2019-2020年抚顺市六校联合体高一上册期末数学试卷

1、辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 题目要求的.）5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1.（ 5 分）若全集 U=1，2，3，4，5, 6，A=1, 2，B=2, 3, 4，则 AH?UB ()A.1，2，5，6 B.1C.2 D.1, 2，3, 42.（5 分）2003 年至 2015 年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函 数模型中，最不适合近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是（A.f () =a2+b+cB. f () =ae+b C. f () =ea+bD. f () =aln+b)3. （

2、5 分）过点（-1, 3）且与直线-2y+3=0 平行的直线方程为（）A.D. f (5)f (3+4)4.-2y+7=0 B. 2+y-仁 0C. f ()3X_2(XcbB. bca C. abc D. cba（5 分）设a, B是两个不同的平面，m, n 是两条不同的直线，给出下列四个论断m/ n；2a/ fm 丄a；n 丄B以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.（5 分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,那么此几何体的表面积（单位：cm2） 是（ ）A. 102B. 128 C. 144 D. 1

3、8410. （5 分）已知函数 y=f（） （ R）是奇函数且当（ 0, +*）时是减函数，若 f （1） =0,则函数 y=f （2-2）的零点共有（）A. 4 个B. 6 个 C. 3 个 D. 5 个11. （5 分）利用 长方体 ABCD- A1B1C1D1中，四面体 ABGD”的特点，求得四面体 PMNR （其中PM=NR= r, PN=MR=, MN=PR 二二）的外接球的表面积为（）A.14TB. 16nC.13nD.15n12.（5 分）对于函数 f （）,若在其定义域内存在两个实数 a, b （avb）,当 a, b时，f （）的值域也是a, b，贝 U 称函数 f （）为“

4、obe 函数”若函数 f （）=皿是“obe 函数”则实数的取值范围是（）A.-1,0 B.1,+7C i .-寸D. 1二.填空题（本大题共 4 道小题，每道小题 5 分，满分 20 分.）13._ （5 分）已知集合 A=|2- 2+a0，且 1?A,贝 U 实数 a 的取值范围是_.14. （5 分）在厶 ABC 中，AB=2, BC=1, / ABC=120 若将 ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形A.8.的旋转体的体积是_ .15. （5 分）直线 1 和轴，y 轴分别交于点 A, B,以线段 AB 为一边在第一象限内作等边 ABC 则点 C 的坐标为_ .16._ （5 分）下

5、列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号） 函数 f （）的定义域为0, 2，贝 U 函数 f （2）的定义域为0, 4 ;2设集合A=-1, 0,1 , B= - 1,1，则在 A 到 B 的所有映射中，偶函数共有 4 个;3不存在实数 a，使函数二八 的值域为（0, 14函数：| 一- |m 在2, +x）上是减函数，则-4va 0.nrFn(I)证明 f ()在-1, 1上是增函数；(U)解不等式 f (2- 1) +f (3-3)V0(川)若 f()wt2- 2at+1 对？ - 1 , 1 , a - 1, 1恒成立，求实数 t 的取值范围.辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末

6、数学试卷参考答案与试题解析一. 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1.(5分)若全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=1, 2 , B=2, 3, 4，则 AH?UB ()A. 1, 2, 5, 6 B. 1 C. 2 D. 1, 2, 3, 4【解答】解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6 , A=1, 2 , B=2, 3, 4, CUB=1 , 5 , 6，二 AH?UB=1.故选：B.2.(5 分)2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示,下列函数模型中，最不适合

7、近似描述这13 年间电影放映场次逐年变化规律的是()A. f ()= =+ +b+c B. f () =ae+b C. f () =ea+bD. f () =aln+b【解答】解：由图象可得：这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是随着的增大，f ()逐渐增大，图象逐渐上升.对于 A. f () =a2+b+c ,取 a0, v0,可得满足条件的函数；对于 B.取 a0 , b0,可得满足条件的函数；对于 C.取 a0 , b0,可得满足条件的函数；对于 D. a0 时，为 上凸函数”，不符合图象的特征；av0 时，为单调递减函数，不符合图 象的特征.故选：D.3.（5 分）过点（-1, 3

8、）且与直线-2y+3=0 平行的直线方程为（）A.- 2y+7=0 B. 2+y-仁 0 C. f （）D. f （5） f （3+4）【解答】解：设过点（-1, 3）且与直线-2y+3=0 平行的直线方程为 -2y+m=0,把点（- 1，3）代入直线方程得-1 - 2X3+m=0, m=7,故所求的直线方程为-2y+7=0,故选 A.Ho4.(5 分)函数 f ()，若 f (a) =1,则 a 的值是()log3(x -1)A. 2 B. 1C. 1 或 2 D. 1 或-2【解答】解：若 av2,则由 f (a) =1 得，3a2=1，即 a-2=0,a=2.此时不成立.若 a2,则由

9、f (a) =1 得，log .i=1,得 a2- 1=3,即 a2=4,-a=2,故选：A.5.（5 分）已知幕函数 y=f （）的图象经过点（2,辛），则 f （4）的值为（A. 16 B. 2 C. D.2 16【解【解答】解：设幕函数为 y=a解得a .y=.I幕函数 y=f （）的图象经过点（2,故选：C.6. （5 分）已知点 P （a, b）和点 Q （b- 1, a+1）是关于直线 I 对称的两点，则直线 I 的方程为（）A. +y=0 B.- y=0 C.- y+1=0 D. +y-仁 0【解答】解：点 P （a, b）与 Q （b- 1, a+1） （ab - 1）关于直线

10、 I 对称，直线 I 为线段 PQ 的中垂线，PQ 的中点为（业 2,岂 tL）, PQ 的斜率为単=-1,22（b-1） -a直线 I 的斜率为 1,即直线 I 的方程为 y- 1X（-二2二），2化简可得-y+仁 0.故选：C.7. （5 分）设 a=Iog410, b=log23, c=20.5,贝U（）A. acbB. bca C. abc D. cba【解答】解：Ta=log410=_xnj b=Iog23 一.匚庁=1.5 二c=20.5=:, a b c.故选：C.8.（5 分）设a, B是两个不同的平面，m, n 是两条不同的直线，给出下列四个论断m/ n； a/ fm 丄a；

11、n 丄B以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以 写出真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行.故？同理，？，？，？为真命题故选 D.9.（5 分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）A. 102B. 128 C. 144 D. 184【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为 其直观图如图： 几何体的表面积 S=$+4X I X8X5=144.故选 C.10. (5 分)已知函数 y=f() ( R)是奇函

12、数且当( 0, +*)时是减函数，若 f (1) =0, 则函数 y=f (2-2)的零点共有()A. 4 个 B. 6 个 C. 3 个 D. 5 个【解答】解：根据题意，函数 y=f ()是定义域为 R 的奇函数，贝Uf (0) =0,当( 0, +x)时是减函数，且 f( 1) =0,则函数在(0, +x)上只有一个零点，若函数 y=f ()是奇函数且当( 0, +x)时是减函数，则 f()在(-%,0)为减函数，又由 f (1) =0,则 f ( - 1) =-f (1) =0,则函数在(-%, 0)上只有一个零点， 故函数 y=f ()共有 3 个零点，依次为-1、0、1,对于 y=

13、f (2-2),当2-2=- 1,解可得=1,8,斜高为 5,(A)出角当2-2=0,解可得=0 或 2,当2- 2=1，解可得=1+或 1-“J：故 y=f (2-2)的零点共有 5 个；故选：D.11. (5 分)利用 长方体 ABCD- A1B1C1D1中，四面体 A1BGD”的特点，求得四面体 PMNR (其中 PM=NR= ；, PN=MR=7, MN=PR 二匸)的外接球的表面积为(A.14TB. 16nC.13nD.15n【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为.不，=,匸，则长方体的对角线长等于四面体 PMNR 外接球的直径.设长方体的棱长分别为，y,，则2+y

14、2=10, y2+2=13，2+2=5，2+/+2=14三棱锥 O- ABC 外接球的直径为.三棱锥 S- ABC 外接球的表面积为n?14=14n故选 A.12. (5 分)对于函数 f ()，若在其定义域内存在两个实数 a，b (avb)，当 a，b时，f ()的值域也是a, b，贝 U 称函数 f ()为“obe 函数”若函数 f ()=必是“obe 函数” 则实数的取值范围是()A.-1,0 B.1,+7C T 扌D._. 1【解答】解：由题意，当 a, b时，f ()的值域也是a, b，可知函数 f ()是增函数， 其图象与y=有两个不同的交点，可得：=+.L，必有两个不相等的实数根

15、.即：一=.，；iT,即1,1-0,可得w1.那么：(-)2二-1 有两个不相等的实数根. 其判别式厶 0,即(2+1)2- 42- 40, 解得：;,.实数的取值范围是(,1.故选 D.二. 填空题(本大题共 4 道小题，每道小题 5 分，满分 20 分.)13. (5 分)已知集合 A=|2-2+a 0，且 1?A,则实数 a 的取值范围是(- 1.【解答】解：根据 1?A,可知，集合 A 在实数集当中没有元素 1,又集合 A 中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数 1由 12- 2+aW0解得 a 1 .故答案为：（-%, 1.14. （5 分）在厶

16、ABC 中，AB=2, BC=1, / ABC=120 若将 ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形 的旋转体的体积是_.【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以 0A=，OB=1，所以旋转体的体积： I_|=冗，故答案为：n15. （5 分）直线 和轴，y 轴分别交于点 A，B,以线段 AB 为一边在第一象限内作 等边 ABC，则点 C 的坐标为（忑小_.【解答】解：由题意，A （硫，0），B （0，1），则|AB| =2, AC 丄轴，点C的坐标为-.故答案为 .16. （5 分）下列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）1函数 f （）的定义域为0, 2，贝

17、 U 函数 f （2）的定义域为0, 4;2设集合 A= - 1, 0, 1 , B= - 1, 1，则在 A 到 B 的所有映射中，偶函数共有 4 个;3不存在实数 a,使函数 r的值域为（0, 14函数： -|八： m 在2, +x）上是减函数，则-4va4.7【解答】解：对于，函数 f （）的定义域为0, 2 , 022,贝 U 函数 f （2）的定义域为0,1，故错；对于，依题意可知 f (- 1) =f (1),进而分值域中有 1、2 个元素进行讨论当值域中只有 一个元素时，此时满足题意的映射有 2 种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有 2 个，共有 4 个，故正确；对于，

18、若存在实数 a，使函数二的值域为(0，1时，a2+2a+3 的值域为(- fa0,解得-4va0,解得 a4 时，B=?，这时满足 AHB=B,当厶=16-4a 0 时，BM?，此时 a 4， B? A，.f （- 1 ） 0,解得 av-5，由，得 a- 5.综上所述，得实数 a 的取值范围为（-X，-5） U4，+x）.20.（12 分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域 ABCDE 内修建一个矩形 PQRD 的草坪， 其中/ AED=Z EDC=/ DCB=90,点 Q 在 AB 上，且 PQ/ CD, QR CD,经测量 BC=70m,CD=80mDE=100m, AE=60m 问应如

19、何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到 1m2）.【解答】解：如图，以 BC 边所在直线为轴，以 AE 边所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系, 则A （0, 20）, B （30, 0）.所以直线 AB 的方程为：+ =1 , （4 分）30 205即一：-T设I.：.:,则矩形 PQRD 的面3积为2-. _ -.- , _（0 30） （8 分）化简，得一-：亠工二（0 30）配方,f二-（0 30） （12 分）易得当=5, y= 时，S 最大，其最大值为 Sma- 6017m2（14 分）【解答】证明：（I）：PAL 平面 ABCD BC?平面 ABCD BCLPA;

20、又 BCLAB,PAGAB=A BC 丄平面 ABP而 AE?平面 ABP,AAELBC,又 AE PB, PBABC=B 二 AE 丄平面 PBC：PC?平面 PBC,二 PCLAE,又 PCLEF, EFAAE=E 二 PCL平面 AEFG：AG?平面 AEFG 二 PCLAG（6 分）:2_ -I:I, PE=2 BE=1,即 PE=2EB取 PE 中点 N ,连结 MN , ND , BD, AC,设 BDAAC=O,连结 EO, 则在 PEC 中 , PN=NEPM=MC ,二 MN / EC21.(12 分)如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面，AE PB,垂足为 E,(I)设平面