充分挖掘“隐含条件”有利于题目求解

1、充分挖掘“隐含条件”有利于题目求解同学们在一些数学题目时，往往容易忽视题目中的一些“隐含条件”，而导致解题的错误或不能顺利求解题目，在此举一些含有“隐含条件”的问题，让我们一起对如下例子进行剖析。例1、关于X的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。误解：方程有两个实数根，0，即（2m+1)2-4m2×10，解得：m-1/4,当m-1/4时，方程有两个实数根。剖析：一元二次方程ax2+bx+c=0,二次项系数a0,当二次项系数含有字母时应特别当心。事实上，上述解法中就忽视了二次项系数非零这一“隐含条件”即m0这一条件。正确的结论应该是当m-1/4且m0,方程

2、m2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根。例2、方程 2x2-mx-2m+1=0的两个实数根的平方和是11，求m的值。误解：设方程的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2,=m/2，x1x2（1-2m)/2，又x12+x22=11,而x12+x22（x1+x2）2-2x1x2（m/2）2-2（12m)/2解得：m1=4;m2=-12剖析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根的条件是0，它常作为隐含条件隐藏在已知条件中，在实数范围内进行根的讨论时，0不可少。上述题目为：当m=4时，=m2+16m-8=42+16×4-8=72>0,这时原方程有两个实数根。当m=-

3、12时，m2+16m-8=(-12)2+16×(-12)-8<0,这时原方程无实实根，故m=-12应舍去。m=4例3，已知（x2+2x+1)0=x2-2x-2,求x2误解：由x2-2x-21得，x2-2x-30，解得:x1=-1;x2=3,则，当x=-1时，x2=(-1)2=1,当x=3时，x2=32=9剖析：上述解法中忽视了“隐含条件”零指数幂的底数不能为零。当x=-1时，x2-2x+10，应将x=-1舍去，正确答案是x2=9例4、已知abc0,且c/(a+b)=a/(b+c)=b/(c+a)=1/2p，那么一次函数y=px-p的图像一定经过 象限误解：由等比性质得：1/2p

4、=(c+a+b)/(a+b+b+c+c+a)=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2，p=1，则一次函数y=px-p，即y=x-1,其图象一定经过一、三、四象限。剖析：等比性质中隐含了：各比的后项之和不等于零这一“隐含条件“，而本题的题设中并没有说明a+b+c是否为零，故解时应分类讨论。正确解法：（1）若a+b+c0，如上述所解，函数y=x-1的图象经过第一、三、四象限。（2） 若a+b+c=0，则a+b=-c，1/2p=c/a+b=-1，p=-1/2,这时函数y=px-p y=-x/2+1/2其图象经过第一、二、四象限。综合（1），（2）可知，满足条件的一次函数y=px-p的图象一定经过第

5、一、四象限。例5、已知m为实数，如果函数y=(m-4)x2-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 。误解：已知函数图象与X轴只有一个交点，方程：（m-4）x2-2mx-m-6=0有两个相等的实数根，0，即（-2m)2-4(m-4)(-m-6)=0解得m1=-4;m2=3剖析与解：题设函数二次项系数含有参数m,隐含着这一函数可能是二次函数，也可能是一次函数，若m-40,即m4时，原函数是二次函数，如上所解m=-4或3，若m-4=0,即m=4时，原函数为y=-8x-10是一次函数，这时也与X轴只有一个交点，故满足条件的的值为4，-4，或3例6、实数x,y,适合y+|3-x|=1,-|-|=1+a2,则27 。此题初看起来无法求解，因要求27 ，则应先求出y,a,x，可三个未知量仅两个方程，一般无法求解。但只要我们适当变形并充分挖掘其“隐含条件”是可以求解的。解：由已知得：1-y=|3-x|,-1=a2