2015年度江西省重点中学协作体高三第二次联考考试 数学（文）

1、江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学试卷（文）满分150分 考试时间120分钟命题人：抚州一中 李振夹 赵娟娟 九江一中 梅宋军本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则等于 ( ) A B C D2.设是虚数单位，若复数，则的值为 ( )A或 B或 C D13.已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( )A命题是假命题 B. 命题是真命题C命题是真命题 D命题是真命题4. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为( )A或B C或 D5.对于下

2、列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为.100则实数的值为 ( )A BC D6. 在区域内任意取一点 ，则的概率是( ) A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A. B. C. D.开始输入输出结束是是否否8题图主视图侧视图俯视图7题图8. 执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的值是 ( )A. B. C. D.都有可能 9. 已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 两个函数的图象均关于点成中心对称 B. 两个函数的图象均关于直线对称C. 两个函数在区间上都是单调递增函数 D. 可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的

3、图像10. 已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为( )A. . 11. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）A 12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是( ) A B C D 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为 .14. 已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 .15.设直线的倾斜角为,则的值为 .16.已知函数为R上的增函数，函数图像关于点

4、对称，若实数满足，则的取值范围是 .三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知为等差数列，数列满足对于任意，点在直线上，且，.(1) 求数列与数列的通项公式；(2)若 求数列的前项的和.18. （本小题满分12分）千元频率组距 两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间（千元）进行分组，得到如下统计图：(1) 求的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层

5、抽样的方法，从承受能力在与的居民中抽取人，在抽取的人中随机取人，求人的承受能力不同的概率.19. （本小题满分12分）图1图2如图，为的中点，,沿将折起至，如图2，且在面上的投影恰好是，连接，是上的点，且.(1)求证：面；(2)求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值21（本小题满分12分）设函数(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注

6、意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：是圆的切线；(2)求证：. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，且的解集为(1)求的值；(2)若，且，求

7、的最小值. 江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考2015年八校联考数 学(文科) 答 案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCABDDACBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：(1)由点在直线上，有，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，即数列的通项公式为， 3分又，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，即数列的

8、通项公式为； 6分(2) 所以 12分18. （本小题满分12分）解：(1)由，所以， 2分平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即组中抽人与抽人,设组中两人为,组中三人为,从这人中随机取人,有,共10中,符合两人承受能力不同的有,共6中,所以所求概率为. 12分图1图2 19. （本小题满分12分）(1) 证明：过作,交于,连接，于是，又，为的中点，所以，由，得到,所以，得,所以面面,即面；（注：可以在翻折前的图形中证明） 6分(2) ，又面，所以到平面的距离，所以，即得三棱锥的体积为. 12分 20. （本小题满分12分）解

9、：（1）由题设知，由，得解得所以椭圆的方程为 4分(2)设圆的圆心为，则从而求的最大值转化为求的最大值因为是椭圆上的任意一点，设所以，即因为点，所以因为，所以当时，取得最大值12所以的最大值为11 12分21（本小题满分12分）解：(1)由已知得因在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又， 2分当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分(2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有 由(1)，当时，问题等价于：“当时，有” 6分当时，由（1），在上为减函数，则，故 8分当<时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，矛盾 10分（），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以， 所以，与矛盾 综上，得 12分22.（本小题满分10分） 解：(1)连结.点是的中点，点是的中点，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 5分(2)延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线， 10分23.（本小题满分10分）