探索与表达规律

1、学习目标：学习目标： 过程与方法：过程与方法： 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数算验证规律的过程，会用代数式表示简单问题中的数学规律。学规律。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，通过学习是自己养成大胆尝试，克服困难的意志，鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习鼓励自己从探索中获得成功的体验，激发自己的学习兴趣。兴趣。 教学重点：教学重点： 渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。和推理能

2、力。 教学难点：教学难点： 探索发现数学规律并能正确验证。探索发现数学规律并能正确验证。 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水声跳下水;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水二条腿，扑通三声跳下水;四只青蛙四张嘴，八四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水; 。 n只青蛙_张嘴，_只眼睛，_条腿， 扑通_声跳下水。nn2n4n探究一：日历中的规律： 小明是一个善观察，爱动脑的孩子，

3、他在家中的日历小明是一个善观察，爱动脑的孩子，他在家中的日历上发现数与数之间存在着奇妙的关系，于是通过观察、分上发现数与数之间存在着奇妙的关系，于是通过观察、分析收获不少。那么下来我们也来研究一下这日历中的规律。析收获不少。那么下来我们也来研究一下这日历中的规律。 观察下图日历，请回答下列问题：观察下图日历，请回答下列问题： 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的）日历中横排三个数，后面的一个数比总

4、前面的一个数多一个数多 。（2）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一个数多一个数多 。（3）日历中斜向三个数，若设中间一个）日历中斜向三个数，若设中间一个x，则前一，则前一个数为个数为 。（4）你还能发现日历中数有什么规律？请你说一说？）你还能发现日历中数有什么规律？请你说一说？（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的数个数之和与该方框正中间的数有什么关系？有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？数式表示这个关系吗？（

5、3 3）这个关系对任何一个月）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框）你还能发现这样的方框中中9 9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？用代数式表示用代数式表示日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415 16171819202122 23242526272829 3031小组交流小组交流因为因为 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 109=90所以这所以这9个数的和等于正中间一数的个数的和等于正中间一数的9倍倍234910 1116 17 18精讲释疑精讲释疑aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a

6、-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a规律规律: : 蓝色方框中九个数之和蓝色方框中九个数之和= =9正中间的数正中间的数 对于任何一个月的日历都成立，因为对对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如立。如2003年年10月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日一一二二三三四四五五六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112

7、13141516 17181920212223 24252627282930 31分层练习分层练习（1）如果将方框）如果将方框改为十字形框，你改为十字形框，你能发现哪些规律？能发现哪些规律？如果改成如果改成“H”性性框呢？框呢？（2）你还能设计）你还能设计其他形状的包含数其他形状的包含数字规律的数框吗？字规律的数框吗？ 3 11 9 5 7三角形三角形个数个数n1 2 3 4 n火柴棒火柴棒根数根数3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 3+2（n-1）探究三：探究三：按下图方式摆放餐桌和椅子按下图方式摆放餐桌和椅子:1张桌子可坐张桌子可坐_人，人，观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题观

8、察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？摆放摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有张餐桌可以坐几个人？用含有n的代数式表示这的代数式表示这一变化规律一变化规律_2 张桌子可坐张桌子可坐_人。人。3张桌子可坐张桌子可坐_人。人。61014巩固练习：巩固练习：1.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第排列，则第n个图案中紫色正六边形有（个图案中紫色正六边形有（ ） A A、2+6n , B2

9、+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n2.根据下列图形的排列规律，根据下列图形的排列规律， 第第2011个图形是个图形是( )A B C D 第第1个个第第2个个第第3个个3.如下列各图是用如下列各图是用“ ”“ ”按一定规律排列而成的按一定规律排列而成的图案，第图案，第1 1个图案由个图案由4 4个个“ ”“ ”组成，第组成，第2 2个图案个图案由由7 7个个“ ”“ ”组成，第组成，第3 3个图案由个图案由7 7个个“ ”“ ”组组成，成，则第，则第n(nn(n是正整数是正整数) )个图案中由个图案中由_ _ 个个“ ”“ ”组成组成(

10、1)(2)(3)4.用矩形套住日历中的任意用矩形套住日历中的任意9个数，若中间的数是个数，若中间的数是14，则，则这这9个数的和是个数的和是_星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181819192020212122222323242425252626272728282929303031311、某种细胞开始有、某种细胞开始有2个，个，1小时后分裂成小时后分裂成4个并死去个并死去1个，个，2小时分小时分裂成裂成6个并死去个并死去1个，

11、个，3小时后分裂成小时后分裂成10个并死去个并死去1个，按此规律，个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）小时后细胞存活的个数是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、为庆祝、为庆祝“六六 一一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼金鱼”比比赛如图所示：赛如图所示：按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n 个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的根数为（需要火柴棒的根数为（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基础训练基础训练0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4图63、如图、如图6，AOB=450，过，过OA到点到点O的距离分别的距离分别为为1，3，5，7，9，11，-的点作的点作OA的垂线与的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为为S1、S2、S3、S4-观察图中的规律，求出第观察图中的规