的镜面反射一样，故又称为磁镜磁镜。 在受控热核反应装置中，一般都采用这种磁场把等离在受控热核反应装置中，一般都采用这种磁场把等离子体约束在一定的范围内。因为此时等到离子气体的温子体约束在一定的范围内。因为此时等到离子气体的温度高达度高达10107 7-10-108 8K K，没有一个有形的容器能容纳这样高温的，没有一个有形的容器能容纳这样高温的气体，只有用磁约束的

41、方法来约束它们。气体，只有用磁约束的方法来约束它们。范艾仑辐射带范艾仑辐射带：带电粒子从外：带电粒子从外层空间进入地球大磁场中，在南层空间进入地球大磁场中，在南北两极来回震荡，形成北两极来回震荡，形成范艾仑辐范艾仑辐射带射带。北极光：北极光：有时，由于太阳黑子有时，由于太阳黑子活动比较剧烈，大量的高能带活动比较剧烈，大量的高能带电粒子高速运动到地球附近，电粒子高速运动到地球附近，在地磁感应线的引导下，沿范在地磁感应线的引导下，沿范艾仑辐射带到达南北极，高能艾仑辐射带到达南北极，高能量的带电粒子与空气分子碰撞量的带电粒子与空气分子碰撞使空气分子电离激发，然后辐使空气分子电离激发，然后辐射发光，形

42、成美妙的射发光，形成美妙的北极光和北极光和南极光南极光。三、霍耳效应（三、霍耳效应（Hall effect）18791879年，美国青年物理学家霍耳将一载流导体板放入磁场年，美国青年物理学家霍耳将一载流导体板放入磁场中，发现如果让磁场方向垂直于该薄板平面，则该薄板上中，发现如果让磁场方向垂直于该薄板平面，则该薄板上下两侧之间将会出现横向电势差。这种现象称为下两侧之间将会出现横向电势差。这种现象称为霍耳效应霍耳效应。相应的横向电势差称为霍耳电势差（霍耳电压），相应的横向电势差称为霍耳电势差（霍耳电压）， HU实验表明：实验表明： dIBRUHHHR霍耳系数（霍耳系数（Hall coefficie

43、nt） 分析：霍耳效应的出现是运动电荷在磁场分析：霍耳效应的出现是运动电荷在磁场中受洛仑兹力作用发生横向漂移的结果。中受洛仑兹力作用发生横向漂移的结果。abHU若载流子电量为若载流子电量为q，平均定向运动速度为平均定向运动速度为v 受洛仑兹力大小：受洛仑兹力大小： qvBfm电场力大小：电场力大小： bUqbUUqqEfHNMe平衡时：平衡时： bvBUUUbUUqqvBNMHNMnqbdIvnqvdbIdIBRdIBnqUHH1得：得： 由：由： ba可见：可见： （1 1）RH,UH 与与q有关有关 0, 0NMHUURq q为正为正 q q为负为负 0, 0NMHUUR可根据实验测定可根

44、据实验测定RH,UH ，从而判断载流子是正电荷还是，从而判断载流子是正电荷还是负电荷，对于半导体可判断是负电荷，对于半导体可判断是n型半导体还是型半导体还是p型半导体型半导体 如：如图，如：如图，n型（电子型）半导体，型（电子型）半导体，选择：选择： ( )0abAU( )0abBU( )0abCU（2 2）RH、UH与与n的大小有关的大小有关 浓度越大，霍尔系数越小。金属自由电子浓度远大于半导体载流浓度越大，霍尔系数越小。金属自由电子浓度远大于半导体载流子浓度，故子浓度，故金属霍尔系数远小于半导体金属霍尔系数远小于半导体，因而霍尔效应不明显。，因而霍尔效应不明显。（3 3）量子霍耳量子效应）

45、量子霍耳量子效应nqbBIURbIBRUHHHH具有电阻量纲。具有电阻量纲。 19801980年，德国物理学家克利青年，德国物理学家克利青在极低温、强磁场作用下发现在极低温、强磁场作用下发现电阻与磁场之间的关系不是线电阻与磁场之间的关系不是线性的改变，而是台阶式的改变，性的改变，而是台阶式的改变，n取取2、3、4-量子霍耳效量子霍耳效应，克利青因此而获得应，克利青因此而获得19851985年年诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。量子霍耳效应量子霍耳效应物理前沿物理前沿美籍中国物理学家美籍中国物理学家崔琦发现在极低温、崔琦发现在极低温、极强磁场的作用下，极强磁场的作用下，n取取1/2,1/3,1/4

46、等分等分数数-分数量子霍耳分数量子霍耳效应。崔琦因此而效应。崔琦因此而获得获得19881988年诺贝尔年诺贝尔物理学奖。物理学奖。 分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应GaAs at T = 85 mK Hall resistance Rxy=Vy/Ix Magnetoresistance Rxx = Vx/Ix 9-5 9-5 回旋加速器回旋加速器 磁聚焦磁聚焦 等离子体及其磁约束等离子体及其磁约束一、回旋加速器一、回旋加速器二、磁聚焦二、磁聚焦三、等离子体三、等离子体(Plasma)(Plasma)四、磁约束四、磁约束自己看教材自己看教材9-6 9-6 磁介质磁介质一、磁介质的分类一、磁介质的

47、分类1 1、磁化现象、磁化现象磁化状态：磁化状态：介质因受磁场的作用而处于一种特殊的状态介质因受磁场的作用而处于一种特殊的状态。磁化后的物。磁化后的物质反过来又要对磁场产生影响，我们称质反过来又要对磁场产生影响，我们称能够影响磁场的物质为磁介质能够影响磁场的物质为磁介质。实验表明，不同的磁介质对磁场的影响差异很大。实验表明，不同的磁介质对磁场的影响差异很大。若均匀磁介质在外磁场若均匀磁介质在外磁场B B的作用下磁化，产生磁化电流的作用下磁化，产生磁化电流Is ，相应的产生，相应的产生附加磁场附加磁场B ，则磁介质中总磁感应强度：，则磁介质中总磁感应强度： 0BBB对不同的磁介质，对不同的磁介质

48、，B的大小和方向可能有很大的差别，为了便于讨论磁的大小和方向可能有很大的差别，为了便于讨论磁介质的分类，我们引入相对磁导率。介质的分类，我们引入相对磁导率。 定义为：定义为： 绝对磁导率（磁导率）：绝对磁导率（磁导率）： r00BBr2 2、磁介质的分类：、磁介质的分类：实验指出，就磁性来说，物质可以分为三类：实验指出，就磁性来说，物质可以分为三类：（1 1）抗磁质（）抗磁质（Diamagnetic substance）：）： 0BB 0BB 1r故：故：， （2 2）顺磁质（）顺磁质（Paramagnetic substance）：）： 且与外磁场无关，如：汞、铜、锌、铅且与外磁场无关，如：

49、汞、铜、锌、铅，为弱磁质；，为弱磁质；且与外磁场无关，如：锰、铬、铂、氧且与外磁场无关，如：锰、铬、铂、氧，为弱磁质；，为弱磁质； （3 3）铁磁质（）铁磁质（Ferromagnetic substance）：）： 且与外磁场无关，如：铁、钴、镍、为强磁质；且与外磁场无关，如：铁、钴、镍、为强磁质； B与与B0反向反向 0BB 0BB1r故：故：B与与B0同向同向 0BB0BB1r故：故：B与与B0同向同向 0BB0BB0BB二、抗磁质与顺磁质的磁化二、抗磁质与顺磁质的磁化从物质的电结构来说，无外磁场时，分子中任意一个电子都绕核既作轨从物质的电结构来说，无外磁场时，分子中任意一个电子都绕核既作

50、轨道运动，又作自旋运动，这两种运动都能产生磁效应，把分子看作一个道运动，又作自旋运动，这两种运动都能产生磁效应，把分子看作一个整体，整体，分子中各个电子对外界产生的磁效应的总和可用等效的圆电流表分子中各个电子对外界产生的磁效应的总和可用等效的圆电流表示，称为分子电流示，称为分子电流，这种分子电流的磁矩称为分子固有磁矩这种分子电流的磁矩称为分子固有磁矩，用，用pm 表示表示分子磁矩分子磁矩= =轨道磁矩轨道磁矩+ +自旋磁矩自旋磁矩 无外磁场：无外磁场：抗磁质：抗磁质： 00mmPP对外不显示磁性；对外不显示磁性； 顺磁质：顺磁质： 00mmPP杂乱排列对外不显示磁性。对外不显示磁性。存在外磁场

51、：存在外磁场：抗磁质：虽然分子总磁矩为零，但抗磁质：虽然分子总磁矩为零，但就每个电子而言，无论轨道运动还就每个电子而言，无论轨道运动还是自旋运动都将产生磁矩，外磁场是自旋运动都将产生磁矩，外磁场的存在将引起磁矩的变化产生附加的存在将引起磁矩的变化产生附加磁矩及相应的附加磁场磁矩及相应的附加磁场 顺磁质：外磁场的作用下，顺磁质：外磁场的作用下，引起磁矩的取向发生改变，引起磁矩的取向发生改变，从而产生附加磁场从而产生附加磁场 分子轨道磁矩在外磁场作用下分子轨道磁矩在外磁场作用下产生的附加磁矩及附加磁场产生的附加磁矩及附加磁场电子绕核做轨道运动，磁矩为电子绕核做轨道运动，磁矩为pm等效电流为等效电流

52、为I,外磁场为外磁场为B0 分两种情况讨论：分两种情况讨论： B0 =0：库仑力：库仑力：RvmFFe2向指向圆心；指向圆心； 则向心力：则向心力： 2evFfmR向F（1 1）若）若B与与pm同向同向 变减减减减电场sRFvIPPIB向向m mm m不不小小小小小小小小附附加加磁磁矩矩磁磁化化流流附附加加磁磁 B00：洛仑兹力：洛仑兹力： fevB背离圆心，背离圆心，f向F（2 2）若）若B与与pm反向反向 无磁场时：库仑力：无磁场时：库仑力： RvmFFe2向指向圆心；指向圆心； 则向心力：则向心力： 2evFFfmR向mmsRFvII向不变增加增加增加增加附加磁矩磁化电流附加磁场PPB向

53、F有磁场时：洛仑兹力：有磁场时：洛仑兹力： fevB指向圆心指向圆心三、磁化强度（三、磁化强度（Magnetization）与电场中引入极化强度矢量描述电介质极化强度一样，与电场中引入极化强度矢量描述电介质极化强度一样，我们引入磁化强度矢量来描述磁介质的磁化程度。我们引入磁化强度矢量来描述磁介质的磁化程度。磁化强度：磁介质中某点附近单位体磁化强度：磁介质中某点附近单位体积中分子磁矩和附加磁矩的矢量和。积中分子磁矩和附加磁矩的矢量和。VPPMmm顺磁质：顺磁质： VPMPPmmm抗磁质：抗磁质： VPMPmm02 2、磁介质中的安培环路定理、磁介质中的安培环路定理 存在磁介质时，总电流：存在磁介

54、质时，总电流： sII 总磁场：总磁场： 0BBB安培环路定理：安培环路定理： Il dMBIIl dBLsL)()(00定义磁场强度矢量：定义磁场强度矢量： )(00MHBMBH得：得： LdIHl-磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理sLdIMlM和和Is之间的普遍关系式：之间的普遍关系式： 3 3、B B和和H H的关系的关系 实验表明，各向同性均匀磁介质：实验表明，各向同性均匀磁介质： HMmm- -磁化率（磁化率（Magnetic susceptibility）为一恒量。）为一恒量。定义相对磁导率：定义相对磁导率： mr1绝对磁导率：绝对磁导率： r0HHHMHBrm000)

55、1 ()(0, 1, 0, 0rmMHB0真空：真空： 抗磁质：抗磁质： 1, 0rm000BHHBr顺磁质：顺磁质： 1, 0rm000BHHBr五、铁磁质五、铁磁质（Ferromagnetic substance）特殊性质：特殊性质：（1 1） 随外场而变化，与磁场强度有复杂关系；随外场而变化，与磁场强度有复杂关系；（2 2）外磁场撤除后存在剩磁，而非铁磁质在外场撤除后无剩磁；）外磁场撤除后存在剩磁，而非铁磁质在外场撤除后无剩磁；（3 3）存在居里点）存在居里点-特定的临界温度特定的临界温度 且与外磁场无关，如：铁、钴、镍、为强磁质；且与外磁场无关，如：铁、钴、镍、为强磁质； 0BB0BB

56、1r故：故：B与与B0同向同向 ,rcTT 铁磁质转化为顺磁质。铁磁质转化为顺磁质。 CFe0770CCo01115CNi0635如：如：1 1、磁化曲线、磁化曲线实验结果：测得实验结果：测得B,H之间不再是简单正比之间不再是简单正比关系，而是一种非常复杂的非线性关系。关系，而是一种非常复杂的非线性关系。 sB饱和磁感应强度饱和磁感应强度a210起始磁化曲线起始磁化曲线磁导率磁导率 HB即斜率，不是常量，即斜率，不是常量， 实验装置：如图实验装置：如图2、磁滞回线、磁滞回线(Hysteresis loop)（1）分析：）分析：H减小时，减小时，B不会沿不会沿“原路原路”返回，而是沿另一条曲线返

57、回，而是沿另一条曲线 abc变化。变化。 ab：H减小，减小，B减小，当减小，当H=0时，时，B=Br-剩余磁感应强度；剩余磁感应强度； bc：H反向增大，反向增大，B减小，当减小，当B=0时，时，H=-Hc（矫顽力（矫顽力（Coersive force）使磁介质完全退磁所需要的磁场强使磁介质完全退磁所需要的磁场强度）。所以可以加反向磁场或交变磁度）。所以可以加反向磁场或交变磁场消除剩磁。场消除剩磁。 ca段：段：H反向增大，反向增大，B反向增大，反向增大，H=-Hs时，时，B=-Bs，H继续继续反向增大，反向增大，B将保持不变。再把将保持不变。再把H反向减小、正向增大，将沿反向减小、正向增大

58、，将沿abca变化。变化。 可见：可见： (1)B 的变化总是落后于的变化总是落后于H 的变化的变化-磁滞现象磁滞现象闭合曲线闭合曲线acbacba磁滞回线磁滞回线（2）如果在未达到饱和状态以前就把）如果在未达到饱和状态以前就把H减减小，小，B将沿另一较小的磁滞回线变化。所将沿另一较小的磁滞回线变化。所以以H不是不是B的单值函数，即的单值函数，即H同一值有不同同一值有不同的的B取值取值 ，因此当，因此当H确定时确定时B不能确定，不能确定，它取决于铁磁质的磁化历史。它取决于铁磁质的磁化历史。 （3）磁滞损耗（）磁滞损耗（Hysteresis loss）铁磁质反）铁磁质反复磁化时，要消耗电能而发热

59、，这种耗散复磁化时，要消耗电能而发热，这种耗散为热量的能量即为磁质损耗。为热量的能量即为磁质损耗。 sHcHcHHBab/brBrB0原因：磁体内分子状态不断改变，所以分子碰撞、转动加剧，原因：磁体内分子状态不断改变，所以分子碰撞、转动加剧，温度升高，最后以热能的形式散失掉，这些能量来自于产生温度升高，最后以热能的形式散失掉，这些能量来自于产生电场的电能。电场的电能。理论和实践证明：磁滞损耗正比于磁滞回线所包围的面积。理论和实践证明：磁滞损耗正比于磁滞回线所包围的面积。由此易得交变电流变化频率越高，磁滞损耗越大。由此易得交变电流变化频率越高，磁滞损耗越大。3 3、磁畴、磁畴-铁磁质的磁化机理铁磁质的磁化机理铁磁性并不是与原子、分子有关的性质，