设计概论课件

1、第六章第六章 模糊集合的基本概念与模糊关系模糊集合的基本概念与模糊关系6.1 模糊集的若干基本概念模糊集的若干基本概念6.2 模糊集运算的基本性质模糊集运算的基本性质6.3 模糊的集的代数运算模糊的集的代数运算6.4 模糊关系模糊关系模糊集模糊集设设X为空间，空间中的点或元素为空间，空间中的点或元素 以来表示，即以来表示，即:6.1 模糊集的若干基本概念模糊集的若干基本概念 XxAxA模糊集模糊集A是一个集合，是由隶属度是一个集合，是由隶属度来表示元素来表示元素是否所属于模糊集是否所属于模糊集A的特征。即：的特征。即：这样的函数这样的函数，若：若： ,AM xA总有总有： XM M称为隶属度空

2、间称为隶属度空间 : 表示表示x属于模糊集属于模糊集A的程度或等级的程度或等级 M:0，1 A: 通常意义下的集合通常意义下的集合 值值( )Ax靠近靠近1，则表示，则表示x属于属于A的程度高的程度高，靠近靠近0， 则表示则表示x属于属于A的程度低的程度低， x|0Axx的示意的示意图6.1xX( )( )ABxxAB( )( )ABABxx模糊集相等模糊集相等有两个模糊集有两个模糊集A、B，所有的，所有的x当当 有有： 与 分别是模糊集分别是模糊集A、B的隶属度函数的隶属度函数 记为记为 A=B其中：其中：对应为数学关系式表示为：对应为数学关系式表示为：xX ( )0Ax0A 空空 集集所谓

3、模糊集A是空集，就是指对有即有：记作模糊集的包含关系模糊集的包含关系xX ( )( )ABxxAB模糊集的包含关系是指在模糊集模糊集的包含关系是指在模糊集A、B中，若中，若A是被包含于是被包含于B的子集，表示对于的子集，表示对于有有:记为：即有即有：( )( )ABABxx图6.2AB模糊集的补集模糊集的补集xX ( )1( )AAxx _A( )1( )AAAxx 模糊集A的补集，定义为对于有:A的补集:记作:即有:模糊集的并集模糊集的并集ABCAB( )max( ),( ) ,CABxxxxX( )max,CABCABx隶属度函数可表示为：模糊集A、B的并集，定义为包含模糊集A、B两者在内

4、的最小的模糊集。记为设 即有：模糊集的交集模糊集的交集模糊集模糊集A、B的交集记作的交集记作AB， 定义被定义被A，B两者包含之内最大的模糊集两者包含之内最大的模糊集设设:CAB则其隶属度函数可表示为 ：( )min( ),( ) ,CABxxxxX ( )min,CABCABx 图6.4 模糊集的并集、交集与代数集_A图6.3 补集AAABBA，ABABBC，ACAAAAAAABBAABBA（1）（2） 则 （3） 则 （4）（5）6.2 模糊集运算的基本性质模糊集运算的基本性质（6）ABAABA（A）（A）（7）ABCABCABCABC（）（）（）（）（8）ACAACACAAC（B）（B）

5、（）（B）（B）（）AAABABABABAAAAAA ，AAAA （9）（10）（11）（12）(德莫尔甘定律) 6.3 模糊的集的代数运算模糊的集的代数运算ABAB 代数积代数积模糊集的代数积，记为模糊集的代数积，记为AB，其隶属度函数可定义，其隶属度函数可定义:ABABABAB代数和代数和模糊集模糊集A，B的代数和，记为的代数和，记为 其隶属度函数定义：其隶属度函数定义：代数和代数和AB用用代数和用补代数和用补的来定义：的来定义：ABAB图6.5 模糊集A，B的绝对差绝对差绝对差模糊集模糊集A，B的绝对差，以的绝对差，以表示表示:可定义如下：可定义如下：AB6.4 模糊关系模糊关系,X Y

6、x y x X y Y X Y( , )Rx yX YXX 在直积空间在直积空间它以隶属度函数它以隶属度函数若中的模糊关系中的模糊关系R，就是在，就是在中的模糊关系称为中的模糊关系称为X上的模糊关系上的模糊关系.则把则把模糊关系模糊关系来表示特征的模糊集来表示特征的模糊集R12nXXXX12( , ,)Rnx xx1,2,iixXin 中的中的n n元模糊集元模糊集R R 更一般地在直积空间更一般地在直积空间就是用n元隶属度函数来表示的来表示的模糊集模糊集R其中：其中：例例1 设设x,y为汽车，则为汽车，则“x比比y好好”这种关系就是模糊关系这种关系就是模糊关系例例2 设设x,y指人，则指人，

7、则“x和和y 相象相象”这种关系也是模糊关系这种关系也是模糊关系设设:12XXX若X是指实数轴,则“x比y大得多” 隶属度函数隶属度函数: 201,1001()Rxyx yxyxy（）=模糊关系的合成模糊关系的合成12,R R2X12,R R2X12RR设 为中的模糊关系，则中的模糊关系，则的合成，还是中的模糊关系， 记为记为: 1212( , )supmin( , ),( , )R RRRXx yxy1212( , )( , )( , )R RRRx yxy简写简写: 例例 4 设设R为为 xy的模糊关系的模糊关系 :201,1001()Rxyx yxyxy（）=隶属度函数 :R R合成模糊

8、关系合成模糊关系: 合成合成隶属度函数 :201100,12R Rxyx yxyxy（）=模糊关系的基本性质模糊关系的基本性质：性质性质1 模糊关系的合成满足结合律模糊关系的合成满足结合律 ()()A BCAB C性质性质2IRR IRO RR OOE RR EE性质性质3 若有若有 STR SR TS RTR性质41111()()nniiiinniiiiRRR RRRRR性质51111()()nniiiinniiiiiRRR RRRRR第七章第七章 模糊矩阵模糊矩阵7.1模糊矩阵模糊矩阵7.2模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算7.3模糊矩阵的基本公式模糊矩阵的基本公式7.1模糊矩阵模糊矩阵设设XY

9、中的模糊关系为中的模糊关系为R ,能用能用mn矩阵表示矩阵表示 :111212122212,),),),),),),),),)RRRnRRRnRmRmRmnx yx yx yxyxyxyxyxyxy（图8.1 模糊关系的矩阵表示 1 1 0 1 0 1 01 1 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 01 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1图7.2 模糊关系的矩阵图7.3布尔矩阵例例1 模糊矩阵的例子模糊矩阵的例子苹果，球，苹果，球，四棱锥，四棱锥7个对象个对象, 用模糊矩阵表示的的用模糊矩阵表示的的“相似相似”关系关系模糊

10、矩阵表示: 111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa简记: ijAa01ija1, i jn 7.2模糊矩阵的运算： （1）相等：相等： ijAaijBbijijabAB记作: ijAaijBb模糊矩阵: （2）包含：包含：ijijabABmax,ijijijijijcabab（3）模糊矩阵的和模糊矩阵的和: 模糊矩阵C称为A与B的和的表示:ijCcAB例例2 0.40.50.50.60.80.70.80.9ABijAaijBbmin,ijijijijijcabab模糊矩阵A与B的直积C表示为： ijCcAB0.50.30.80.50.40.80.30.70.50.80.30.

11、50.80.50.40.30.80.70.40.8AB（4）模糊矩阵的直积模糊矩阵的直积例3:0.50.30.80.5,0.40.80.30.7AB而直积 0.50.30.80.50.40.80.30.70.50.80.30.50.50.30.40.30.80.70.30.7AB(5)余模糊矩阵：余模糊矩阵：模糊矩阵模糊矩阵 ijAa1ija例例4 设 0.40.30.80.5A_10.410.30.60.7110.810.50.20.5ijAa_A（6）模糊矩阵积：）模糊矩阵积： 模糊矩阵 ijAaijBbmax min,ijikkjikkjkkCA Bcabab11121112212221

12、22,aabbABaabb11111221111212222111222121122222()()()()()()()()ababababA Babababab则:例例5 设 0.80.70.20.4,0.50.30.60.9AB(0.80.2)(0.70.6)(0.80.4)(0.70.9)(0.50.2)(0.30.6)(0.50.4)(0.30.9)0.60.70.30.4A B同样地 0.40.30.60.6BAA BBAA BBA由此可知，一般来说称A与B可换。在特殊情况下当若A、B可换，有： ()kkkA BAB()kkkA BAB(7)(7)转置模糊矩阵转置模糊矩阵 模糊矩阵 i

13、jAaTA例例6 6 若设 转置模糊矩阵0.80.70.50.3A0.80.50.70.3TA转置模糊矩阵（8 8）单位模糊矩阵）单位模糊矩阵 100010001I(9)(9)零模糊矩阵：零模糊矩阵： 000000000o（1010）全称模糊矩阵：）全称模糊矩阵： 111111111E7.37.3模糊矩阵的基本公式模糊矩阵的基本公式（1）对于一切模糊矩阵A，有 oAE（2） AA （自反律） （3）若,AB BAAB（反对称律） （4）若,AB BC 则 AC（传递律） ABABBABB,AB CD（5）（6）ACBDACBD（7）AAAAAA（幂等律） ABBAABBA（8） （交换律） (

14、)()()()ABCABCABCABC （结合律） （9）()()AABAAABA（10） （吸收律） ()()()()()()ABCABACABCABAC（分配律） （11）AA（对合律） （12）_()()ABABABAB（德莫尔甘定律）（13）,AEEAEAAOAAOO（14） （15）一般地AAEAAO（互补律不成立) 设有： 1011A10011 111001 1AA 0000AAO布尔矩阵 模糊矩阵，设 0.80.50.20.7A0.80.50.20.50.80.50.20.70.80.30.80.7AAE0.80.50.20.50.20.50.20.70.80.30.20.3AA

15、O（16）一般地， A BBA()()AB CA BCA IIAA（17）（18） （19） A OOAO()()()ABCA BA C（20） ()()()ABCA CB C()()()ABCA BA C()()()ABCA CB C（21） ,AB CDA CB D（22） 关于转置矩阵有 ()()TTTTTTABABABAB（23） ()TTTA BBA ()TTAA（24） ,()TTABAB则（25） 第八章第八章 模糊线性规划模糊线性规划8 81 1 模糊环境中的线性规划模糊环境中的线性规划8 82 2 基本模型与方法基本模型与方法8. 3 8. 3 模糊资源型问题的容差法模糊资源

16、型问题的容差法 自1970年，Zadeh和Bellman提出模糊决策的概念之后,形成模糊优化的研究领域。该领域中较为成熟的是模糊线性规划。 8 81 1模糊环境中的线性规划模糊环境中的线性规划目标-资源型线性规划问题描述（清晰）： max. .Tc xstAxbx m nmnARbRcR，其中:A 资源约束矩阵，b 资源拥有量向量和 c 代价系数向量 在现有资源条件下获取某项目标的最大值,即:在现有资源条件下以小投入换取最大的效益.模糊线性规划优化模型的类型：类型类型: : 清晰系数型清晰系数型1) 模糊资源型仅仅资源约束是模糊的 max. .Tc xstAx bx 2) 模糊目标-资源型 0

17、max. .TTc xc xzstAx bx 类型类型: : 模糊系数型模糊系数型1)右端项系数模糊型 资源拥有量是模糊数 max. .Tc xstAx bx 2)目标函数系数模糊型 max. .TcxstAxbx 3)资源约束模糊型 资源约束矩阵和 资源拥有量都是模糊 max. .Tc xstAxbx 4)系数全模糊型 所有系数矩阵 和向量都是模糊 max. .TcxstAxbx 类型类型:非精确系数型非精确系数型1）右端项非精确型 为非精确的b（ ）c（ ）为非精确的 2)目标函数系数非精确型 3）资源约束非精确型 Ab（）（）和是非精确的 4）系数全部非精确型 A bc（） （）（），

18、，是非精确的 8 82 2 基本模型与方法基本模型与方法1.对称模型1970年，Bellmant 和Zadeh提出：模糊环境中的决策可看作模糊约束和模糊目标函数的交集。 例例1 1 设目标函数“x尽可能大于10” 目标的隶属度函数 约束条件“x应在11附近”，则隶属度函数 21010(1 (10) )10Zxxx41( )(1(11) )cxxxR 决策的隶属度函数 ( )Dx( )Dx( )Dx为目标与约束两个隶属度函数的交 21414121( )( )( )min (1 (10) ) ,(1 (11) )(1 (11) ),(1 (10) ),100,DZcxxxxxxxxxxxx图8.1对称模型解的区域8.38.3模糊资源型问题的容差法模糊资源型问题的容差法模糊资源型的模糊线性规划问题描述为：max. .Tc xstAxbx 例例2 2 设某公司生产2种产品A与B;质量:产品A制造精度产品B制造精度，外形:产品A尺寸产品 B尺寸，获