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1、第四章平面体及回转体的截切第四章截切：平面体及回转体的截切用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面 用以截切物体的平面。 截交线 截平面与物体表面的交线。 截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图 。4.1平面体的截切一、平面截切的基本形式截交线的性质： 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 截交线的每条截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线二、平面截切体的画图关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点棱线法。求各棱面与截平面的交线棱面法。求截交线的

2、步骤： 空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置确定截交线的形状画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。确定截交线的投影特性例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。11(4) 2423 3空间分析截平投面影与分体的析4交线的形状？几个截棱交面线相在交俯？、1 3 求截交线左视图上的形分析棱线状的？投影2检查尤其注意检查截交线投影的类似性例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。棱线我法们采！用的是哪种解题方法？例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。211(2)注意：要逐个三截面平面共分点析：和绘制截交线、。当两平点面分体只别有局2部被同截时切位时于，三

3、先个假想面为整体被上截。切，求出截交线后再取局部。1例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。4554 P76322367181281876534例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。4.2回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚

4、性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。画出截交线的投影当截交线的投影为曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，补充中间点。 将各点光滑地连接起来，并见性。截交线的可圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置PVPVPPP垂直圆平行两平行直线倾斜椭圆PV例1：求左视图同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。解题步骤：空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影例1：求左视图解题步骤：空间及投影分析截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影例2：求左视图例2：求

5、左视图例3：求俯视图例3：求俯视图例4：求左视图截交线的空间形状？截交线的已知投影？截交线的侧面投找影特是殊什点么形状？补充中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影例4：求左视图找特殊点找中间点光滑连接各点分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 45什么情况下截投平影面为与圆圆呢柱？轴线成45时。例5：求左视图虚实分界点圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相PV对位置不同，截交线有五种形状。PV PV PVPV= 90圆过锥顶两相交直线椭圆=抛物线=0双曲线例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截截交交线线的的空投间影如形何状找椭？圆另一特根轴性的？端点？找特

6、殊点补充中间点光滑连接各点分析轮廓线的投影例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。球体的截切平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上图积上聚积为聚直为线直。线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。复合回转体的截切例：求作顶尖的俯视图 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。结 小一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的面与棱面的交线。截平求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。三、解题方法与步骤空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。求截交线当截交线的投影为曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进