九年级数学上第26章解直角三角形单元试卷(冀教版教师用)

1、【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第26章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在RtABC中，C=90°，AC=4，cosA的值等于 35 ,则AB的长度是（    ） A. 3                            

2、60;             B. 4                                   

3、       C. 5                                         

4、60;D. 203【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】RtABC中，C=90°，cosA= ACAB ，AC=4，cosA= 35 ， 4AB=35 ，AB= 203 ，故答案为：D.【分析】根据余弦函数的定义，由cosA=ACAB，即可建立方程，求解得出AB的长。2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanDCB的值是（   ）A. 45            

5、60;                            B. 35                    

6、;                     C. 43                           &

7、#160;             D. 34  【答案】D 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：作DEBC于E，由直角三角形的性质，得AB=2CD=2BD=10由勾股定理，得BC=8，由等腰三角形的性质，得CE= 12 BC=4，由勾股定理，得DE= CD2-CE2 =3，tanDCB= DECE = 34 故答案为：D【分析】作DEBC于E，由直角三角形和等腰三角形的性质可求AB和CE的长，再根据锐角三

8、角函数的定义可求tanDCB的值。3.在RtABC中，C=90°，B=35°，AB=7，则BC的长为（   ） A. 7sin35°                             B. 7cos35° 

9、0;                           C. 7tan35°                   &#

10、160;         D. 7cos35°【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在RtABC中，cosB= BCAB ，BC=ABcosB=7cos35°，故答案为：B【分析】余弦的定义：角的余弦=角的邻边÷角的斜边.4.若的余角是30°，则cos的值是（） A. 12             &

11、#160;                         B. 32                      

12、60;                C. 22                                

13、;       D. 33【答案】A 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】先根据题意求得的值，再求它的余弦值【解答】=90°-30°=60°，cos=cos60°=12故选A【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主5.关于x的一元二次方程x24sinx+2=0有两个等根，则锐角的度数是（   ） A. 30°     

14、                                  B. 45°             &#

15、160;                         C. 60°                     

16、0;                 D. 90°【答案】B 【考点】根的判别式，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：根据题意得=16sin24×2=0， 所以sin= 22 ，所以锐角=45°故选B【分析】先利用判别式的意义得到=16sin24×2=0，然后求出的正弦值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角的度数6.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小

17、角的正切值为（） A. 13                                        B. 12     &

18、#160;                                  C. 33             

19、60;                          D. 32【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=33 故选：C【分析】根据比例设

20、三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案7.某舰艇以28海里/小时向东航行在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，半小时后到B处又测得灯塔M在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是（）海里A. 7(3+1)                        

21、0;      B. 142                               C. 7(2+6)        

22、60;                      D. 14【答案】C 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：作MCAB，垂足为CMBC=45°，BMC=45°，设BC=CM=a，在RtACM中， MCAC=tan30°，则aa+14=33 ， 解得，a=73+7则MB=2a=7（6+2）故选：C【分析】作MCAB，

23、垂足为C设BC=CM=a，然后在RtACM中，利用MAC的正切值，得到MCAC=tan30°，从而得到aa+14=33 ， 然后求出a的长8.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是 （    ） A. 4+4cos40°米                  

24、0;B. 4+4sin40°米                   C. 44sin40° 米                   D. 4cos40° 米【答

25、案】B 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】原来树的长度是（PB+PA)的长已知了PA的值，可在RtPAB中，根据PBA的度数，通过解直角三角形求出PB的长【解答】RtPAB中，PBA=40°，PA=4；PB=PA÷sin40°=4sin40°；PA+PB=4+4sin40°故选B【点评】此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键9.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（   ）A. 7米&#

26、160;                                    B. 11米           

27、60;                         C. 15米                      

28、0;              D. 17米【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图所示 ，等腰梯形ABCD是铁路路基的横断面，腰AB、CD的坡度为3: 2，BC=7米，BE=CF=6米.在RtABE中,tanA= 32 ，BE=6米，AE= BEtanA =4米，DF=AE=4米，AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=4+7+4=15(米).故答案为：C.【分析】构造直角三角形及矩形，利用正切先求BE，AE，再由AD

29、=AE+EF+FD，利用解直角三角形的知识进行计算即可。10.如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：LKB=22.5°，GEAB，tanCGF= KBLB ，SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（   ）A.    

30、60;                            B.                     &

31、#160;           C.                                 D. 【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，

32、菱形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，同角三角函数的关系 【解析】【解答】四边形ABCD是正方形，BAC= 12 BAD=45°，由作图可知：AE平分BAC，BAE=CAE=22.5°，PQ是AE的中垂线，AEPQ，AOL=90°，AOL=LBK=90°，ALO=KLB，LKB=BAE=22.5°；故正确；OG是AE的中垂线，AG=EG，AEG=EAG=22.5°=BAE，EGAB，故正确；LAO=GAO，AOL=AOG=90°，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在RtBKL中

33、，tanCGF=tanBLK= BKBL ，故正确；连接EL，AL=AG=EG，EGAB，四边形ALEG是菱形，AL=EL=EGBL， EGAB12 ，EGAB，CEGCBA， SCEGSCBA=(EGAB)214 ，故不正确；本题正确的是：，故答案为：A【分析】  根据正方形的性质得出BAC= 12BAD=45°，由作图可知：AE平分BAC，故BAE=CAE=22.5°，由作图可知：PQ是AE的中垂线，故AEPQ，然后根据三角形的内角和即可得出LKB=BAE=22.5°；根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出AG=EG，根据等边对等角及等量代换得

34、出AEG=EAG=22.5°=BAE，根据内错角相等，二直线平行得出EGAB；根据三角形的内角和得出ALO=AGO，又根据对顶角相等得出CGF=AGO，BLK=ALO，故CGF=BLK，根据等角的同名三角函数相等及三角函数的定义得出tanCGF=tanBLK=BKBL;连接EL,首先判断出四边形ALEG是菱形，根据菱形的性质及直角三角形的性质得出AL=EL=EGBL，EGAB12,然后判断出CEGCBA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可判断SCGE：SCAB1：4。二、填空题（共10题；共33分）11.计算： (-3.14)0-23cos30+(12)-2-|-3| =_

35、【答案】1 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式= 1-23×32+4-3 = 1-3+1 =1故答案为：1【分析】根据实数的混合运算性质即可求解。12.已知在ABC中，BC=6，AC=6 3 ，A=30°，则AB的长是_ 【答案】12或6 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图1所示，过点C作CDAB于点DA=30°，AC=6 3 ，CD= 12 AC=3 3 ，AD=ACcos30°=6 3 × 32 =9在RtCDB中，BC=6，CD=3 3 ，BD= BC2-CD2 = 62-（33）2 =3，AB=

36、AD+BD=9+3=12；如图2所示，同理可得，CD= 12 AC=3 3 ，AD=ACcos30°=6 3 × 32 =9，BD=3，AB=ADBD=93=6综上所述：AB的长为12或6故答案为：12或6【分析】分三角形ABC是锐角三角形和三角形ABC是钝角三角形两种情况讨论：当三角形ABC是锐角三角形时，过点C作CDAB于点D在直角三角形ACD中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，所以CD= 12AC，在RtCDB中，由勾股定理可求得BD。13.如图，在ABC中，C=90°，AB=8，sinA= 34 ，则BC的长是_【答案】6 【考点】锐角三角函

37、数的定义 【解析】【解答】解：sinA= BCAB ， BC8 = 34 ，解得BC=6故答案为：6【分析】根据A的正弦函数的意义可列出方程求BC的长。14.已知在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，则tanA的值为_  【答案】12 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=1，tanA=， 故答案为： 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，注意正切=对边÷邻边15.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于_ 【答案】43

38、【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】连接BD，则EF是ABD的中位线，BD=4，在BCD中，32+42=52 ， BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，tanC=BDCD=43 【分析】根据中位线的性质得出EFBD，且等于12BD，进而得出BDC是直角三角形，求出即可16.如图，在RtABC中，ACB=90°，tanB=43 ， 点D，E分别在边AB，AC上，DEAC，DE=6，DB=20，则tanBCD的值是_ 【答案】83 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：ACB=90°，DEAC，DEBC，ADE=B，BCD=CDE，在RtADE中，tanADE=AE

39、DE=43 ， AE=43×6=8，AD=AE2+DE2=10，DEBC，AEDE=ADBD ， 即8CE=1020 ， 解得CE=16，在RtCDE中，tanCDE=CEDE=166=83 ， tanBCD=83 故答案为83 【分析】由于ACB=90°，DEAC可判断DEBC，根据平行线的性质得ADE=B，BCD=CDE，在RtADE中，利用正切 的定义可计算出AE=8，则利用勾股定理可计算出AD=10，接着运用平行线分线段成比例定理计算出CE=16，然后在RtCDE中，根据正切的定义得 到tanCDE=CEDE=83 ， 于是得到tanBCD=83 17.如图，测量河

40、宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30°，D点测得ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为_m（结果保留根号） 【答案】30 3 【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：ACB=30°，ADB=60°， CAD=30°，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60× 32 =30 3 （m）故答案为：30 3 【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻

41、立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_米【答案】10 【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值 11.2 ，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米【分析】根据同一时刻物高与影长成正比.过点D作DEAB于点E，由题意可得出AE:DE=1：1.2，即可求出旗杆的总高AB的长。19.如图，A120°，在边AN上取B，C，使ABBC点P为边AM上一点

42、，将APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(BPEBCE)_【答案】32 【考点】等腰三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解  ：APB沿PB折叠，得到PEB，APB=BPE,AB=BE,BEP=A=120 ， AB=BC，BC=BE，BEC=BCE，BPE+BCE=APB+BEC，BPE+BCE+APB+BEC=360ABEP=120 ， BPE+BCE=60 ， sin(BPEBCE)sin60°=32【分析】根据翻折的性质得出APB=BPE,AB=BE,BEP=A=120 ， 根据等量代换得出BC=BE，根

43、据等边对等角得出BEC=BCE，从而根据等式的性质得出BPE+BCE=APB+BEC，由四边形的内角和得出BPE+BCE=60 ， 根据特殊锐角值得出答案。20.如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DEAB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA= 12 ,则 CFDF =_。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DEAB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若 ADDB = 13 ，tanA= 12 ，则 CFDF =_。【答案】65；4415 【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图1：过C作C

44、PBE，过D作DQBE，DEAB，tanA=12 ,在RtADE中，tanA=DEAD=12 ,设DE=a，则AD=2a，D为AB中点，BD=AD=2a，AE=BE=5a，在RtACB中，tanA=BCAC=12 ,BC=4a5 ， AC=8a5，CE=AC-AE=3a5 ， CFP=DFQ，CPF=DQF，CPFDQF，CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE·DBBE=65 ， 如图2：过C作CPBE，过D作DQBE，ADDB=13，设AD=a，DB=3a，在RtADE中，tanA=DEAD =12 ,DE=12a，在RtACB中，tanA=BCAC=12  ,

45、BC=4a5 ，AC=8a5，CE=AC-AE=11510 ，CFP=DFQ，CPF=DQF，CPFDQF，CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE·DBBE=4415.故答案为：65 ， 4415.【分析】如图1：过C作CPBE，过D作DQBE，在RtADE中，根据锐角三角函数正切定义可设DE=a，则AD=2a，由中点得BD=AD=2a，再根据勾股定理得AE=BE=5a，在RtACB中，根据锐角三角函数正切定义以及勾股定理得BC、AC值，再由CE=AC-AE求出CE，根据相似三角形判定得CPFDQF，再由相似三角形性质得CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE

46、83;DBBE，代入数值即可得出答案. 如图2：过C作CPBE，过D作DQBE，根据题意可设AD=a，DB=3a，在RtADE中，根据锐角三角函数正切定义得DE=12a，在RtACB中，根据锐角三角函数正切定义以及勾股定理得BC、AC值，再由CE=AC-AE求出CE，根据相似三角形判定得CPFDQF，再由相似三角形性质得CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE·DBBE，代入数值即可得出答案.三、解答题（共9题；共57分）21.（2016丹东）计算：4sin60°+|3 12 |（ 12 ）1+（2016）0 【答案】解：4sin60°+|3 12 |（

47、12 ）1+（2016）0=4× 32 +2 3 32+1=2 3 +2 3 4=4 3 4 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3 12 |（ 12 ）1+（2016）0的值是多少即可（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2

48、）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap= 1ap （a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值22.如图，锐角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面积为27cm2 求tanB的值【答案】解：过点A作AHBC于H，SABC=27， 12×9

49、15;AH=27 ，AH=6，AB=10，BH= AB2-AH2 = 102-62 =8，tanB= AHBH = 68 = 34 【考点】三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】 过点A作AHBC于H，根据ABC的面积为27可求出AH的长，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的长，则tanB的值可求。23.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； （2）求A、B间的距离（结果保留根号）. 【答

50、案】（1）相等，理由如下：由图易知，QPB60°，PQB60°BPQ是等边三角形，BQPQ.（2）由（1）得PQBQ900m在RtAPQ中，AQ PQcosAQP=90032=6003（m），又AQB180°（60°+30°）90°，在RtAQB中，AB AQ2+BQ2 (6003)2+9002 300 21 （m）.答：A、B间的距离是300 21 m. 【考点】等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】【分析】（1）由题意及图形可得QPB90°-30°=60°，PQB90&

51、#176;-30°=60°，根据三角形内角有两个角是60度的是等边三角形，可得BPQ是等边三角形，由等边三角形的性质可得BQ=PQ；（2）AB是AQP的边，而AQB180°（60°+30°）90°，则AQP是直角三角形，所以可以根据勾股定理，只要求出BQ，AQ的值即可；由（1）中BPQ是等边三角形，可得PQBQ900m，在RtAPQ中，AQP=30°，由三角函数即可解出AQ，所以可解得。24.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消

52、防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由（ 3 1.732）【答案】解：过A作ADCF于D，由题意得CAG=15°，ACE=15°，ECF=75°，ACD=60°，在RtACD中，sinACD= ADAC ，则AD=ACsinACD=250 3 433米，433米400米，不需要改道答：消防车不需要改道行驶 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】方向角

53、问题需要首先构造直角三角形，所以过A作ADCF于D，易得ACD=60°利用三角函数易得AD=433>400,所以可得结果。25.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB,CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上.在 C 点测得点 A 的仰角为 300 ，点 E 的俯角也为 300 ，测得 B,E 间的距离为10米，立柱 AB 高30米.求立柱 CD 的高（结果保留根号）.【答案】解：作CFAB于F，则四边形HBDC为矩形，BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30°，CED=30°，设CD=x米，则AF=（30x）米，在RtAFC中，FC= ABtanACF=3(30-x) ，则BD=CF= 3(30-x) ，ED= 3(30-x) -10，在RtCDE中，ED= CDtanCED=3x ，则 3(30-x) -10= 3x  ，解得，x=15 533 ，