江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.5 三角形的中位线（2）课件 （新）苏科

1、初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)9.5 9.5 三角形的中位线三角形的中位线2 2温馨提示温馨提示定义定义：连结三角形两边中点的线段叫：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线 D、 E分别为分别为AB、 AC的中点的中点 DE为为 ABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B复习旧知复习旧知思考：三角形有几思考：三角形有几条中位线呢？条中位线呢？ 三角形三角形中位线中位线的两端点都是三角形边的两端点都是三角形边 的中点。的中点。 三角形三角形中线中线只有一个端点是边的中点，另一只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶

2、点。端点是三角形的一个顶点。ABCDEF中位线中位线与与中线中线的区别的区别BDACE猜想：猜想： ABC的中位线的中位线DE与与BC的的关系怎样？（从位置和数量关系怎样？（从位置和数量关系猜想）关系猜想）获取新知获取新知三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. 求证：求证：DEBC。BCDE21猜想结论猜想结论A AB BC CE ED DF F证法一：证法一：如图，延长如图，延长DE至至F, 使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=EC DE=

3、EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形AD FC又又D为为AB中点，中点，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BCCEDF FBA证明二：证明二：如图，以点如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到得到CFECFE，则，则D D，E E，F F同在一直线上同在一直线上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又又BD=AD=CF，四边形四边形BCFD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等

4、的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），DFBCDE 1/2BCCEDF FBA证法三证法三：过点：过点C作作AB的平行的平行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .几何语言：几何语言： ABC中 AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE DEBC,且且 DE=1

5、/2BCCEDBA 如图，已知如图，已知ABCABC，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D D，BCBC的中点为的中点为M M，MEADMEAD，交，交BABA的的延长线于点延长线于点E E，交，交ACAC于点于点F F（1 1）求证：）求证：AE=AFAE=AF；（2 2）求证：）求证：BE=BE=（AB+ACAB+AC）证明：证明：（1 1）DADA平分平分BACBAC，BAD=CADBAD=CAD，ADEMADEM，BAD=AEFBAD=AEF，CAD=AFECAD=AFE，AEF=AFEAEF=AFE，AE=AFAE=AF（2 2）作）作CGEMCGEM，交，交BABA的

6、延长线于的延长线于G GEFCGEFCG，G=AEFG=AEF，ACG=AFEACG=AFE，AEF=AFEAEF=AFE，G=ACGG=ACG，AG=ACAG=AC，BM=CMBM=CMEMCGEMCG，BE=EGBE=EG，BE=BG=BE=BG=（BA+AGBA+AG）= =（AB+ACAB+AC）巩固练习巩固练习一、选择题一、选择题1.1.如图，如图，DEDE是是ABCABC的中位线，过点的中位线，过点C C作作CFBDCFBD交交DEDE的的延长线于点延长线于点F F，则下列结论正确的是（），则下列结论正确的是（） A AEF=CFEF=CFB BEF=DEEF=DEC CCFCFB

7、DBD D DEFEFDEDE2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABC=90ABC=90，AB=8AB=8，BC=6BC=6若若DEDE是是ABCABC的中位线，延长的中位线，延长DEDE交交ABCABC的外角的外角ACMACM的的平分线于点平分线于点F F，则线段，则线段DFDF的长为（）的长为（） A A7 7B B8 8 C C9 9 D D10103.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=8AC=8，AB=10AB=10，DEDE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于点于点E E，则，则DEDE的长为（）的长为（） A A6 6B B5 5

8、C C4 4 D D3 34 4如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别是边分别是边ABAB，ACAC的中点，的中点，AFBCAFBC，垂足为点，垂足为点F F，ADE=30ADE=30，DF=4DF=4，则，则BFBF的长的长为（）为（） A A4 4B B8 8 C C2 2 D D4 4 5.5.在在ABCABC中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，AC=2AC=2，D D、E E、F F分别为分别为ABAB、BCBC、ACAC中点，连接中点，连接DFDF、FEFE，则四边形，则四边形DBEFDBEF的周长是（的周长是（） A A5 5B B7 7 C C9 9

9、D D1111二、填空题：二、填空题： 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC的中点，的中点，BC=8BC=8，则，则DE=DE= 2.2.如图，如图，ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OC=2OC=2，OD=3OD=3，ACBDACBD，EFEF是是ODBODB的中位线，且的中位线，且EF=2EF=2，则，则ACAC的长为的长为 3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，M M、N N分别是分别是ABAB、ACAC的中点，延长的中点，延长BCBC至点至点D D，使，使CD=1/3BDCD=1/3BD，连

10、接，连接DMDM、DNDN、MNMN若若AB=6AB=6，则，则DN=DN=二、解答题：二、解答题： 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，过点的中点，过点E E作作EFABEFAB，交，交BCBC于点于点F F（1 1）求证：四边形）求证：四边形DBFEDBFE是平行四边形；是平行四边形；（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形DBFEDBFE是菱形？为什么？是菱形？为什么？ 2.D 2.D、E E分别是不等边三角形分别是不等边三角形ABCABC（即（即ABBCACABBCAC）的边的边ABAB、ACAC的中点的中点O O是是ABCABC所在平面上的动点，连所在平面上的动点，连接接OBOB、OCOC，点，点G G、F F分别是分别是OBOB、OCOC的中点，顺次连接点的中点，顺次连接点D D、G G、F F、E E（1 1）如图，当点）如图，当点O O在在ABCABC的内部时，求证：四边形的内部时，求证：四边形DGFEDGFE是平行四边形；是平行四边形；（2 2）若四边形）若四边形DGFEDGFE是菱形，则是菱形，则OAOA与与BCBC应满足怎样的应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理