第二章 控制系统的数学模型习题讲解

1、06-7-20控制工程基础1第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型习题讲解习题讲解06-7-20控制工程基础2tttttf,0,00,sin)(习题习题2 21 1 试求下列函数的拉氏变换试求下列函数的拉氏变换（3 3）解：解：)(1)sin(sin)(ttttf11111)(222sesessFss)(1)6(1)32cos(4)(5tetttft（4 4）解：解：)(1)6(1)6(2cos4)(5tetttft06-7-20控制工程基础351445144)(2626ssesssessFss) 2( 1)() 6415()(2tttttf（5 5）解：解：sesFs26

2、)()6(1)23sin(3)()27()(1)52()(20ttttttetft（8 8）解：解：9332)201(5202)(26sesdsdssFs992)20(5202262sesss06-7-20控制工程基础42 22 2 试求下列函数的拉氏反变换试求下列函数的拉氏反变换（5 5）解：解：2)1)(2()(ssssF21)1()1)(2()(31222sasasassssF1) 1)(122sssFa2) 1)(121sssFdsda2)2)(23sssFa)( 1)22()(2teeettfttt06-7-20控制工程基础5（6 6）解：解：44)(2sssF22)215()21(

3、215158)(ssF)215sin(158)(21tetft2 23 3 用拉氏变换法解下列微分方程：用拉氏变换法解下列微分方程：1)(8)(6)(22txdttdxdttxd（1 1）其中：其中：;0)(, 1)0(0tdttdxx06-7-20控制工程基础6解：解：ssXxssXxsxsXs1)(8)0()(6)0()0()(2方程两边同时进行拉氏反变换方程两边同时进行拉氏反变换代入初始条件，得：代入初始条件，得：42)86(16)(32122sasasassssssX81)(01sssXa47)2)(22sssXa87)4)(23sssXa)( 1)874781()(42teetxtt

4、06-7-20控制工程基础72 25 5 某系统微分方程为某系统微分方程为)(3)(2)(2)(3txdttdxtydttdyiioo已知：已知：1)0()0(ioxy，当输入为，当输入为 时，输时，输)(1 t出的终值和初值各为多少？出的终值和初值各为多少？解：解：)(3)0()(2)(2)0()( 3sXsxssXsYsyssYiiiooo方程两边同时进行拉氏反变换方程两边同时进行拉氏反变换代入初始条件，得：代入初始条件，得：2332)()(sssXsYiossXttxii1)(),(1)(06-7-20控制工程基础83212332)(2332)(21sasassssXsssYio231a

5、652a)(1)6523()(32tetyto32)0(oy23)(oy也可以用初值定理和终也可以用初值定理和终值定理：值定理：3212332)()0(limlimssssssYysoso2312332)()(limlim00ssssssYysoso06-7-20控制工程基础92 26 6 化简下列方块图，并确定其传递函数。化简下列方块图，并确定其传递函数。A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C)(sXi- -（b)b)（1)1)引出点引出点A A前移至前移至B B点，并联支路合并。得点，并联支路合并。得4325GGGG（2)2)前移得引出点前移得引出点A

6、A后移至后移至C C点点06-7-20控制工程基础10- - - -1G2H5G6G7G21GH51G)(sXi)(sXo25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反馈公式反馈公式 4325GGGG 串联和并联串联和并联06-7-20控制工程基础1121121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsXsXioA A1G2G3G2H4G1H- -)(sXi- -)(sXo- -（C)C)06-7-20控制工程基础12A A1G2G3G2H

7、4G1H- -)(sXi- -)(sXo- -1H)(5sG31G)(6sG)(7sG12251HGGG232123223535611HGGHGGGHGGGGG121232123213161617111HGGHGGHGGGGGHGGGGG06-7-20控制工程基础134121232123211)()(GHGGHGGHGGGGsXsXio12G1G3G2H1e2eiX14G11H1HoX 前向通路前向通路3211GGGP 42GP 回路回路121HGL2322HGGL1213HGGL 121232123211)(1HGGHGGHGLLL06-7-20控制工程基础14112412123212321

8、22111)(1)()(GHGGHGGHGGGGPPPsXsXio2 27 7 对于图对于图2 27 7所示系统，所示系统，（1 1）求）求 和和 之间的闭环传递函数。之间的闭环传递函数。（2 2）求）求 和和 之间的闭环传递函数。之间的闭环传递函数。)(sXo)(1sXi)(sXo)(2sXi解：解：（1 1）令）令0)(2sXi06-7-20控制工程基础15A A- -1G2G2iX1H3G- -1 iX3H2H)(sXo- -B BA A- -1G2G1H3G- -1 iX3H2H)(sXo- -B B31G5G4G06-7-20控制工程基础1623341HGGG233232334242

9、511HGHGGGGHGGGGG1321233232115151111)()(HGGGHGHGGGGHGGGGsXsXio（2 2）令）令0)(1sXiA A- -1G2G2iX1H3G- -3H2H)(sXo- -11G21G06-7-20控制工程基础17A A- -1G2G2iX1H3G- -3H2H)(sXo- -11G21G4G- -3G2iX2211GHHG)(sXo4G06-7-20控制工程基础1832241HGGG)(11)(1)()(22113223322114332GHHGHGGGGGHHGGGGsXsXio1321233232321)1 ()()(HGGGHGHGHGGsX

10、sXio2 213 13 证明题图证明题图2 21313中中(a)(a)与与(b)(b)表示的系统是表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相似相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相似的形式）。的形式）。06-7-20控制工程基础19U Ui iR R1 1R R2 2U Uo oC C2 2C C1 1D2D1K2X iXoK1（b b）（a a）06-7-20控制工程基础20（a a）1)(1)(1111)()(2122112212122112212111112222sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCRsUsUio06-7-20控制工程基础21（

11、b b）弹簧弹簧2k和阻尼器和阻尼器2D的并联等效弹簧刚度的并联等效弹簧刚度等于等于sDk22弹簧弹簧1k和阻尼器和阻尼器1D的串联等效弹簧刚度的串联等效弹簧刚度等于等于sDkk11111sDksDkk1111故：故：)()()()()()(111122sFsXsDksDksFsXsXsDkooi)()()()(111122sXsDksDksXsXsDkooi06-7-20控制工程基础22sDksDksDksDksXsXio11112222)()()(21112112221212112221)()()()(kksDkDkDksDDkksDkDksDDsXsXio2 22020(1)(1)ttf

12、sin)(1221)(ssF06-7-20控制工程基础23(2)(2)( 1)(sin)( 1sin)(00002tttttttttf220220200sincos)(ssetsetsFstst)( 1sin)(coscos)(sin00000ttttttttsincos)(002220tstsesFst(3)(3)( 1)(sin)(003tttttf2230)(sesFst06-7-20控制工程基础241s1b)(sX1a2a)(sYs1 前向通路前向通路211sbP42GP 回路回路saL11222saL221211)(1sasaLL2 226 26 试求题图试求题图2 22626所示系统的传递函数。所示系统的传递函数。 （a） 两个两个 回路相接触回路相接触2