脉冲响应不变法

1、广州大学物理与电子工程学院广州大学物理与电子工程学院第四章第四章 IIRIIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计4.3 4.3 脉冲响应不变法脉冲响应不变法主要内容主要内容一、一、二、二、重点与难点重点与难点 重点重点1、 难点难点1、如何将如何将转变为转变为?W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器AF到到DF的转换的转换 对对模拟模拟滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样等间隔抽样来获得来获得数字数字滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应hk： kTtthkh)( 即，数字滤波器的单位脉冲响应即，数字滤波器的单位脉

2、冲响应hk = 模拟模拟滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h(t)的的取样值取样值h(kT) 。第一步、对第一步、对H(s)进行进行Laplace反变换获得反变换获得h(t)。第二步、对第二步、对h(t)等间隔抽样得到等间隔抽样得到hk。 第三步、计算第三步、计算hk的的z变换得到变换得到H(z)。 W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器AF到到DF的转换的转换H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换拉氏反变换抽样抽样t=kTz变换变换设设H(s)只有只有一阶一阶极点，即：极点，即： )(e)()(11tuAsHLthtplMll对

3、对h(t)等间隔抽样得：等间隔抽样得：e)(1kuAkThkhkTplMll11e1)(zAkhZzHTplMll对对h(k)进行进行z变换变换得：得：H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换拉氏反变换抽样抽样t=kTZ变换变换llMlpsAsH1)(11e1)( zAzHTplMll11elllp TlAAspz 频率响应频率响应j12(e)jDAnnHHTTWW 无混叠时：无混叠时：j1(e)(j),DAHHTTWWW 数字滤波器在数字滤波器在W W点的频率响应和模拟滤波器点的频率响应和模拟滤波器在在w w 点的频率响应只差一个常数因子点的频率响应只差一个常数因子1/T。 可能存在频谱混叠，

4、故不能用可能存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变脉冲响应不变法设计法设计高通、带阻高通、带阻等等滤波器。滤波器。 数字滤波器和模拟滤波器的数字滤波器和模拟滤波器的频率关系频率关系为为线性线性第一步、将数字滤波器的频率指标第一步、将数字滤波器的频率指标 W Wk 转换为转换为 模拟滤波器的频率指标模拟滤波器的频率指标 w wk 第二步、由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器第二步、由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器H(s)第三步、利用脉冲响应不变法，将第三步、利用脉冲响应不变法，将H(s)转换转换H(z)。Tkk/WwW Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)w w=W W/T设计模拟设计模拟滤

5、波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：设计数字滤波器的完整过程：模拟滤波器分子、分母多项式的系数向量：模拟滤波器分子、分母多项式的系数向量：抽样频率：抽样频率：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量u脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的MATLAB实现实现 利用利用BW型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标满足指标W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。的数字低通滤波器。ccc1/1)(wwwsssH1cce1)(zTzHTww注：在数字滤波器的设

6、计过程中，参数注：在数字滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取可以被抵消。故常取T=1(1) 按照按照w w=W W / T将数字低通指标转换成模拟低通指标将数字低通指标转换成模拟低通指标(2) 设计设计w wp=W Wp/T，Ap=3dB的的一阶一阶BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器T/ppWwT/ppcWww(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 pp11 ezWW 为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常将，常将TH(s)转化成转化成H(z) 利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤

7、波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足滤波器，满足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 (1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标将数字低通指标转换成模拟低通指标，取，取 T=1.w wp=0.2p p, w ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB (2) 设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器 （BW型）型）)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN=2)2/(11 . 0sc) 110(sNAww=0.801 32cc1( )()21H sssww1642. 06135. 11642. 02ssT/p

8、pWw(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 极点为极点为s1= 0.567 8 + 0.565 4j, s2= 0.567 8 0.565 4j利用利用 11eillsTiAAssz 可得可得DF的系统函数为：的系统函数为：2112321. 01957. 018344. 0)(zzzzH2120.64210.5678j0.5678j( )1.13560.6421H sssssss利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足滤波器，满足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB,

9、 As 15dB。 %Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;Fs=1; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW

10、 filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足滤波器，满足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 %determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response

11、 w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(

12、h(2);利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足滤波器，满足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 01-18-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBAp = 1.72dBAs = 14.2dB不满足不满足设计指标设计指标原因：原因：BW型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的数字滤波器存在频谱混叠。数字滤波器存在频谱混叠。利用利用BW模拟滤波

13、器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足滤波器，满足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足字滤波器，满足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 25dB 。As = 26.56dB措施：措施：1)增加待设计增加待设计DF的阻带衰减的阻带衰减满足满足设计指标设计指标2)采用双线性变换法。采用双线性变换法。1、脉冲响应不变法的基本原理、脉冲响应不变法的基本原理:课堂小结课堂小结 数字滤波器的单位脉冲响应数字滤波器的单位脉冲响应hk = 模拟滤波器的单位模拟滤波器的单位冲激响应冲激响应h(t)的的取样值取样值h(kT) 。2、脉冲响应不变法由、脉冲响应不变法由H(s)获得获得H(z)步骤步骤: :第一步、对第一步、对H(s)进行进行Laplace反变换获得反变换获得h(t)。第二步、对第二步、对h(t)等间隔抽样得到等间隔抽样得到hk。 第三步、计算第三步、计算hk的的z变换得到