湖大物理小班课教师版

1、1讨论课二讨论课二第二章第二章 质点动力学质点动力学教师：郑采星教师：郑采星大学物理大学物理小班研讨小班研讨 翻转翻转( (过程）过程）+ 体验式（教师角色）学习体验式（教师角色）学习工程工程13011301、给水、给水1302130221. 一个力一个力F 作用在质量为作用在质量为1.0kg的质点上的质点上, ,使之沿使之沿X轴运动轴运动, ,已知在此力作用下已知在此力作用下质点的运动方程为质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在在0到到4s的时间间隔内，的时间间隔内，（1 1）力）力F的冲量大小的冲量大小I = =。（2 2）力）力F对质点所作的功对质点所作的功A= = 。,3

2、83dd2tttxv19, 340vvs)16(N)(04vvmI176(J)(212024vvmA由动量定理，得由动量定理，得由动能定理，得由动能定理，得32. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上在该质点从坐标原点运动到作用在质点上在该质点从坐标原点运动到( (0，2R）位置过程中，力对）位置过程中，力对它所作的功为它所作的功为 )(0j yi xFF（A） F0R2 （B）2F0 R2 （C） 3F0 R2 （D） 4F0R2xy0RyyFxxFARdd200000RyyF20d02202002RFy2FR BzFyF

3、xFrFAbabababazzzyyyxxxrrdddd43. 粒子粒子B的质量是粒子的质量是粒子A的质量的的质量的4倍，开始时粒子倍，开始时粒子A的速度的速度 ,粒子粒子B的速度的速度 ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子粒子A的速度变为的速度变为 ，则此时粒子，则此时粒子B的速度的速度_ji43 0Avji72 0Bvji47 Av0044BABAmmmmvvvv0044BBAAvvvv44(27 )(34 )(74 )Aijijijv5Aijv解：由题意知碰撞前后解：由题意知碰撞前后A、B组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒5ddkxMtv

4、000ddlkxxMvv vddddkxMxtvxddkxMxvv2 2201122k lMv0klMv当容器中刚滴入了第当容器中刚滴入了第1滴油后的瞬时，容器的速率滴油后的瞬时，容器的速率u1水平方向合外力为零，动量守恒水平方向合外力为零，动量守恒1()Mm uMv01()MlkuMmM同理，当容器中刚滴入了第同理，当容器中刚滴入了第2滴油后的瞬时，容器的速率滴油后的瞬时，容器的速率u221(2 )()Mm uMm u02(2 )MlkuMmM4. 如图所示，劲度系数为如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为质量为M的容器，容器可在

5、光滑的水平面上运动，当弹簧未变形时，的容器，容器可在光滑的水平面上运动，当弹簧未变形时，容器位于容器位于O点处今使容器自点处今使容器自O点左边点左边l0处从静止开始运动，每经过处从静止开始运动，每经过O点一次，就从上方滴管中滴入一质量为点一次，就从上方滴管中滴入一质量为m的油滴则在容器第一次的油滴则在容器第一次到达到达O点油滴滴入前的瞬时，容器的速率点油滴滴入前的瞬时，容器的速率v =_；当容器中刚；当容器中刚滴入了滴入了n滴油后的瞬时，容器的速率滴油后的瞬时，容器的速率u =_kMmOl00klMv0()MlkuMnmM想一想，想一想，u = ？解：容器自解：容器自O点左边点左边l0处从静止

6、开始运动，有处从静止开始运动，有第一次到达第一次到达O点油滴滴入前的瞬时点油滴滴入前的瞬时65. 一维保守力的势能曲线如图所示，有一粒子自右向左运动，通一维保守力的势能曲线如图所示，有一粒子自右向左运动，通过此保守力场区域时，过此保守力场区域时，在在 _ 区间粒子所受的力区间粒子所受的力Fx 0；在在 _ 区间粒子所受的力区间粒子所受的力Fx 0；在在x = _ 时粒子所受的力时粒子所受的力Fx = 0-4 -2-62468105100 x (m)EP (J) (2 m，6 m)； (-4 m，2 m) 和和 (6 m，8 m)； 2 m和6 m. 势能与保守力作功的一般关系：势能与保守力作功

7、的一般关系：保守力作正功，势能减少。保守力作正功，势能减少。保守力作负功（外力反抗保守力作功），势能增加。保守力作负功（外力反抗保守力作功），势能增加。pEAddpAEddAF xddpF xEddpEFx76. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达甲先到达 (B)乙先到达乙

8、先到达 (C)同时到达同时到达 (D)谁先到达不能确定谁先到达不能确定 参考解答：参考解答： (C) 同时到达。同时到达。若重量不等，较轻者先到达。若重量不等，较轻者先到达。以滑轮轴为参考点，把小孩以滑轮轴为参考点，把小孩, 滑轮和绳看作一系统，滑轮和绳看作一系统，合外力矩为零，系统角动量守恒。合外力矩为零，系统角动量守恒。RmRm2211vv得得 , 同时到达。同时到达。21vv vm0R设两小孩质量分别是设两小孩质量分别是m1、m2，当，当m1= m2时，由时，由 若若m1与与m2不等，合外力矩不为零，不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达。由角动量定理可以解

9、出：若重量不等，较轻者先到达。8dMu7. 一火箭初质量为一火箭初质量为M0，每秒喷出的质量，每秒喷出的质量(-dM/dt)恒定，喷气相对火箭的速恒定，喷气相对火箭的速率恒定为率恒定为u。设火箭竖直向上发射，不计空气阻力，重力加速度恒定，求。设火箭竖直向上发射，不计空气阻力，重力加速度恒定，求(1) t = 0时火箭加速度在竖直方向（向上为正）的投影式。时火箭加速度在竖直方向（向上为正）的投影式。参考解答：参考解答：设火箭从地面竖直向上发射，取坐标系设火箭从地面竖直向上发射，取坐标系Oy竖直向上，原点竖直向上，原点O在在地面，取研究对象为地面，取研究对象为t时刻的火箭及其携带的喷射物，质量分别

10、为时刻的火箭及其携带的喷射物，质量分别为M和和dM。设设v为物体系统在为物体系统在t时刻的绝对速度，时刻的绝对速度，u为喷射物的相对速度，向上为正。为喷射物的相对速度，向上为正。t时刻，物体系统的动量为：时刻，物体系统的动量为：v )d()(MMtpt+ t时刻，物体系统的动量为：时刻，物体系统的动量为： ()(d )d(d )p ttMMu vvvvt时刻，物体系统所受合外力即重力为：时刻，物体系统所受合外力即重力为： gMM)d(由动量定理由动量定理 ,ddptF得得 vvdddddddMMuMtMgtMg略去高阶小量略去高阶小量dMdt、dMdv，有，有MuMtMgdddv得火箭加速度为

11、：得火箭加速度为： gtMMuttadddd)(vt = 0, M = M0，代入上式，并考虑，代入上式，并考虑dM/dt为每秒喷出的质量，用题目给为每秒喷出的质量，用题目给定条件定条件-dM/dt代入上式，得代入上式，得 gtMMua)dd(0dvvM对地的绝对速度对地的绝对速度9(2) 火箭原来静止时的初质量为火箭原来静止时的初质量为m0经时间经时间t 燃料耗尽时的末质量为燃料耗尽时的末质量为m，喷，喷气相对火箭的速率恒定为气相对火箭的速率恒定为u，不计空气阻力，重力加速度，不计空气阻力，重力加速度g恒定求燃料恒定求燃料耗尽时火箭速率。耗尽时火箭速率。 参考解答：参考解答：根据上题，根据上

12、题， gtMMuttadddd)(v得得 gtmmutddddvtgmmudddv积分得：积分得： mmttgmmu000dddvvgtmmu0lnv例如：火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为例如：火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000m/s，每秒喷出的气体质，每秒喷出的气体质量为量为600kg，若火箭的质量为，若火箭的质量为50t，求火箭得到的加速度。，求火箭得到的加速度。gtMMua)dd(0230m/s2 .268 . 960010503000ddgtMMua0ddtM所以所以108. 质量质量m =10 kg、长、长l =40 cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其的链条，放在光滑

13、的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所的物体，如图所示示t = 0时时,系统从静止开始运动系统从静止开始运动, 这时这时l1 = l2 =20 cm l3设绳不伸设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小速度和加速度的大小l1l2l3m1解：分别取解：分别取m1和和链条链条m为研究对象，坐标如图为研究对象，坐标如图 设链条在桌边悬挂部分为设链条在桌边悬挂部分为x.amTgm11mal

14、xgmT/解出解出)/1 (21lxga当链条刚刚全部滑到桌面时当链条刚刚全部滑到桌面时 20m/s9 . 42gaxxtxxtaddddddddvvvvxlxgxad)/1 (21ddvv两边积分两边积分 002d)1 (d2lxlxgvvv22222)4/3(/21gllglglvm/s21. 13212glvm1x0 x118. 质量质量m =10 kg、长、长l =40 cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所的物体，如图所示示t = 0时时,系统从静止开始运

15、动系统从静止开始运动, 这时这时l1 = l2 =20 cm l3设绳不伸设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小速度和加速度的大小l1l2l3m1另解：另解：求当链条刚刚全部滑到桌面上时，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体物体m1的速度。的速度。取物体、链条取物体、链条、桌与地球桌与地球为为研究对象，由研究对象，由机械能守恒机械能守恒，得：，得：21212)(21)()22(11vmmglmEglmEmpmp21221)(214vmmglmglm22210

16、41010vglglm/s21. 13212glv2243vgl零势能点零势能点2l129. 如图所示，在中间有一小孔如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量质量m = 4 kg的小块物体绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物的小块物体绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是在桌面上转动，其线速度是4 m/s现将绳缓慢地匀速下现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受 600 N的拉力求绳刚被拉断的拉力求绳刚被拉断时

17、，物体的转动半径时，物体的转动半径R等于多少？等于多少？O解：对解：对0点物体因受合外力矩为零，故角动量守恒点物体因受合外力矩为零，故角动量守恒 设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、角速度设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、角速度分别为分别为v0、w w0和和v、w w则则 因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动vvmRmR00整理后得：整理后得： (1)/00vvRR 物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供 )2(2RmFv由由(1)、(2)式可得：式可得： 3/12020)(FmRRv当当F = 600 N

18、时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m 1310. 科里奥利力科里奥利力 ( Coriolis force )相对转动参考系运动的物体，相对转动参考系运动的物体，我们以特例推导，然后给出一般表达式。我们以特例推导，然后给出一般表达式。如图，质点如图，质点m在转动参考系（设为在转动参考系（设为S系）系）中沿一光滑凹槽运动，中沿一光滑凹槽运动，mSSO光滑凹槽光滑凹槽v.constwr速度为速度为v在惯性系在惯性系（地面）（地面）rrmF2wv222wwmrmrmvv在非惯性系在非惯性系（圆盘）（圆盘）将惯性系（地面将惯性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式转换到转换到非惯性系（圆盘）非惯性系（圆盘）SrmmrmF222vvww惯性力惯性力2wmr惯