专题突破二 规律探索题

1、 所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论常见类型：(1)数字猜想型；(2)数式规律型；(3)图形规律型；(4)数形结合猜想型常结合的知识：数与式的运算，因式分解，平面直角坐标系，三角形，特殊四边形，几何变换，图形的组合等知识解题策略为： 从问题的简单情形或特殊情形入手，通过简单情形或特殊情形的猜想和实验发现一般规律，从而找到解决问题的途径或方法.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 例12012珠海 观察下列等式： 1223113221， 13341143

2、31， 2335225332， 3447337443， 6228668226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” 类型之一数式规律型类型之一数式规律型专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对 称等式”： 52_25； _396693_. (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为 b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式 子(含a、b)，并证明专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 解：(1)527， 左边的三位数是275，

3、右边的三位数是572， 5227557225； 左边的三位数是396， 左边的两位数是63，右边的两位数是36， 6339669336. 故答案为：275572；6336.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 (2)左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， 左边的两位数是10ab， 三位数是100b10(ab)a， 右边的两位数是10ba，三位数是100a10(ab)b， 一般规律的式子为：(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba) 专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 证明：左边(10ab)100b10(ab)a(10ab)(100b10a10ba)(1

4、0ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)， 右边100a10(ab)b(10ba)(100a10a10bb)(10ba)(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)， 左边右边， 表示“数字对称等式”一般规律的式子为：(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 解析 (1)观察规律：左边，两位数所乘的三位数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘； (2)按照(1)的

5、结论，利用多项式的乘法进行证明专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 通常给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中蕴含的规律，一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同位置的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)，找出各部分的特征，写出符合条件的等式专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 例22012铜仁 如图X21，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是() A.54 B110 C19 D109 类型之二图形规律型类型之二图形规律型图图X2X21 1D 专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 此类题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 类型之三数形结合猜想型类型之三数形结合猜想型例例3 320122012益阳益阳 观察图观察图X2X22 2，解答问题：，解答问题：图图X2X22 2专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 (2)请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x.专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题专题突破二专题突破二 规律探索题规律探索题 解析