达朗伯原理15

1、2022-3-271 151 惯性力的概念惯性力的概念 质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理 152 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理 153 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 154 定轴转动刚体的轴承动反力定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念静平衡与动平衡的概念 达朗伯原理的应用达朗伯原理的应用 第十五章第十五章 达朗伯原理达朗伯原理2022-3-27215-1惯性力的概念惯性力的概念 质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理人用手推车amFF 定义：质点惯性力定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。

2、性反抗的总和。amQ一、惯性力的概念惯性力的概念 2022-3-273222222dtzdmmaQdtydmmaQdtxdmmaQzzyyxx0222bbnnmaQvmmaQdtsdmmaQ 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。力体反作用力的合力。2022-3-274 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力FNamNFR0amNF0QNF质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理2022-3-275例例 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，

3、单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。a2022-3-276 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 ) ( maQamQ0cossin , 0QmgXtgga 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， 角也不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。aaa解：解：由动静法, 有 解得 2022-3-27715-2 质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理0)()()(0iOiOiOiiiQmNmFmQNF注意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 则 0)( , 0)()(iiOiiFmF 0)()( 0)()(iOeiOieiQmFmQF2022-3-278一、刚体作

4、平动一、刚体作平动向质心C简化：CQaMR0)()(CiiCiiiCQCarmamrQmMcQaMR刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。15-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化2022-3-2792022-3-2710空间惯性力系平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：iiiamQ主矢：主矩：CQaMR2()() 0 ()nQOOiOii iii iOMmQmQrmrmrJ 负号表示与 反向二、定轴转动刚体二、定轴转动刚体O直线 i : 平动， 过Mi点，2022-3-2711向O点简化：CQaMRQOOMJ 向质点C点简化：CQaMRQCCMJ 作

5、用在C点作用在O点2022-3-2712讨论：讨论：刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。2meRQ2022-3-2713讨论：讨论：转轴过质点C，但0，惯性力偶 （与反向）QCMJ 2022-3-2714讨论：讨论：刚体作匀速转动，且转轴过质心，则0 , 0QCQMR（主矢、主矩均为零）2022-3-2715刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动： 作用于质心CQaMRQCCMJ CQaMRQCCMJ 三、刚体作平面运动三、刚体作平面运动2022-3-27162022-3-2717 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：0)( , 0)(0 , 00 , 0)(

6、)()(QCeCCQyeQxeMFmFmRYYRXX实质上：222( )( )( )222 , , J() eeeCCCCd xd ydMXMYmFdtdtdt2022-3-2718例 电动绞车安装在梁上，梁的两搁在支座上，绞车与梁合重P，如图 所示。绞盘与电机转子固结在一起，转动惯量为J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。1l2lAB2022-3-2719a。ABmgAFBFPgFgM解：maFrJJMgg0)(32221ggAMPlmgllFllF0)(FMB2022-3-27200, 0gBAFPmgFFY解得：rJml

7、alllPmglllFrJmlaPlmglllFBA13211212322111a。mgAFBFPgFgM2022-3-2721rJmlllaFrJmlllaFBA121221由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力等于附加动反力分别为： a。mgAFBFPgFgM2022-3-2722 静平衡：静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。 动平衡：动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。二、静平衡与动平衡的概念二、静平衡与动平衡的概念2022-3-2723221mrFFgg惯性力平衡,不产生附加动反力轴承动反力的概念：由于机构运动而附加

8、的约束反力。mmm21不考虑连杆的质量，2022-3-272421ggFF2meFFBA偏心引起的附加动反力21)(ermFg22)(ermFg2022-3-2725q221mrFFgghmrhMFFgBAq222qq2212sin2mrrFMgg偏角引起的附加动反力偏角q很小时,2022-3-2726附加动反力产生的原因：避免出现轴承动反力的条件：1. 质心偏离转轴2. 对称面法线（惯性主轴）与转轴之间产生偏角一般地，对于绕定轴转动的刚体来说，质心偏离转轴或者转轴非刚体的惯性主轴时，刚体上的惯性力系不能形成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。刚体定轴转动的转轴是通过质心的惯性主轴，即中心惯性

9、主轴。2022-3-2727例例 质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？静平衡： (b)、 (d)动平衡： ( a)2022-3-2728 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。不一定是动平衡的。GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQQQ2222212121 , 0 : )(21 , 0 : )(对对2121 ,例例 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？(a) 绳子上加力G(b) 绳子上挂一重G的

10、物体OO2022-3-2729 例例 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 取系统为研究对象解：解：方法1 用达朗伯原理求解2022-3-2730虚加惯性力和惯性力偶：11 1222 , , QQQOORm aRm aMJJ由动静法：00 , 0)(222111221122112211IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOQQO列补充方程： 代入上式得：2211 , rara1 12 2221 12 2m rm rgm rm rJ202

11、2-3-2731方法2 用动量矩定理求解 1 1 122 2221 12 2( )1122 ()OeOLmv rm v rJm rm rJMm grm gr1 12 2221 12 2 m rm rgm rm rJ根据动量矩定理：2211222211)( grmgrmJrmrmdtd取系统为研究对象2022-3-27321 12 2221 12 2 m rm rgm rm rJ2221 12 22221 12 2111222 ()2Tmvm vJmrm rJ2221 12 21 12 2 ()()2FdTWdm rm rJm rm r gd由得取系统为研究对象，任一瞬时系统的 )gdr-mr(

12、m dgrmdgrmgdsmgdsmWF221122112211 元功两边除以dt，并求导数，得方法3 用动能定理求解2022-3-2733例：已知曲柄OA=r，质量m，匀角速度转动，连杆AB=2r，质量2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求主动力偶MO解: 运动分析及惯性力计算速度分析加速度分析2022-3-27341受力分析惯性力计算2022-3-2735CmaF IR)(nIRCCCmmaaaFCmaF IR2022-3-27360ICMOOJMICCJM I2022-3-2737本章小结本章小结1质点的惯性力惯性力定义为aFmg2质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。0FFFgN如果在质系的