江苏省徐州重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

~2024学年度第一学期期中考试高一数学试题注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.请将答案填涂在答题卡上，直接写在试卷上不得分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.不存在， B.， C.， D.，3.已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集为（）A. B. C. D.5.设为奇函数，且当时，，则当时，（）A. B. C. D.6.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7.已知函数是偶函数，对于，当时，都有恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下四个关系式表达正确的有（）A. B. C. D.10.已知，，，都是正数，且，，则下列关系正确的有（）A. B. C. D.11.下列运算中正确的是（）A.当时， B.C.若，则 D.12.已知，，，则下列选项一定正确的是（）A.的最大值为 B.C.的最大值为2 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则__________.14.“”是“”的__________.（选“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一填空）15.函数的定义域为__________.16.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，，其中.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：（1）；（2）.19.（本小题满分12分）已知命题：函数的两个零点均在上，命题.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分且不必要条件，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）当时，求不等式的解集；（2）若正数，满足，证明：.21.（本小题满分12分）无人机被视为衡量科技实力、创新能力和高端制造水平的重要标志，2022年我国民用无人机总产值超过300亿元，我国无人机产业呈现出蓬勃发展的态势.现有某企业销售甲、乙两种小型无人机所得的利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种小型无人机，其中对甲无人机投资（单位：万元）.（1）试用表示总利润（单位：万元），并写出的取值范围.（2）求当为多少时，总利润取得最大值，并求出最大值.22.（本小题满分12分）设为实数，已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明；（3）已知为实数，存在实数，满足，当函数的定义域为时，函数的值域恰好为，求所有符合条件的的取值集合.2023~2024学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、单项选择题：1.D；2.B；3.C；4.A；5.D；6.B；7.A；8.C二、多项选择题：9.BD10.BCD11.AD12.ABD三、填空题：13. 14.充分不必要条件 15. 16.四、解答题：17（1）当时，，（2）若，则，则，解得18.（1）原式（2）原式.19.（1）因为函数的两个零点均在上，所以，所以，所以实数的取值范围为.（2）因为，所以。因为是的充分且不必要条件，所以且两等号不同时成立，∴，所以实数的取值范围为.20.（1），所以所以.因为，所以当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.（2）证明：∵，，，，当且仅当，又，即，时等号成立，∴原不等式成立.（不给出等号取得的条件扣2分）21.（1）；（不给范围或给错扣1分）（2）设，则且，，所以当，即，时，的最大值为万元.故，应对甲无人机投资万元，应对乙无人机投资万元，总利润最大，最大为万元.22.（1）函数的定义域为，因是偶函数，即，因此，整理得，即，于是得，所以.（2