第一章 传感器特性

1、材料加工中的传感技术材料加工中的传感技术及信号分析及信号分析天津大学材料学院天津大学材料学院主讲：罗震主讲：罗震材料成型过程传感技术及信号处理方法教学大纲 一、课程的基本情况1、课程名称：材料成型过程传感技术及信号处理方法2、课程类别：任选课程3、总 学 时：26学时 学分：1.5学分4、适用年级专业：大学 4 年级、焊接专业5、先修课程：电工电子学，电弧焊方法及工艺、工程数学。6、教 材：自己编制7、开课单位：材料加工与过程控制自动化系 二、课程基本要求和目的 本课程是一门理论性、实践性较强的技术基础课程，其目的是使学生初步掌握材料成形过程中的所用传感器和信号处理方法。通过本课程的学习，应对

2、材料成型中所用传感器的基本原理、结构有清楚地认识；初步了解信号处理的方法，掌握常用的时域和频域信号处理原理、计算方法. 课程主要内容课程主要内容1 1、常用传感器、常用传感器2 2、焊接传感器、焊接传感器3 3、信号分析、信号分析参参 考考 书书基本要求：基本要求：1 1、自己编写教材、自己编写教材较高要求较高要求：2 2、传感器、传感器 哈工大哈工大 强锡富强锡富3 3、传感器原理及应用、传感器原理及应用 天津大学天津大学 王化祥王化祥电阻式远传压力表感应式流量表称重传感器CCD传感器质子旋进式磁敏传感器压阻式液位传感器光敏传感器温度传感器风力参数传感器地震检波器反射式光敏传感器磁、气、力敏

3、传感器超声传感器1传感器资讯网：传感器资讯网： http:/2仪表技术与传感器仪表技术与传感器 http:/www.i-3传感器世界传感器世界 http:/4中国传感器中国传感器 http:/5传感器技术传感器技术 http:/www.sensor-621IC中国电子网中国电子网 http:/参考网站第一节第一节 传感器的地位和作用传感器的地位和作用传感器是人类五官的延长，又称之为电五官。传感器是人类五官的延长，又称之为电五官。传感器是获取信息的主要途径与手段。传感器是获取信息的主要途径与手段。没有传感器，现代化生产就失去了基础。没有传感器，现代化生产就失去了基础。 传感器是边缘学科开发的先驱

4、。传感器是边缘学科开发的先驱。第一章第一章 绪绪 论论可见，传感器技术在发展经济、推动社会进步可见，传感器技术在发展经济、推动社会进步等方面起着重要作用。等方面起着重要作用。传感器已渗透到诸如工业生产、宇宙开发、海洋探测、传感器已渗透到诸如工业生产、宇宙开发、海洋探测、环境保护、资源调查、医学诊断、生物工程、甚至文环境保护、资源调查、医学诊断、生物工程、甚至文物保护等等极其广泛的领域。从茫茫的太空到浩瀚的物保护等等极其广泛的领域。从茫茫的太空到浩瀚的海洋，以至各种复杂的工程系统，几乎每一个现代化海洋，以至各种复杂的工程系统，几乎每一个现代化项目，都离不开各种各样的传感器。项目，都离不开各种各样

5、的传感器。第二节第二节 传感器的定义传感器的定义 国家标准（GB7665-87）中传感器（Transducer/Sensor）的定义：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。可用输出信号的器件或装置。传感器是测量装置，能完成检测任务；输入量是某一被测量，可能是物理量，也可能是化学量、生物量等；输出量是某种物理量，便于传输、转换、处理、显示等，可以是气、光、电物理量，主要是电物理量；输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。 传感器名称：发送器、传送器、变送器、检测器、探头传感器名称：发送器、传送器、变送器、检测器、探头传感器功用

6、：一感二传,即感受被测信息,并传送出去。V、I、F、P第三节第三节 传感器的组成传感器的组成 辅助电源敏感元件敏感元件转换元件转换元件基本转换电路被测量电量敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电路参量。基本转换电路：上述电路参数接入基本转换电路（简称转换电路），便可转换成电量输出。实际上，有些传感器很简单，有些则较复杂，大多数是开环系统开环系统，也有些是带反馈的闭环系统闭环系统。最简单的传感器由一个敏感元件(兼转换元件)组成，它感受被测量时直接输出电量，如热电偶。有些传感器由敏感元件和转换元件组成，没有转换电

7、路，如压电式加速度传感器，其中质量块m是敏感元件，压电片（块）是转换元件。有些传感器，转换元件不只一个，要经过若干次转换。由于空间的限制或者其他原因,转换电路常装入电箱中。然而，因为不少传感器要在通过转换电路后才能输出电信号，从而决定了转换电路是传感器的组成环节之一。 第四节第四节 传感器的分类传感器的分类 1、按传感器的工作机理，分为物理型、化学型、生物型等 2、按构成原理，结构型与物性型两大类 3、根据传感器的能量转换情况，可分为能量控制型传感器和能量转换型传感器4、按照物理原理分类：十种 5、按照传感器的用途分类 ：位移、压力、振动、温度传感器7、根据传感器输出信号：模拟信号和数字信号

8、6、根据转换过程可逆与否 ：单向和双向8、根据传感器使用电源与否：有源传感器和无源传感器 结构型传感器是利用物理学中场的定律构成的，包括动力场的运动定律，电磁场的电磁定律等。物理学中的定律一般是以方程式给出的。对于传感器，这些方程式就是许多传感器在工作时的数学模型。这类传感器的特点是传感器的工作原理是以传感器中元件相对位置变化引起场的变化为基础，而不是以材料特性变化为基础。 物性型传感器是利用物质定律构成的,如虎克定律、欧姆定律等。物质定律是表示物质某种客观性质的法则。这种法则，大多数是以物质本身的常数形式给出。这些常数的大小，决定了传感器的主要性能。因此，物性型传感器的性能随材料的不同而异。

9、如，光电管，它利用了物质法则中的外光电效应。显然，其特性与涂覆在电极上的材料有着密切的关系。又如，所有半导体传感器，以及所有利用各种环境变化而引起的金属、半导体、陶瓷、合金等性能变化的传感器，都属于物性型传感器。 能量控制型传感器，在信息变化过程中，传感器将从被测对象获取的信息能量用于调制或控制外部激励源，使外部激励源的部分能量载运信息而形成输出信号，这类传感器必须由外部提供激励源，如电阻、电感、电容等电路参量传感器都属于这一类传感器。基于应变电阻效应、磁阻效应、热阻效应、光电效应、霍尔效应等的传感器也属于此类传感器。 能量转换型传感器，又称有源型或发生器型，传感器将从被测对象获取的信息能量直

10、接转换成输出信号能量，主要由能量变换元件构成，它不需要外电源。如基于压电效应、热电效应、光电动势效应等的传感器都属于此类传感器。 按照物理原理分类：按照物理原理分类：电参量式传感器：电阻式、电感式、电容式等； 磁电式传感器：磁电感应式、霍尔式、磁栅式等； 压电式传感器：声波传感器、超声波传感器； 光电式传感器：一般光电式、光栅式、激光式、光电码盘式、光导纤维式、红外式、摄像式等；气电式传感器：电位器式、应变式； 热电式传感器：热电偶、热电阻； 波式传感器：超声波式、微波式等；射线式传感器：热辐射式、射线式；半导体式传感器：霍耳器件、热敏电阻；其他原理的传感器：差动变压器、振弦式等。 有些传感器

11、的工作原理具有两种以上原理的复合形式,如不少半导体式传感器，也可看成电参量式传感器。 第五节第五节 传感器的发展趋势传感器的发展趋势 传感技术的发展分为两个方面：提高与改善传感器的技术性能提高与改善传感器的技术性能；寻找新原理、新材料、新工艺及新功能等。寻找新原理、新材料、新工艺及新功能等。 一、改善传感器的性能的技术途径一、改善传感器的性能的技术途径1 1差动技术差动技术 差动技术是传感器中普遍采用的技术。它的应用可显著地减小温度变化温度变化、电源波动电源波动、外界干扰外界干扰等对传感器精度的影响，抵消了共模误差共模误差，减小非线非线性误差性误差等。不少传感器由于采用了差动技术，还可使灵敏度

12、增大灵敏度增大。 2 2平均技术平均技术 在传感器中普遍采用平均技术可产生平均效应，其原理是利用若干个传感单元同时感受被测量，其输出则是这些单元输出的平均值，若将每个单元可能带来的误差均可看作随机误差且服从正态分布，根据误差理论，总的误差将减小为=/n式中 n传感单元数。可见，在传感器中利用平均技术不仅可使传感器误差减小，且可增大信号量，即增大传感器灵敏度。3 3补偿与修正技术补偿与修正技术 补偿与修正技术的运用大致针对两种情况： 针对传感器本身特性针对传感器本身特性 针对传感器的工作条件或外界环境针对传感器的工作条件或外界环境 对于传感器特性传感器特性，找出误差的变化规律，或者测出其大小和方

13、向，采用适当的方法加以补偿或修正。 针对传感器工作条件或外界环境传感器工作条件或外界环境进行误差补偿，也是提高传感器精度的有力技术措施。不少传感器对温度敏感，由于温度变化引起的误差十分可观。为了解决这个问题，必要时可以控制温度，搞恒温装置，但往往费用太高，或使用现场不允许。而在传感器内引入温度误差补偿又常常是可行的。这时应找出温度对测量值影响的规律，然后引入温度补偿措施。补偿与修正，可以利用电子线路（硬件）来解决，也可以采用微型计算机通过软件来实现。4 4屏蔽、隔离与干扰抑制屏蔽、隔离与干扰抑制 传感器大都要在现场工作，现场的条件往往是难以充分预料的，有时是极其恶劣的。各种外界因素要影响传感器

14、的精度与各有关性能。为了减小测量误差，保证其原有性能，就应设法削弱或消除外界因素对传感器的影响。其方法有：u 减小传感器对影响因素的灵敏度u 降低外界因素对传感器实际作用的程度对于电磁干扰，可以采用屏蔽屏蔽、隔离隔离措施，也可用滤滤波波等方法抑制。对于如温度、湿度、机械振动、气压、声压、辐射、甚至气流等，可采用相应的隔离措施，如隔热、密封、隔振等，或者在变换成为电量后对干扰信号进行分离或抑制，减小其影响。 5稳定性处理稳定性处理 在使用传感器时，若测量要求较高，必要时也应对附加的调整元件、后续电路的关键元器件进行老化处理。提高传感器性能的稳定性措施：对材料、元器件或传对材料、元器件或传感器整体

15、进行必要的稳定性处理感器整体进行必要的稳定性处理。如永磁材料的时间老化、温度老化、机械老化及交流稳磁处理、电气元件的老化筛选等。造成传感器性能不稳定的原因是：随着时间的推移和随着时间的推移和环境条件的变化，构成传感器的各种材料与元器件性环境条件的变化，构成传感器的各种材料与元器件性能将发生变化。能将发生变化。传感器作为长期测量或反复使用的器件，其稳定性显得特别重要，其重要性甚至胜过精度指标，尤其是对那些很难或无法定期标定的场合。二、传感器的发展动向v 开发新型传感器开发新型传感器 v 开发新材料开发新材料 v 新工艺的采用新工艺的采用 v 集成化、多功能化集成化、多功能化v 智能化智能化 开展

16、基础研究，发现新现象，开发传感器的新开展基础研究，发现新现象，开发传感器的新材料和新工艺；实现传感器的集成化与智能化材料和新工艺；实现传感器的集成化与智能化传感器的工作机理是基于各种效应和定律，由此启发人们进一步探索具有新效应的敏感功能材料，并以此研制出具有新原理的新型物性型传感器件物性型传感器件，这是发展高性能、多功能、低成本和小型化高性能、多功能、低成本和小型化传感器的重要途径。结构型传感器发展得较早，目前日趋成熟。结构型传结构型传感器感器，一般说它的结构复杂，体积偏大，价格偏高结构复杂，体积偏大，价格偏高。物性型传感器大致与之相反，具有不少诱人的优点，加之过去发展也不够。世界各国都在物性

17、型传感器方面投入大量人力、物力加强研究，从而使它成为一个值得注意的发展动向。 1 1开发新型传感器开发新型传感器新型传感器包括：采用新原理；填补传感器空白；仿生传感器等方面。它们之间是互相联系的。传感器材料是传感器技术的重要基础，由于材料科学的进步，人们在制造时，可任意控制它们的成分，从而设计制造出用于各种传感器的功能材料。用复杂材料来制造性能更加良好的传感器是今后的发展方向之一。2 2开发新材料开发新材料（1）半导体敏感材料（2）陶瓷材料 （3）磁性材料 （4）智能材料如，半导体氧化物可以制造各种气体传感器，而陶瓷传感器工作温度远高于半导体，光导纤维的应用是传感器材料的重大突破，用它研制的传

18、感器与传统的相比有突出的特点。有机材料作为传感器材料的研究，引起国内外学者的极大兴趣。在发展新型传感器中，离不开新工艺的采用。新工艺的含义范围很广，这里主要指与发展新型传感器联系特别密切的微细加工技术。该技术又称微机械加工技术，是近年来随着集成电路工艺发展起来的，它是离子束、电子束、分子束、激光束和化学刻蚀等用于微电子加工的技术，目前已越来越多地用于传感器领域。 3 3新工艺的采用新工艺的采用例如利用半导体技术制造出压阻式传感器，利用薄膜工艺制造出快速响应的气敏、湿敏传感器，日本横河公司利用各向异性腐蚀技术进行高精度三维加工，在硅片上构成孔、沟棱锥、半球等各种开头，制作出全硅谐振式压力传感器。

19、 4 4集成化、多功能化集成化、多功能化同一功能的多元件并列化，即将同一类型的单个传感同一功能的多元件并列化，即将同一类型的单个传感元件用集成工艺在同一平面上排列起来元件用集成工艺在同一平面上排列起来，如CCD图像传感器。多功能一体化，即将传感器与放大、运算以及温度补即将传感器与放大、运算以及温度补偿等环节一体化，组装成一个器件偿等环节一体化，组装成一个器件。把多个功能不同的传感元件集成在一起，除可同时进行多种参数的测量外，还可对这些参数的测量结果进行综合处理和评价，可反映出被测系统的整体状态。 为同时测量几种不同被测参数，可将几种不同的传感器元件复合在一起，作成集成块。例如一种温、气、湿三功

20、能陶瓷传感器已经研制成功。5 5智能化智能化对外界信息具有检测检测、数据处理数据处理、逻辑判断逻辑判断、自诊断自诊断和自适应自适应能力的集成一体化多功能传感器，这种传感器具有与主机互相对话的功能，可以自行选择最佳方案，能将已获得的大量数据进行分割处理，实现远距离、高速度、高精度传输等。智能传感器是传感器技术与大规模集成电路技术相结合的产物，它的实现取决于传感技术与半导体集成化工艺水平的提高与发展。这类传感器具有多功能、高性能、体积小、适宜大批量生产和使用方便等优点，是传感器重要的发展方向之一。如，DS18B20、传感器测量系统传感器特性主要是指输出与输入之间的关系关系。第六节第六节 传感器的特

21、性传感器的特性 传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特性。为动态特性。 当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态特性；实际上传感器的静态特性要包括非线性非线性和随机性随机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系。但一般情况下，输出输入不会符合所要求的线性关系，同时由于存在迟滞、蠕

22、变、摩擦、间隙和松动等各种因素以及外界条件的影响，使输出输入对应关系的唯一确定性也不能实现。考虑了这些情况之后，传感器的输出输入作用图大致如图所示。传感器除了描述输出输入关系的特性之外，还有与使用条件、使用环境、使用要求等有关的特性。稳定性(零漂)传感器传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响 传感器输入输出作用图输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关

23、系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。一、静态特性技术指标一、静态特性技术指标1 1线性度线性度传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：式中：y输出量； x输入量； a0零点输出； a1理论灵敏度； a2、a3、 、 an非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn 通常用相对误差L表示：Lmax一最大非线性误差； yFS量程输出。在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之

24、间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。L=(Lmax/yFS)100%理论拟合；理论拟合；端点连线平移拟合；端点连线平移拟合；端点连线拟合；端点连线拟合； 过零旋转拟合；过零旋转拟合；最小二乘拟合；最小二乘拟合； 最小包容拟合最小包容拟合直线拟合方法 a)理论拟合 b)过零旋转拟合 c)端点连线拟合 d)端点连线平移

25、拟合设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法min2112niiiniibkxy最小二乘法拟合最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即i=yi-(kxi+b) 对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的表达式2i2i即得到k和b的表达式022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。2 2迟滞迟滞0yxHmaxyFS迟滞特

26、性%100/2/1maxFSHHy式中 Hmax正反行程间输出的最大差值。 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。 传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即3重复性yx0Rmax2Rmax1%100/maxFSRRy重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即重复性是指传感器在输入按重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所同一方向连续多次变动时所得特

27、性曲线不一致的程度得特性曲线不一致的程度。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值与最小值之差或3作为重复性偏差Ri，在几个Ri中取出最大值Rmax 作为重复性误差。Rmax1正行程的最大重复性偏差， Rmax2反行程的最大重复性偏差。%100/)32(FSRy4灵敏度与灵敏度误差s=(k/k)100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，传感器输出曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量

28、大小无关。K=y/x传感器输出的变化量传感器输出的变化量 y与引起该变化量的输入变化量与引起该变化量的输入变化量 x之比即为其静态灵敏度，其表达式为之比即为其静态灵敏度，其表达式为分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值阈值。 5分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。 6稳定性测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。它可用相对误差表示

29、,也可用绝对误差表示。 稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。测试时先将传感器置于一定温度(如20),将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5或10),再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。 8 8抗干扰稳定性抗干扰稳定性7温度稳定性温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。温度稳定性误差用温度每变化若干的绝对误差或相对误差表示,每引起的传感器误差又称为温度误差系数。指传感器对外界干扰的抵抗能力

30、，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。2111niiyn 9 9静态误差静态误差取2 和3 值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即 %100/3FSy静态误差的求取方法如下：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差,看成是随机分布,求出其标准偏差,即静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。理论值的偏离程度。yi各测试点的残差； n一测试点数。2222SRLH与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)10、精确

31、度准确度准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如, ,某某流量传感器的准确度为流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出，表示该传感器的输出值与真值偏离值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度高。精密度精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间

32、内连续重复测量多次，其测量结果的在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5。精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。精确度精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。机器的常以测量误差的相对值表示。 （a）准确度高而精密度低 （b）准确度低而精密度高 （c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。 被测量随时间变

33、化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。通常研究动态特性是根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。二、传感器的动态特性二、传感器的动态特性动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。标准输入有三种：经常使用的是前两种。u正弦变化的输入u阶跃变化的输入u线性输入1数学模型与传递函数分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学模型为一常系数线性微分方程。对线性系统动态特性的研究，主要是分析数学模型的输入量x与输出量y之间的关系，通过对微分方程求解，得出动态性能指标。对于线性定常（时间不变）系统，其数学

34、模型数学模型为高阶常系数线性微分方程，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101/ y输出量； x输入量； t时间a0， a1， ，an 常数； b0， b1， ，bm 常数 输出量对时间t的n阶导数； 输入量对时间t的m阶导数nndtyd/mmdtxd/返回2返回1动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmmY(s)传感器输出量的拉氏变换式； X(s)传感器输入量的拉氏变换式

35、上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函数导出0101)()()()()()()(ajajabjbjbjWjXjYnnmm)(jW为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即 )(jWjkejkk21=式中 分别为 的实部和虚部； 分别为 的幅值和相角 ；)(jW、k21kk、)(jW2221kk K=12/tankk可见，K值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，K值是的函数，称为幅频特性，以K()表示。1动态响应（正弦和

36、阶跃）（1）正弦输入时的频率响应）正弦输入时的频率响应零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为a0y= b0 xKxxaby)/(00K静态灵敏度零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。一阶传感器微分方程除系数a1， a0 ，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y= b0 xxabydtdyaa0001Kxydtdy时间常数( = a1/a0)；K静态灵敏度( K= b0/a0)sKsW1)(传递函数

37、：频率特性：jKjW1)(2)(1)(KjW幅频特性：相频特性：)arctan()(负号表示相位滞后时间常数 越小，系统的频率特性越好二阶传感器很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：xbyadtdyadtyda001222/kXYss1222时间常数， ； 0自振角频率,0=1/ 阻尼比， ； k静态灵敏度，k=b0/a02/aa2012/aaajkjW21/222222)2()1 (/)( kk)1/(2arctan)(22不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。传递函数幅频特性相频特性频率特性12/2sskjW1.8

38、1.00.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二阶传感器幅频与相频特性（a）幅频特性（b）相频特性 当0时，在=1处k()趋近无穷大，这一现象称之为谐振。 随着的增大，谐振现象逐渐不明显。 当0.707时，不再出现谐振，这时k()将随着的增大而单调下降。阻尼比的影响较大。（2）阶跃输入时的阶跃响应）阶跃输入时的阶跃响应一阶传感器的阶跃响应

39、一阶传感器的阶跃响应对一阶系统的传感器，设在一阶系统的传感器，设在t=0时，时，x和和y 均为均为0，当，当t0时，有一单位阶时，有一单位阶跃信号输入跃信号输入,如图。此时微分方程为如图。此时微分方程为tx01(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0 x齐次方程通解：/11teCy非齐次方程特解：y2=1 (t0)方程解：1/121teCyyytx01以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时，C1=-1，所以/1tey输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=时,y =0.63在一阶系统中一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应单位阶跃响应通式0传感器的固有频率；传感器的阻尼比特征方程022002根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：1）01(有阻尼)：该特征方程具有共轭复数根 / )1(22, 1j方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根据t,ykA求出A3；根据初始条件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出A1、A2，则令x=AkAydtdydtyd/2/222其曲线如图，这是一衰减振荡过程,越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmm1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根/ )1(22, 1ttkAy1exp1211exp1211