等差数列的性质课件2

1、等差数列等差数列 1na1na1na等差数列等差数列思考思考:an=a1 +(n-1)dam=a1 +(m-1)dam-an =(m-n) dd=am-an /(m-n) am=?am-an =?am=an +(m-n) d性质一、任意两项的关系性质一、任意两项的关系 在等差数列在等差数列 中，有中，有 nadmnaamn)( mnaadmn或性质二、等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在a

2、与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。2baA例11）若 成等差数列, 则x的值为（ ）A,1 B,0或32 C,32 D.2）若 和均为等差数列则 )32lg(),12lg(, 2lgxx5log2yaaax,321ybbbbx,43213421bbaa都是等价的。成等差数列，那么、若cbbabcabcabcabcba;2 ;2,1？aaaannnn)(21221中是否有、在等差数列?),()(21321是等差数列吗一定那么为任意的正整数中有、在数列nnnnnanaaaa 间存在什么样的关系？与那么中，若

3、等差数列中项，我们有引入：等差数列的等差qnmaaaaqpnmaaaaaaapn91719153,2,2思考：思考：qpnmaaaa数列数列an是等差数列，是等差数列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq。性质三、多项关系性质三、多项关系推广：若推广：若m+n=2p，则，则am+an=2ap。dnadmaaanm) 1() 1(11通项公式验证通项公式验证dnma)2(21dqadpaaaqp) 1() 1(11dqpa)2(217153aaa(1)a83641aaaa(2)a732651aaaaa(3)a45433aaa(4)a判断对错：判断对错：可推广到三

4、项，四项等可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多注意：等式两边作和的项数必须一样多例题分析例题分析例例2.在在等差数列等差数列an中中已知已知 a1+a4+a7=15，求，求a2a4a6=45，求数列通项公式，求数列通项公式在在等差数列等差数列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20变式训练变式训练(3）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(4) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.（2）a3+a8= 10 则则3a5+a7 解：解： a3+a11 =a6+a8 =2a7

5、 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523解：解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 从而从而a14= _3或或31=10=20（5）(活页96页，11）的值求的等差数列的四个根组成首项为且（和的方程若关于nmnmRnmnxxmxxx41),0022性质四、子数列性质性质四、子数列性质dmaam) 1(1通项公式验证通项公式验证数列数列an是等差数列，公差为是等差数列，公差为d则其则其“子数列子数列”am，am+k，am

6、+2k，am+3k成等差数列，公差为成等差数列，公差为 kdkddmadkmaakm) 1() 1(11kddmadkmaakm2) 1() 12(112.PS：若anbn是等差数列，那么数列是等差数列，那么数列pan+qbn，pan- qbn也为等差数列也为等差数列例21）.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= 20 ，a40=35，求，求a50 ?2）.已知已知an，bn为等差数列，若为等差数列，若a1= 3 ，b1=-3， 且且a19 - b19=16,求a10 - b10 奇数个项成等差数列则设 . a-d , a , a+d . 偶数个项城等差数列则设为 .a-3d ,

7、a-d , a+d , a+3d . 方法技巧：对称设法方法技巧：对称设法例31. 三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数. .设这三个数分别为设这三个数分别为a-d a，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，62. 四数成等差数列，它们的和为四数成等差数列，它们的和为26，中间两项的，中间两项的积积4040，求着四个数，求着四个数例、数列 各项都是正数满足 求通项公式 变式训练1）数列 中，2）数列 满足，求通项公式方法技巧：辅助数列方法技巧：辅助数列na2, 1211aaaannnnannn

8、naaaaaa，求4, 1, 2-22112na3, 0-2-111aaaaannnnna课堂练习课堂练习1 1. .等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，2 2a -5-5， -3-3a +2 2，则，则 a 等于（等于（ ) ) A . -. -1 1 B . . 1 1 C . .-2 -2 D. 2B2. 在在数列数列an中中a1=1，an= an+1+4，则，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6-6)提示提示1:提示：提示：d=an+1an= -4 -353. 在在等差数列等差数列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，

9、求a101； (2) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1, ap+q =0研究性问题研究性问题2.已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求，求a 3 ?1. 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.3. 三数成等差数列，它们的和为三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数. .d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27设这三个数分别为设这三个数分别为a-d a，a+d，则，则3a=12，a2-d2=126，4，2或或2，4，6 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小结：小结：1. an为等差数列为等差数列 2. a、b、c成等差数列成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）为常数）am+(n - m) dmnaamnb为为a、c