磁场对运动电荷的作用选修3-1

1、1洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小 (1)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .(0 或或180 ) (2)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .(90 ) (3)v0时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .0qvB0第第2 2讲讲 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用2洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向向或负电荷运动的反方向 (2)方向特点：方向特点：FB，Fv，即，即F垂直于垂直于 决定的平面决定的平面(注意注意B和和v可可以有任意夹角以有任意夹角)B和和v

2、1洛伦兹力与安培力相比较洛伦兹力与安培力相比较 安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功2洛伦兹力与电场力相比较洛伦兹力与电场力相比较洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力性质性质磁场对在其中运动的电荷磁场对在其中运动的电荷有作用力有作用力(v不平行于不平行于B)电场对放入其中的电荷有电场对放入其中的电荷有作用力作用力产生条件产生条件磁场中静止电荷、沿磁场磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷

3、不受洛伦方向运动的电荷不受洛伦兹力兹力电场中的电荷无论静止，电场中的电荷无论静止，还是运动都要受到电场力还是运动都要受到电场力方向方向(1)方向由电荷正负、磁场方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左定，方向之间关系遵循左手定则手定则(2)洛伦兹力方向一洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电定垂直于磁场方向以及电荷运动方向荷运动方向(电荷运动方向电荷运动方向与磁场方向不一定垂直与磁场方向不一定垂直)(1)方向由电荷正负、电场方向由电荷正负、电场方向决定方向决定(2)正电荷受力方正电荷受力方向与电场方向一致，负电向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方

4、向相荷受力方向与电场方向相反反大小大小FqvB(vB)FqE做功情况做功情况一定不做功一定不做功可能做正功，可能做负功，可能做正功，可能做负功，也可能不做功也可能不做功 1. (2010深圳调研深圳调研)如图如图821所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()A向上偏转向上偏转B向下偏转向下偏转C向纸外偏转向纸外偏转D向纸里偏转向纸里偏转 解析：解析：由右手螺旋定则，电子束所处位置由右手螺旋定则，电子束所处位置的磁场方向垂直纸面向外，由左手定

5、则知，的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则知，电子束将向上偏转，电子束将向上偏转，A项正确项正确 答案：答案：A1若若vB，带电粒子不受洛伦兹力带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做，在匀强磁场中做 运动运动2若若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做做 运动运动 (1)向心力由洛伦兹力提供：向心力由洛伦兹力提供：qvB ； (2)轨道半径公式：轨道半径公式：R ；匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速直线(3)周期周期：T ；(周期周期T与速度与速度v、轨道半径、轨道半径R无关无关)(4)频率：频率：f ；(5)角速

6、度：角速度： . 2. (2009广东高三调研广东高三调研)如图如图822所示，重力不计、初速度为所示，重力不计、初速度为v的正电荷，的正电荷，从从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向水平向里，若点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向水平向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后()A动能发生改变动能发生改变B运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C运动轨迹是一个半圆，并从运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出点上方某处穿出边界向左射出D运动轨迹是一个半

7、圆，并从运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出点下方某处穿出边界向左射出解析：解析：洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A项不正确；由左手定则，正电荷受项不正确；由左手定则，正电荷受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，点上方某处穿出边界向左射出，B、D两项不正确，两项不正确，C项正确项正确答案：答案：C 1电视显像管的工作原理电视显像管的工作原理电视显像管是应用电子束电视显像管是应用电子束 (电偏转、

8、磁偏转电偏转、磁偏转)的原理来工作的，使的原理来工作的，使电子束偏转的电子束偏转的 (电场、磁场电场、磁场)是由两对偏转线圈产生的显像管工作是由两对偏转线圈产生的显像管工作时，由阴极发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中时，由阴极发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的的 ，使整个荧光屏都在发光，使整个荧光屏都在发光磁偏转磁偏转磁场磁场扫描扫描2质谱仪质谱仪(1)构造构造：如图：如图823所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成(2)原理原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式：粒子由静止被加速电

9、场加速，根据动能定理可得关系式 mv2 .qU 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关 系式系式qvB . 由由两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷两式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷(1)构造：构造：如图如图824所示，所示，D1、D2是半圆金属盒，是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接形盒的缝隙处接 电源电源D形盒处于匀强磁场中形盒处于匀强磁场中(2)原理：原理：交流电的周期交流电的周期和粒子做圆周运动的周期和粒子做圆周运动的周期 ，粒子在圆周运动的过程中一

10、，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由加速由qvB ，得，得Ek km ，可见粒子获得的最大动能由，可见粒子获得的最大动能由 和和D形盒半径形盒半径R决定，与加速电压决定，与加速电压 交流交流相等相等磁感应强度磁感应强度B无关无关 3回旋加速器回旋加速器 3(2010温州市八校联考温州市八校联考)如图如图825所示，一个静止的质量为所示，一个静止的质量为m、带电荷量为带电荷量为q的粒子的粒子(不计重力不计重力)，经电压，经电压U加速后垂直进入磁感应加速后垂

11、直进入磁感应强度为强度为B的匀强磁场中，粒子打至的匀强磁场中，粒子打至P点，设点，设OPx，能够正确反应，能够正确反应x与与U之间的函数关系的图象是之间的函数关系的图象是() 解析：解析：带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理有：带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理有：qUmv2，带电粒子，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有：在磁场中做匀速圆周运动有： ，整理得：，整理得： ，故，故B正确正确 答案：答案：B4一回旋加速器一回旋加速器，当电场的频率一定时，加速，当电场的频率一定时，加速粒子的磁感应强度和加速粒子的磁感应强度和加速质子的磁感应强度之比为质子的磁感应强度之比为()A1 1 B1 2

12、 C2 1 D1 4解析：解析：回旋加速器对粒子的加速过程必须保证电场频率等于圆周运动的回旋加速器对粒子的加速过程必须保证电场频率等于圆周运动的频率，对质子频率，对质子f电电 ；对；对粒子粒子f电电 ，可得，可得答案：答案：C【例【例1】如图如图826所示，在磁感应强度为所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒缘细棒OO在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为.一质量为一质量为m带电荷量为带电荷量为q的圆环的圆环A套在套在OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，

13、且，且 tan .现让圆环现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环圆环A能够达到的最大速度为多大？能够达到的最大速度为多大？解析：解析：(1)由于由于tan ，所以环将由静止开始沿棒下滑环，所以环将由静止开始沿棒下滑环A沿棒运动的速度为沿棒运动的速度为v1时，受到重力时，受到重力mg、洛伦兹力、洛伦兹力qv1B、杆的弹力、杆的弹力FN1和摩擦力和摩擦力Ff1FN1.根据牛顿第根据牛顿第二定律，对圆环二定律，对圆环A沿棒的方向

14、：沿棒的方向：mgsin Ff1ma，垂直棒的方向：，垂直棒的方向：FN1qv1Bmgcos ，所以当，所以当Ff10(即即FN10)时，时，a有最大值有最大值am，且，且amgsin ，此时，此时qv1Bmgcos ，解得：，解得：v1(2)设当环设当环A的速度达到最大值的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为时，环受杆的弹力为FN2，摩擦力为，摩擦力为Ff2FN2.此时应有此时应有a0，即即mgsin Ff2，在垂直杆方向上：，在垂直杆方向上：FN2mgcos qvmB，解得：解得：vm答案：答案：见解析见解析对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路：对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析

15、思路：1确定研究对象确定研究对象，并对其进行受力分析，并对其进行受力分析2根据物体根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律(力学规律力学规律均适用均适用) 总之解决总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力要特这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力要特别注意洛伦兹力不做功别注意洛伦兹力不做功11如图如图827所示，下端封闭、上端开口，高所示，下端封闭、上端开口，高h5 m、内壁光滑的细、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量玻璃管竖直放置，管底有一质量m10 g、电荷量、电荷量q0.2 C的小球整

16、的小球整 个装置以个装置以v5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入的速度沿垂直于磁场方向进入B0.2 T、方向垂直纸、方向垂直纸 面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变， 最终小球从上端管口飞出取最终小球从上端管口飞出取g10 m/s2.求：求： (1)小球的带电性小球的带电性 (2)小球在管中运动的时间小球在管中运动的时间 (3)小球在管内运动过程中增加的机械能小球在管内运动过程中增加的机械能解析：解析：(1)小球受洛伦兹力方向向上，故小球带正电小球受洛伦兹力方向向上，故小球带正电(2)小球的实际运动速度可

17、分解为水平方向的速度小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度和竖直方向的速度vy.与两个分与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的Fy和水平方向的和水平方向的Fx.其中，竖直方其中，竖直方向的洛伦兹力向的洛伦兹力FyqvB不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：qvBmgma.又有又有h at2，解得，解得t1 s.(3)小球飞出管口时，竖直方向的速度为：小球飞出管口时，竖直方向的速度为：vyat.则小球飞出管口的合速度为：则小球飞出管口的合速度为：v合合 ，动能增量动能增量 ，重力势能的增量，重

18、力势能的增量Epmgh.解上述各式得机械能解上述各式得机械能增加量为增加量为Ek kEp1 J.答案：答案：(1)带正电带正电(2)1 s(3)1 J【例【例2】如图如图828所示，直角三角形所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个中存在一匀强磁场，比荷相同的两个 粒子沿粒子沿AB方向射入磁场，分别从方向射入磁场，分别从AC边上的边上的P、Q两点射出，则两点射出，则()A从从P射出的粒子速度大射出的粒子速度大B从从Q射出的粒子速度大射出的粒子速度大C从从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长两粒子在磁场中运动的时间一样长

19、解析：解析：作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，点射出时，与与AC边夹角相同，故可判定从边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径点射出时，半径R1RN，由，由R 知知vMvN，所以选项，所以选项C、D均均正确正确 答案：答案：ACD 【例【例3】如图如图8212所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径磁场区域半径r m，左侧区圆心为

20、，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外两区域切点为，磁场向外两区域切点为C.今有质量今有质量m3.21026 k kg.带电荷量带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度点以速度v106 m/s正对正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：点后再从右侧区穿出求：(1)该离子该离子通过两磁场区域所用的时间通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离侧移

21、距离指垂直初速度方向上移动的距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析：解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律由牛顿第二定律 又：又： 联立联立得：得：T 将已知代入将已知代入得得R2 m由轨迹图知：由轨迹图知：tan 则全段轨迹运动时间：则全段轨迹运动时间： 联立联立并代入已知得：并代入已知得：(2)在图中过在图中过O2向向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d2rsin

22、 22 m. 答案：答案：(1)4.19106 s(2)2 m带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法：三步法：(1)画轨迹画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，

23、特别是周期公式，半径公式31 如图如图8213所示，三个半径分别为所示，三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为的同心圆将空间分为、四个区域，其中圆形区域四个区域，其中圆形区域和环形区域和环形区域内有垂直纸面向里的匀内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为强磁场，磁感应强度分别为B和和 .一个质子从区域一个质子从区域边界上的边界上的A点以速度点以速度v沿沿半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域边界上的边界上的C点飞出，点飞出，AO垂直垂直CO，则关于质子的运动，下列说法正确的是则关于质子的运动，下列说法正确的是()A质子最终将质子最终将离开区域离

24、开区域在区域在区域匀速运动匀速运动B质子最终将一直在区域质子最终将一直在区域内做匀速圆周运动内做匀速圆周运动C质子能够回到初始点质子能够回到初始点A，且周而复始的运动，且周而复始的运动D质子能够回到初始点质子能够回到初始点A，且回到初始点前，在区域，且回到初始点前，在区域中运动的时间是在区域中运动的时间是在区域中中运动时间的运动时间的6倍倍解析：解析：根据题意，质子在根据题意，质子在区做圆周运动的半径是区做圆周运动的半径是R，且，且Rmv/Bq，质子转过的圆，质子转过的圆心角是心角是90，从，从C点离开点离开区在区在中做匀速直线运动，然后进入中做匀速直线运动，然后进入区，在区，在区质子的区质子

25、的轨道半径为轨道半径为rmv/(Bq/2)2R，作出质子运动的轨迹图象，作出质子运动的轨迹图象可以判断出质子在可以判断出质子在区转过的圆心角为区转过的圆心角为270，速度方向与，速度方向与AO这条线重合，质子这条线重合，质子回到回到A点，然后周而复始的运动，点，然后周而复始的运动，A、B两项错，两项错，C项对；质子在项对；质子在区运动的时间区运动的时间为为t1T1/42m/Bq1/4m/2Bq，t23T2/44m/Bq3/43m/Bq，t26t1，D项对项对答案：答案：CD如图如图8214所示，长方形区域所示，长方形区域abcd，长，长ad0.6 m，宽，宽ab0.3 m，O、e分别是分别是a

26、d、bc的中点，以的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场边界上无磁场)，磁感应强度磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量一群不计重力、质量m3 107 k kg、电荷量、电荷量q2 103 C的带电粒的带电粒 子以速度子以速度v5 102 m/s沿垂直沿垂直ad的方向垂直于磁场射入磁场区域的方向垂直于磁场射入磁场区域()A从从Od段射入的粒子，出射点全部分布在段射入的粒子，出射点全部分布在Oa段段B从从Oa段射入的粒子，出射点全部分布在段射入的粒子，出射点全部分布在ab边边C从从Od段射入的粒子，出射点分布在段射入的粒子，出射点分布在Oa段和段和ab边边D从从Oa段射入的粒子，出射点分布在段射入的粒子，出射点分布在ab边和边和bc边边 本题容易错选本题容易错