高中数学北师大版必修5 1.3 教学课件 《等比数列》（数学北师大必修5）

1、北京师范大学出版社 高三 | 必修5 第一章 数列第三节 等比数列北京师范大学出版社 高一 | 必修5 第一讲 等比数列北京师范大学出版社 高一 | 必修5 复习回顾： 请同学们回忆一下等差数列的定义和什么是等差中项定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等比数列的公差。 公差通常用字母 d表示.由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。北京师范大学出版社 高一 | 必修5 引例： 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816北京师范大学出版社 高一 | 必修5 引例：我国

2、古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1121418116北京师范大学出版社 高一 | 必修5 再来看两个数列：（3）3，9，27，81，；1111, , , ,;24816（4）1121418116(2)(1)类比等差数列项与项之间的关系，说说这四个数列它们都有什么共同特点？1 2 4 8 16 北京师范大学出版社 高一 | 必修5 可以发现：数列（1）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于12数列（2）从第2项起，每一项与它

3、的前一项的比都等于 2数列（3）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 3数列（4）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于21也就是说，这4个数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 一个常数北京师范大学出版社 高一 | 必修5 1121418116124816（2）（1）（3） 3，9，27，81，；1111, , , ,;24816（4）q=12q= 2q= 3q=-12北京师范大学出版社 高一 | 必修5 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母 q表示。(q0)注

4、意: (1)等比数列中无零项(2)等比数列中q R且q 0(3)既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列北京师范大学出版社 高一 | 必修5 等比数列的定义 ) 2( n) 1( n1nnaqaqaann12.或1.qaaaaaaaaaann145342312思考：qaann1) 1( n) 1( n1nnaqa与这两个式子有什么不同？北京师范大学出版社 高一 | 必修5 等比数列的通项公式： 递推法:qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等比数列等差数列daa12daa213daa314由此归纳等差数列的

5、通项公式可得： dnaan) 1(1类比北京师范大学出版社 高一 | 必修5 叠加法:qaa12qaa23qaa34由此等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等比数列等差数列daa12daa23dnaan) 1(1类比a叠乘法：qaa45qaann21qaann1daann1daa34daann21由此等差数列的通项公式可得： 北京师范大学出版社 高一 | 必修5 等比数列的通项公式 如果等比数列an的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到11nnqaa等比数列的通项公式为北京师范大学出版社 高一 | 必修5 拓展11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnm

6、nqaa可得dmaam) 1(1dnaan) 1(1dmnaamn)( dmnaamn)( 可得等差数列等比数列类比北京师范大学出版社 高一 | 必修5 等比数列的通项公式还可以写成11nnqaamnmnqaa等比数列的通项公式指数型的函数q1 递增数列0q 1 递减数列q0 摆动数列q=1时，是个什么数列呢？北京师范大学出版社 高一 | 必修5 范例讲解 例1：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 18123121qaqa316,231aq分析：设首项为a1，公比为q，则有解得所以 a2 = 8北京师范大学出版社 高一 | 必修5 例2已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 1014q512q 因此 5201552aa q或 5201552aa q 北京师范大学出版社 高