第7节几何体的轴测图

1、12轴测投影图（简称轴测投影图（简称轴测图轴测图）通常称为）通常称为立体图立体图，是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做所得的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。轴测意即沿轴测量，所以它能同时反映出物体轴测意即沿轴测量，所以它能同时反映出物体长、宽、高长、宽、高三个方向的尺度，富有立体感，但不能三个方向的尺度，富有立体感，但不能反映物体的真实形状和大小，度量性差。反映物体的真实形状和大小，度量性差。投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测

2、投影面投影面 正轴测图。正轴测图。投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面 斜轴测图。斜轴测图。一、轴测投影基本知识一、轴测投影基本知识3 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。 复习多面正投影复习多面正投影特点特点: : 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜 用正投影法用正投影法1)正轴测图的形成正轴测图的形成HVOXYZXYOXZOYXZ111PX 1Z 1Y 11. 轴测图的形成轴测图的形成4PZ1X1O1Y1Z

3、OXY斜轴测投影图正投影图SS02)斜轴测图的形成斜轴测图的形成特点特点: : 用斜投影法；物体正面与投影面平行用斜投影法；物体正面与投影面平行 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。射线的方向，使投射线与投影面倾斜。52)2)轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角坐标轴：坐标轴：OXOX，OYOY，OZOZ轴测轴：轴测轴：O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 11

4、)1)轴测投影面轴测投影面YXZ111PX 1Z 1Y 1OO12 . 轴测图的基本参数轴测图的基本参数6O1A1OA= pX X轴轴向变化率轴轴向变化率O1B1 OB= qY Y轴轴向变化率轴轴向变化率O1C1OC= rZ Z轴轴向变化率轴轴向变化率轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度之比。度之比。3)3)轴向变化率轴向变化率( (轴向伸缩系数轴向伸缩系数) )YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1A1C1B1CAB7YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1ABA1B1A1B1=ABp(1)(1)空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。空间相

5、互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。 (2)(2)物体上平行于坐标轴的线段物体上平行于坐标轴的线段, ,轴测投影仍与相应的轴测投影仍与相应的 轴测轴平行。轴测轴平行。3. 轴测投影的性质轴测投影的性质8轴测图轴测图正等测轴测图正等测轴测图斜二测轴测图斜二测轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = r正二测正二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等正三测正三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等斜等测斜等测 p = q = r斜二测斜二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等斜三测斜三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等4.4.轴测图的分类轴测图的分

6、类9三视图绘制的图样，它可以较完整地确切地表达出零件各三视图绘制的图样，它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小，且作直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小，且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。1.1.图形数量不同图形数量不同 2.2.轴的方向和轴间角不同轴的方向和轴间

7、角不同3.3.图的大小不同图的大小不同 4.4.线段平行关系相同线段平行关系相同(a)(a)正投影图正投影图 (b)(b)轴测图轴测图5.5.视图与轴测图的比较视图与轴测图的比较10轴向轴向变化率变化率：p = q = r = 0.82 轴间角轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120简化轴向简化轴向变化率变化率：p = q = r = 1ZY111X120120120301O二、平面立体的正等测图画法二、平面立体的正等测图画法作图步骤：作图步骤：在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2) 画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体按坐标关系画出物体

8、的轴测图的轴测图1 1、轴间角和轴向变化率、轴间角和轴向变化率112 u 坐标法坐标法oxyzzxyoo【例【例1 1】画四棱柱的正等轴测图画四棱柱的正等轴测图2344X1 O1Y1Z12 2、平面体正等测图的画法、平面体正等测图的画法12【例【例2 2】六棱柱六棱柱13OOOXXYYZZAX1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc【例【例3 3】三棱锥正等测三棱锥正等测14【例【例1 1】已知三视图，画形体的正等测图。已知三视图，画形体的正等测图。u 切割法切割法151882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1【例【例2】16步骤步骤

9、21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO17完成完成188251620361018【例【例1 1】已知三视图，画出形体的正等测图。已知三视图，画出形体的正等测图。u 叠加法叠加法191 1、平行于坐标面的圆的正等测图、平行于坐标面的圆的正等测图水平圆水平圆正平圆正平圆X1Y1Z1 侧平圆侧平圆二、回转体正等测的画法二、回转体正等测的画法20第二步第二步: : 画圆的外切菱形画圆的外切菱形第三步第三步: : 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径第四步第四步: : 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧2431ddd11314121画法画法:四心法四心法第一步第

10、一步: : 在视图中画圆的外切正方形在视图中画圆的外切正方形XYY1X1ABCDA1B1C1D11）水平圆：）水平圆：方法方法121Zo2o3o4o51）水平圆：）水平圆：方法方法2222 2）正平圆）正平圆: :232 2）正平圆）正平圆: :243 3）侧平圆）侧平圆: :251 1）圆柱的正等测图画法）圆柱的正等测图画法2 2、常见回转体的正等测图画法、常见回转体的正等测图画法XYOXOZO1dd11314121X1dhY1O1123426三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较272 2）圆台的正等测图画法）圆台的正等测图画法283 3、圆角的正等测图画法、圆角的正等测图画

11、法O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2第二步：分别过第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点作垂线，求得交点O1 、 O2第三步：分别以第三步：分别以O1、 O2为圆心，为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧为半径画圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第五步：定后端面的切点第五步：定后端面的切点A、B、C 第六步：作公切线第六步：作公切线D D1 1C C1 1O O2 2R第七步：加深第七步：加深第一步：截取第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1

12、 = 21D1=圆角半径圆角半径R294 4、切口圆柱体正等测图画法、切口圆柱体正等测图画法hQ vR vOP vO21OLhL305 5、综合例、综合例31步骤步骤132步骤步骤233步骤步骤334步骤步骤435完成完成36 将形体放置成使它的将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴测投影一个坐标面平行于轴测投影面面，然后用，然后用斜投影斜投影的方法向轴测投影面进行投影，得的方法向轴测投影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测图，简称到的轴测图称为斜二等轴测图，简称斜二测斜二测。优点：优点：正面形状能反映形体正面形状能反映形体正面的真实形状，特正面的真实形状，特别当形体正面有圆或别当形体正面有圆

13、或圆弧时，画图简单。圆弧时，画图简单。POXYZX 1Z 1OY 1三、斜二测图的画法三、斜二测图的画法37轴向变化率轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13590XZOY45111q=0.5135135p=1r=11.1.轴间角和轴向变化率轴间角和轴向变化率38【例【例1 1】端盖端盖2. 2. 斜二测图画法举例斜二测图画法举例394041420.5y0.5yyR2R1R1R2第一步：画正面形状第一步：画正面形状第二步：按第二步：按OY方向画方向画45平行线，平行线，长度为长度为0.5y第三步：圆心沿第三步：圆心沿OY向后移向后移0.5y，画出后表面的圆弧，画出后表面的圆弧第四步：作前后圆的切线第四步：作前后圆的切线第五步：完善轮廓，加深第五步：完善轮廓，加深【例【例2 2】43轴测图是用轴测图是用轴测投影轴测投影的方法画出的一的方法画出的一种富有立体