初中等腰三角形,

1、等腰三角形等腰三角形 1 1、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个 推论。推论。目标目标2 2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探 索辅助线的规律。索辅助线的规律。3 3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学 生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。一）认识等腰三角形什么是等腰三角形，结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。ABC1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性

2、质呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合上的中线和底边上的高互相重合（简称（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）温故而知新二）等腰三角形的性质定理二）等腰三角形的性质定理题设：等腰三角形题设：等腰三角形结论：两个底角相等结论：两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）推论推论1 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂

3、：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂 直于底边。直于底边。由推论得由推论得：等腰三角形的顶角平分线，底边上等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。的中线，底边上的高互相重合。推论推论2 2：等边三角形的各角都相等，并且：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于每一个角都等于6060。已知：如图房屋的顶角已知：如图房屋的顶角BAC=100BAC=100, ,过屋顶过屋顶A A的立的立柱柱ADBCADBC，屋椽屋椽AB=ACAB=AC。求顶架上求顶架上B, C, BAD, CADB, C, BAD, CAD的度数。的度数。ACBD例例1： 1 1、怎样从等腰三角形的性质定理得

4、出推论：怎样从等腰三角形的性质定理得出推论：等腰直角三角形的每一个锐角都等于等腰直角三角形的每一个锐角都等于4545度。度。 2 2、如果等腰三角形的一个底角等于如果等腰三角形的一个底角等于7575度，度，那么它的顶角等于多少度？那么它的顶角等于多少度？ 3 3、等腰直角三角形的斜边上的高将直角分等腰直角三角形的斜边上的高将直角分成两个角，求这两个角的度数成两个角，求这两个角的度数？课堂检测课堂检测4 4、 如图所示如图所示, ,量出量出ACAC的的长长, ,就可知道河的宽度就可知道河的宽度AB,AB,你知道为什么吗你知道为什么吗? ?CBAD125 5、在、在ABCABC中中, , 已知已知

5、A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什是什么三角形么三角形, ,为什么为什么? ?6 6、如图、如图, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DBC=36, C=72, C=72, ,则则1=1= ,2=,2= , , 图中的等图中的等腰三角形有腰三角形有 . .2.3等腰三角形的判定等腰三角形的判定1.如图如图:ABC中中,已知已知AB=AC,则则 B= C（在同一个三角形中，等边对等（在同一个三角形中，等边对等角）角）、在、在ABC中，中， B = C， AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边）（证明如下）（证明如下）已知：

6、在已知：在ABCABC中，中，B BC C求证：求证：ABABACAC证明证明:(1):(1)作作AA的平分线交的平分线交BCBC于于T TABCTABABAC(AC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )ABCD结论结论: :如果一个三角形有两个角如果一个三角形有两个角相等相等, ,那么这两个角所对的边也那么这两个角所对的边也相等相等.(.(等角对等边等角对等边) )1 2BATBATCAT(AAS)CAT(AAS)112(2(角平分线定义角平分线定义) ) BBC(C(已知已知) )ATATAT(AT(公共边公共边) ) 在在BATBAT和和CATCAT中中BACD如图，如图，AB

7、=AC，ACB等于等于D吗？吗？ 练一练A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）角相等，所对边也相等角相等，所对边也相等v“三线合一三线合一”是对等腰三角是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的中线和高而言的v“等边对等角，等角对等边等边对等角，等角对等边”必须在同一个等腰三角形必须在同一个等腰三角形中才成立中才成立要注意哦！要注意哦！例例1：如图，：如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的高，上的高， DE BC，交，交AB于点于点E。 判断判断

8、BDE是不是等腰三角形，请说明理由。是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123动脑动脑: :如图如图, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看, ,由以上条由以上条件件, ,你能找到哪些等腰三角形你能找到哪些等腰三角形? ?并说明理由并说明理由. .A AB BC CF FEG如果再加上：如果再加上：EGBC呢？呢？ 根据等腰三角形性质定理的推论，根据等腰三角形性质定理的推论，在三角形在三角形ABC中，中， AB=AC时，时， a ADBC， = ， = . b AD是中线是中线 ， =

9、 . c AD是角平分线是角平分线 ， = .练习练习BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD 70,70或或40,10030,302.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外它的另外两个角为两个角为 _3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另它的另外两个角为外两个角为_ 1. 1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_填空：在填空：在ABC中，中，ABAC， D 在在BC上，上，1、如果、如果ADBC，那么，那么BAD = _, BD = _2、如果、如果BAD= CAD，那么，那么AD_, BD = _ 3、如果、如果BD=CD,那么那么BAD = _， AD_, ADB = _=_ABCDCADCDBCCDCADBC名名 称称图图 形形 概概 念念性质与边角关系性质与边角关系