212空间中直线与直线之间的位置关系

1、2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间空间中直线与直线之间的位置关系的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线在同一平面内在同一平面内立交桥立交桥ABCD六角螺母六角螺母两条直两条直线既不线既不平行也平行也不相交不相交mmm图图1 1图图2 2llm一、空间两直线的位置关系一、空间两直线的位置关系 从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行、空既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为间中两直线之间的这种关系称为异面直线异面直线.lPl 的两条直线叫做的两条直线叫做异面直线异面直线. .（既不相交也不平行的两条直线）（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何

2、一个平面内不同在任何一个平面内1.1.异面直线异面直线注：概念应理解为注：概念应理解为: :“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面” ” . .或或:“:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线不可能找到一个平面同时经过这两条直线”注意注意: 分别在某两个平面分别在某两个平面内的两条直线不一定内的两条直线不一定 是异是异面直线面直线, 它们可能相交它们可能相交,也也可能平行可能平行.判断：判断：直线直线m和和l是异面直线吗是异面直线吗?lm m m ml(1)(1)(2) ,(2) ,则则 a a与与b b是异面直线是异面直线,ab(3)a,b(3)a,b不同在平面不同在

3、平面内内, ,则则a a与与b b是异面直线是异面直线不是不是是是错错错错异面直线的画法异面直线的画法:ab通常用一个或两个平面来衬托异面直线通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平不同在任何一个平面内面内的特点的特点abab下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么么ABAB、CDCD、EFEF、GHGH这四条线段所在直线是异面直线的有几这四条线段所在直线是异面直线的有几对？对？HGFEDCBA三对三对ABAB与与CDCDABAB与与GHGHEFEF与与GHGH从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且

4、仅有一个公共点-相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点-平行直线平行直线异面直线异面直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内-异面直线异面直线平行直线平行直线空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行. .在空间中，是否有类似的规律？在空间中，是否有类似的规律？ 如图如图, ,长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, , BBAA, BBAA, DDAA,DDAA,那

5、么那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗? ?ABCDBCDA公理公理4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行. .公理公理4 4实质上是说实质上是说平行具有传递性平行具有传递性，在平面、空间这个性质，在平面、空间这个性质都适用都适用. .公理公理4 4作用：作用：判断空间两条直线平行的依据判断空间两条直线平行的依据. .abcbac符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a, b, c,a, b, c, 若若2.2. 空间两平行直线空间两平行直线例例1 1：如图，空间四边形：如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .AB DEFGHC EHEH是是ABDABD的中位线的中位线 EH BDEH BD且且EH = BDEH = BD同理，同理，FG BDFG BD且且FG = BDFG = BDEH FGEH FG且且EH =FGEH =FG四边形四边形EFGHEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形. .证明：证明：连接连接BDBD121