第10章含有耦合电感电路-荆楚学院

1、互感互感含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算耦合电感的功率耦合电感的功率变压器原理变压器原理理想变压器理想变压器第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路1. 磁耦合、互感（磁耦合、互感（Mutual Inductance）1122N1N221F1 1F2 1i1线圈线圈1通入电流通入电流 i1 ，线圈线圈1中产生自感磁通中产生自感磁通F11，F11与线圈与线圈2交链的部分为交链的部分为F21，这种这种磁通交链的现象磁通交链的现象称为称为磁耦合磁耦合。F21称耦合磁通或互感磁通，称耦合磁通或互感磁通， i1称为施感电流。称为施感电流。 i110-1 互感互感F21穿越线圈穿越线

2、圈2时，产生互感磁通链时，产生互感磁通链 。21221NF11穿越自身线圈时，产生自感磁通链穿越自身线圈时，产生自感磁通链 ；11111NF22F12i2线圈线圈2通入电流通入电流 i2 ，自感磁通自感磁通F22互感磁通互感磁通F121122N1N221当周围空间是各向同性的线性磁介质时，则当周围空间是各向同性的线性磁介质时，则M12和和M21称为称为互感系数互感系数，简称，简称互感互感，用，用 M表示。表示。可以证明，可以证明，M12=M21，即，即 M=M12=M21 。i210-1 互感互感1111iL2222iL221Mi121MiF22穿越线圈穿越线圈2时，产生自感磁通链时，产生自感

3、磁通链 ；22222NF12穿越线圈穿越线圈1时，产生互感磁通链时，产生互感磁通链 。12112N两个线圈有磁耦合时，一线圈通有变动电流，在两个线圈有磁耦合时，一线圈通有变动电流，在互感电压互感电压u21与互感磁与互感磁反之反之 2. 互感电压互感电压（Mutual Voltage）本线圈产生自感电压，在另一线圈产生本线圈产生自感电压，在另一线圈产生互感电压互感电压。设线圈设线圈 1 1的施感电流为的施感电流为 i1，tiLudd111tiMtudddd12121tiMtudddd12121u1与与i1关联关联，则，则通通F21符合符合右手螺旋关系（关联）右手螺旋关系（关联）自感电压：自感电压

4、：+u21+u21+u1i1F11F21L2L110-1 互感互感正负号取决于互感磁通与互感电压的参考方向正负号取决于互感磁通与互感电压的参考方向是否为右手螺旋关系。是否为右手螺旋关系。是，取正；否，取负。是，取正；否，取负。 互感电压与另一线圈中通过的电流有关，取正互感电压与另一线圈中通过的电流有关，取正负时必须知道线圈的绕向。负时必须知道线圈的绕向。在在线圈线圈1中产生互感电压中产生互感电压线圈线圈 2 2的施感电流的施感电流i2 tiMudd212或或 tiMudd212+u12+u12+u2i2F12F22L2L1tiLudd22210-1 互感互感3. 同名端法同名端法（Dot Co

5、nvention ）3.1 同名端同名端(Dotted Terminal) 当有电流分别从两线圈流入，当有电流分别从两线圈流入，二者产生的磁场二者产生的磁场相互加强，相互加强，这两个端钮称为同名端这两个端钮称为同名端(对应端对应端)。同名端用同名端用 、* 、等标记。等标记。 M1122L1L2F11F21i1L2L1i2F22F12 10-1 互感互感3.2 同名端的判别同名端的判别1）已知绕向）已知绕向12121212两两判别，采用不同的记号。两两判别，采用不同的记号。同名端与线圈的绕向、位置同名端与线圈的绕向、位置有关。有关。123*10-1 互感互感2）若不知绕向，用实验方法确定）若不

6、知绕向，用实验方法确定 直流法：如图直流法：如图当开关当开关 S 迅速闭合，若迅速闭合，若mA表表正正向偏转向偏转，则，则1与与3为同名端为同名端。SM1234L1L2+ mAi1US 当有随时间当有随时间增大的电增大的电流流从任一端流入一个线圈从任一端流入一个线圈时，将会引起另一个线圈时，将会引起另一个线圈相应相应同名端电位的升高同名端电位的升高。10-1 互感互感4. 耦合电感的伏安关系及受控源等效电路耦合电感的伏安关系及受控源等效电路4.1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系自感电压自感电压 当耦合电感同向耦合时，当耦合电感同向耦合时，则互感电压与自感电压同号；则互感电压与自感电压同号

7、；反向耦合时，与自感电压异反向耦合时，与自感电压异号。号。 M1122L1L2i1i2+u1u2dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222互感电压互感电压dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212自感电压自感电压互感电压互感电压10-1 互感互感课堂练习课堂练习ML1L2i1i2+u1u2写出下面两电路的伏安关系写出下面两电路的伏安关系 （1） ML1L2i1i2+u1u2 （2）tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd122210-1 互感互感4.2 受控源等效电路受控源等效电路 M1

8、122L1L2i1i2+u1u22111jjIMILU注意注意:受控电压源的极性受控电压源的极性 施感电流为同频率的正弦施感电流为同频率的正弦量，伏安关系可用相量表示。量，伏安关系可用相量表示。 受控源等效电路为受控源等效电路为2212jjILIMU+1j L11+2jIM1I1U2j L221jIM2I2U+10-1 互感互感1j LMj互感互感M的阻抗（互阻抗）的阻抗（互阻抗） 电感电感L1的阻抗的阻抗 5. 耦合因数耦合因数 k (Coupling Coefficient) 描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度的物理量。描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度的物理量。22211112def k由于由于

9、121LLM k 改变或调整它们的相互位置就能改变耦合因数改变或调整它们的相互位置就能改变耦合因数 的大小。的大小。 与线圈的结构、相互位与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关。置及周围的磁介质有关。10-1 互感互感1111iL2222iL221Mi121Mi1、顺接、顺接( (同向串联同向串联) )tiMtiLiRudddd111KVL方程方程21uuu一、两个耦合电感的串联一、两个耦合电感的串联ML1L2iR1+uu2R2+u1tiMLiRdd11tiMtiLiRudddd222tiMLiRdd22tiMLLiRRdd22121L1+ ML2 + MiR1+uu2R2+u110-2 含

10、有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算L1+ L2+2 MiR1 + R2+u L=L1+ L2+2 M顺接时，电感增大！顺接时，电感增大！无感等效电路为无感等效电路为 等效电感为等效电感为对正弦稳态电路对正弦稳态电路IMLRU111jIMLLRRU2j2121IMLRU222jjM jL1jL2R1+R2+U1U2UI10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算2、反接（反向串联）、反接（反向串联）无感等效电路为无感等效电路为 等效电感为等效电感为tiMLiRudd111tiMLiRudd222tiMLLiRRudd22121u1ML1L2iR1+uu2R2+ L=L1+ L2

11、2 M 等效电感减少，自感被等效电感减少，自感被互感削弱，互感的这种作互感削弱，互感的这种作用称为互感用称为互感“容性容性”效应。效应。反接时，电感减小！反接时，电感减小！L1+ L2-2 MiR1 + R2+u10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1、同侧并联、同侧并联令令 Z1=R1 + jL1 Z2=R2 + jL2 二、两个耦合电感的并联二、两个耦合电感的并联21IIIUZZZZZIMM22121UZZZZZZIMM221212ZM= jMUZZZZZIMM22112解得：解得：L2R2IML1R1+1I2IU2111jjIMILRU1222jjIMILRU211IZI

12、ZM221IZIZMMMZZZZZZIUZ221221eq10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算无感等效电路无感等效电路111jjIMLRIMU222jjIMLRIMU注意：变换前后结注意：变换前后结 点点1的位置的位置L2 MR2IML1MR1+1I2IUL2R2IML1R1+1I2IU2111jjIMILRU1222jjIMILRU12III21III10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算2、异侧并联、异侧并联 无感等效电路无感等效电路 注意：变换前后结注意：变换前后结 点点1的位置的位置与同侧并联类似，可得：与同侧并联类似，可得：111jjIMLRIMU2

13、22jjIMLRIMUL2R2IML1R1+1I2IUL2 + MR2IML1 + MR1+1I2IU10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算同名端同名端在同侧在同侧注意：注意：3 3与与3 3 点点 的区别的区别（课堂练习）（课堂练习）L22IML1301I2I同名端同名端在异侧在异侧三、一端相接的互感线圈的去耦等效电路三、一端相接的互感线圈的去耦等效电路2I30(3)1I2IL2- MML1- ML22IML1301I2I230(3)L2+ M-ML1+ MI1I2I10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算例例1 求图示含源一端口的等效电路，求图示含源一端口的等

14、效电路，L1= L2= 10W， M=5W， R2= R1=6W 。已知：已知： U1=6V，解：解：IRIMUU2abocj1211j LRRUI1 1）求开路电压）求开路电压03VL2R2ML1R1+I1Uab11212jjULRRMR610j125 j610-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1211122eqjjjjLRRMLRMRMLZ2 2）求等效阻抗）求等效阻抗画去耦等效电路：画去耦等效电路：MR2L1MR1ZeqL2M10j125 j10j65 j65 j10jW5 . 7 j325 j65 jL2R2ML1R1+I1Uab10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合

15、电感电路的计算一、瞬时功率一、瞬时功率10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率02222121111dtdiLiRdtdiMudtdiMdtdiLiRs022222212121111211dtdiLiiRdtdiMiiudtdiMidtdiLiiRsuip 一、瞬时功率一、瞬时功率10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率022222212121111211dtdiLiiRdtdiMiiudtdiMidtdiLiiRs线圈线圈1中中dtdiMi21和线圈和线圈2中中dtdiMi12为一对通过互感为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线电压耦合的功率（吸收），通

16、过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。圈实现电磁能的转换和传输。二、复功率二、复功率10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率2222*21_2*122111*1_1)(0)(ILjRIIMjSIIMjILjRIUSs线圈线圈1中中*12IIMj和线圈和线圈2中中为两个互感电压为两个互感电压耦合的复功率。二者耦合的复功率。二者虚部同号，实部异号虚部同号，实部异号，这是由耦，这是由耦合电感本身的电磁特性决定的，也是互感合电感本身的电磁特性决定的，也是互感M非耗能特非耗能特性的体现。性的体现。*21IIMj10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率例、求复功率，并说明互感在功率

17、转换和传输中的例、求复功率，并说明互感在功率转换和传输中的 作用。图中作用。图中 ,5,5 . 7,3,50211WWWRLRVUs。WW8,5 .122ML解：解： 令令VUs00500)5 .125(88)5 . 73(2121IjIjUIjIjs10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率解得：解得：AjIjIAUjjjjIs01202187.16824. 55 .125893.3281. 8)8()5 .125)(5 . 73(5 .125复功率分别为：复功率分别为：0)19.34215.137()91.34215.137()5 .125(8)91.34215.137()12.58

18、285.2328)5 . 73(22*21_2*1221*1_VAjjIjIIjSVAjjIIjIjIUSss10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率0)19.34215.137()91.34215.137()5 .125(8)91.34215.137()12.58285.2328)5 . 73(22*21_2*1221*1_VAjjIjIIjSVAjjIIjIjIUSss（ 互感电压发出无功功率，分别补偿互感电压发出无功功率，分别补偿L1和和L2中的无功功率，中的无功功率，其中，其中，L2和和M处于完全补偿状态。线圈处于完全补偿状态。线圈1中的互感电压吸收的中的互感电压吸收的137.

19、15W有功功率，由线圈有功功率，由线圈2中互感电压发出，供给支路中互感电压发出，供给支路2中的中的电阻消耗。只要电阻消耗。只要 就会出现互感传递有功功率的现象。就会出现互感传递有功功率的现象。0)arg(*21II 两个绕在两个绕在非铁磁材料非铁磁材料制成的共同心子上的制成的共同心子上的互感线互感线圈，圈，就构成了变压器。就构成了变压器。一、变压器一、变压器ML1L2R1+RLR2XL1I2I1U原边（初级）原边（初级） R1、L1副边（次级）副边（次级） R2、L2负载电阻、电抗负载电阻、电抗 RL、XL两线圈的互感两线圈的互感 M变压器有五个参数变压器有五个参数10-4 10-4 变压器原

20、理变压器原理 其中其中121111jjUIMILIR2222111111ZYZY22211122221122110MMMMZZZUZZZZZZZUI令令 Z11=R1 + jL1 ZM= jM Z22=(R2 + RL)+j(L2 +XL)0222112111IZIZUIZIZMM112221112YMZZYUIM222111222111YMZUZZZUM0jjj2221IXLRRIMLLML1L2R1+RLR2XL1I2I1U10-4 10-4 变压器原理变压器原理 R2222222jXRM1111111jZULRUI二、引入阻抗二、引入阻抗(反映阻抗反映阻抗)当副边开路，即当副边开路，即

21、副边加载时副边加载时02ILLXLRRMYMjj12222222221111YMZUI分母多出一项分母多出一项222YM 该项是该项是Z22通过互感反映通过互感反映到原边的等效阻抗。故称到原边的等效阻抗。故称为为引入阻抗引入阻抗或或反映阻抗反映阻抗。 jX22222222222222222222jXRXMXRRM 22222222222jXRXRM 反映电阻反映电阻 恒为正值恒为正值反映电抗反映电抗与与X22性质相反性质相反10-4 10-4 变压器原理变压器原理反映电阻：反映电阻：互感互感 M 输送输送到副边去的到副边去的功率功率。222222222XRRM所吸收的所吸收的功率功率代表了原边

22、通过代表了原边通过 反映电抗：反映电抗：222222222XRXM有一负号，当有一负号，当X22 0为感性时为感性时,则则X22 0 ，反映电抗为容性。，反映电抗为容性。结论：结论： 引入阻抗引入阻抗的性质与的性质与Z22相反，感性变为容性，相反，感性变为容性，或容性变为感性；或容性变为感性；引入阻抗引入阻抗吸收的复功率就吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。是副边回路吸收的复功率。10-4 10-4 变压器原理变压器原理等效电源等效电源 开路电压开路电压 原边反映到副原边反映到副 边的等效阻抗边的等效阻抗三、变压器的原副边等效电路三、变压器的原副边等效电路原边等效电路原边等效电路111UYZ

23、M112221112YMZZYUIM2221111YMZUI222YM反映阻抗反映阻抗Z11+1I1U副边等效电路副边等效电路2IZ22+111UYZM112YM112YM10-4 10-4 变压器原理变压器原理175j10930j10j153 j3 j5 j1003 j105 j102I1 1）列方程求解）列方程求解 103 j5 j1021II9 .311455. 01 .5817.20630j解：解：mA9 .315 .145010j153 j21II)(L222RRIP)105(1455. 02318. 0W副边消耗的功率副边消耗的功率10WML1 =5HL2 =10HR1+RLR21

24、0W1I2ISU5Wba3H例：电路如图，例：电路如图，V010SU， =1rad/s，求电流，求电流 。2I10-4 10-4 变压器原理变压器原理2 2）用副边等效电路求解）用副边等效电路求解 3 jMZ221121112)(ZYMUYZIM5 j10111111ZY9)(2M10j1510j10522Z175j10930j2IZ22+111UYZM112YMmA9 .315 .14510WML1 =5HL2 =10HR1+RLR210W1I2ISU5Wba3H10j155 j1019105 j1013 j10-4 10-4 变压器原理变压器原理一、变压器与理想变压器一、变压器与理想变压器

25、1、变压器本身、变压器本身无损耗无损耗，即，即R1=R2=0；2、耦合因数、耦合因数k=1； 实际变压器经实际变压器经“理想化理想化”和和“极限化极限化”就演就演变成理想变压器。变成理想变压器。nLL213、 L1 、L2 和和M均为均为无限大无限大，但保持，但保持不变，不变，n为匝数比。为匝数比。10-4 理想变压器理想变压器二、理想变压器二、理想变压器匝比匝比在在图示参考方向下图示参考方向下，方程为：，方程为：理想理想变压器只有一个参数变压器只有一个参数1i+2i1u2u1:n21NNn nuu21nii121nuu21nii121022222211iuninuiuiu 输入理想变压器的输入理想变压器的瞬时功率等瞬时功率等于零于零，它既不耗能也不储能，将能，它既不耗能也不储能，将能量由原边全部传输到副边输出，将量由原边全部传输到副边输出，将电压、电流按变比作数值变换电压、电流按变比作数值变换。+1u2u1:n1i2i10-4 理想变压器理想变压器LZ三、理想变压器的阻抗变换作用三、理想变压器的阻抗变换作用inZ+2U+1I2I1U1:nnIUnIUZ2211inL2222)(ZnIUn四、理想变压器的受控源等效电路四、理想变压器的受控源等效