等腰三角形的判定

1、. 上海市实验学校 钟俊肇莈袆膄莆莇薆羆节莆蚈膂膈莅袁羅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袇肁膁蒁薇袄肇蒀虿肀莅葿螂袂莁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈膅芄薄蚀羇膀薃螂膃肆薃袅羆蒄薂蚄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈薈蚁袅莇蚇螃肀芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁艿螄羈肇莈袆膄莆莇薆羆节莆蚈膂膈莅袁羅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袇肁膁蒁薇袄肇蒀虿肀莅葿螂袂莁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈膅芄薄蚀羇膀薃螂膃肆薃袅羆蒄薂蚄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈薈蚁袅莇蚇螃肀芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁艿螄羈肇莈袆膄莆莇薆羆节莆蚈膂膈莅袁羅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袇肁

2、膁蒁薇袄肇蒀虿肀莅葿螂袂莁葿羄肈芇蒈蚄羁膃蒇螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈膅芄薄蚀羇膀薃螂膃肆薃袅羆蒄薂蚄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈薈蚁袅莇蚇螃肀芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅蚂蚂膅膁艿螄羈肇莈袆膄莆莇薆羆节莆蚈膂膈莅袁羅膄莅羃袈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袇肁膁蒁薇 等腰三角形的判定 一、 教学目标1、 理解等腰三角形的判定方法，并能解决有关问题；2、 掌握同时已知角平分线和平行线这一类图形的思考方法；3、 在图形的变式中培养发散思维能力,提高归纳总结的能力.二、 教学重点 等腰三角形判定定理的应用.三、 教学难点等腰三角形判定定理的推导及应用.四、 教学过程1、 引入：我们已经学习了等腰三角形的

3、性质，请大家在练习纸上画一个等腰三角形。如果想检验我们同学画的等腰三角形是否标准，应该怎么检验？可以用尺量出边长，看看是否相等。这是依据等腰三角形的定义，定义往往是判定的一种方法。但是如果只有量角器，如何检验？可以量出三角形的内角，看看是否相等？2、新课 也就是：如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形。 这种方法是否科学？原命题成立，逆命题不一定成立，需要加以证明.已知：在ABC中，B=C.求证：AB=AC.已知：在中，若，求证：.证明：过作的平分线,交BC于点D. （已知）, （角平分线的定义）, （三角形的内角和为180度）, （等量减等量，差相

4、等）. 把AD左边的图形沿AD翻折1800, , 与叠合（轴对称定义）. , 与叠合（轴对称定义）. 与的交点和与的交点重合（两条直线相交，只有一个交点）, .等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形。简单地说，等角对等边。几何符号表示：在ABC中，B=C 3、应用： 例1（1）在中，A=B=C，是什么三角形（按边分类），为什么？（2）在中，AB=AC，C=600，是什么三角形（按边分类），为什么？如果把条中的C=600改为A=600呢？推论1 三个内角都相等的三角形是等边三角形。河宽ABCD推论2 有一个内角是600的等腰三角形是

5、等边三角形。实际运用：例2 为了测量一条河的宽度,地质学家绘制了下图,其中AB表示河宽,C=350, CBD=700, BC=80米,你知道河的宽度吗?抽象出来：三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的两倍，这个三角形是等腰三角形。变式1 在ABC中，点D是AB延长线上一点，BE平分CBD，EBC=A，求证：BA=BC。变式2 在ABC中，点D是AB延长线上一点，BE平分CBD，BEAC，求证：BA=BC。ABCDE例3 如图，已知：在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D作DEBC，交AB于点E，（1）图中有等腰三角形吗？为什么？（2）再过点D作DF AB，与BC交于点F，并已知A

6、BC的周长是15，那么ADE与DFC的周长和是多少？ABCDEF折一折：把一张长方形的纸条像图中那样折叠,重合部分是什么三角形?为什么? ABCODE例4 如图，已知：在ABC中，ABC与ACB 的平分线交于点O，过点O作ODAB，OEAC，与边BC分别交于点D、点E，图中有等腰三角形吗？ODE的周长等于图中哪一条线段？拓展：变式1ABCDEO如图，已知：在ABC中，ABC与ACB 的平分线交于点O，过点O作DEBC，与边AB、AC分别交于点D、点E，图中有等腰三角形吗？DE与BD、CE有什么数量关系？ABCODE变式2 如图，已知：在ABC中，ABC与ACB 的外角平分线交于点O，过点O作D

7、EBC，与边AB、AC的延长线分别交于点D、点E，图中有等腰三角形吗？ DE与BD、CE有什么数量关系？ABCOED变式3 如图，已知：在ABC中，ABC的角平分线与ACB 的外角平分线交于点O，过点O作OEBC，与边AB、AC分别交于点D、点E，图中有等腰三角形吗？DE与BD、CE有什么数量关系？五、 小结 芇葿袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆袀膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肃莀薂羆膅薅蒈羅莇莈袇羄肇芁螃羄腿蒇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀肀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁薇肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肄薈薄蚂膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆袀膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肃莀薂羆膅薅蒈羅莇莈袇羄肇芁螃羄腿蒇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀肀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁薇肈膀莄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肄薈薄蚂膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅蚁螈芃蒇薇螇莆芀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃袄羀芇葿袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蚀袀肆莃薆袀膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肃莀薂羆膅薅蒈羅莇莈袇羄肇芁螃