2019年北京市普通高中会考数学试卷

1、2021年市普通高中会考A. 0B. 12C. 1,2,3D. 01,2,32.向量a(1,2) , b (2,m),且 a那么A. 4B.1C.1D. 43.不等式x:2x3 0的解集为A. xB.C. x xD.4.某程序框图如下列图，如果输入c的值1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .本试卷共7页，分为两个局部，第一局部为选择题，27个小题共81分；第二局部为解答题，4个小题共19分。3 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一局部必须用2B铅笔作答；第二局部必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔。4 .考试完毕后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，

2、待监考员收回。第一局部选择题每题3分，共81分在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1.集合A 01,2,B1,2,3,那么集合A】B等于B. 2C. 3 3分别是3,1,9,那么输出S的值是A.2/拓出$/结束ID.95.要得到函数ysinx的图象向左平移一个单位长度，所得图像的函数关系式6为A.ysin(x)A.ysin(x)C.ycos(x)B.ycos(x)666.(1)210g22等于A.5B.3C.4D.547.1, a,b,8是等比数列，那么ab的值等于A.1B.4C.8D.168.sin45cos15：cos45：sin15：等于A.1B.1C.1D.1229

3、.给出以下四个函数：yx2;yx3;yx1;yex.其中偶函数的序号是A.B.C.D.10.某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人学校为检测学生的体质安康状况，统一从学生学籍档案管理库简称“CIMS系统中随机选取参加测试的学生.现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进展测试，那么应抽取女生的人数为A.12B.15C.18D.2011直线1i:2xy10,L:axy20,且1i/,那么实数a等于A.2B.1C.1D.22212角的终边过点P(1,73),那么tan等于A. 3B.3C.;D.313.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是A.1B. 2C. 4D.

4、8A.2B.1C.0D.217数列an满足an1an2(nN*),且a14那么an的前4项和S4等于A.0B.1C.2D.418 .如果a0,b0,ab4,那么ab的最小值是A.22B.3C.4D.619 .向量a,b满足a2,ab=3且a,b的夹角为一，那么b3A.1B.3C.3D.33320某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动.该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为a.4B. 1 C. 1 D.3221数歹1an满足ann1，n3,(nn*),且an4,那么n等于2n,n>3A.2B.3C.4D.2或322点P是圆x2y24x30上的任

5、意一点，那么P与原点距离的最小值为A. 1B.2C.3D.423我国古代数学著作“九章算术”中有如下问题："今有女子善织，日自倍，五日织五尺其大意为：”有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布那么该女子第一天织布的尺数为31B. 5 C. 6 D.31311031A. 一,一 3 324宜线l过原点，且与圆x2(y2)21有公共点，那么直线l倾斜角的取值围是c52,C.L,1D.一，一25设mn是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出以下四个命题:6633如果mII,nII,那么m/n;如果m,m,那么/如果，m,那么m/如果，那么/.其中正确命题的序号是

6、A.B.C.D.26改革开放40年来，我国经济社会开展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持稳固加强第一产业、优化升级第二产业、积极开展第三产业，三次产业构造在调整中不断优化，农业根底地位更趋稳固，工业逐步迈向中高端，效劳业成长为国民经济第一大产业.尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同带动，三次产业部构造调整优化.国家统计局发布的数据如下，反映了从2021年到2021年三次产业对国生产总值增长的拉动情况.2021-2021年三次产业对国生产总值增长的拉动指标指标（百分点2021年2021年20212021年2021年第一产业对国生产总值增长的拉动0.300.300.3

7、00.300.30第二产业对国生产总值增长的拉动3.803.502.902.602.50第一:产业对国牛产总俏增长的折动3.703.503.703.904.00三次产业对国生产总值增长的拉动7.807.306.906.806.80说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业不含农、林、牧、渔效劳业.第二产业是指采矿业不含开采辅助活动，制造业不含金属制品、机械和设备修理业，电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业.第三产业即效劳业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业.根据上述信息，以下结论中错误的选项是?A.20212021年，第一产业增加值占国生产总值的比值保持不变B. 202

8、12021年，第二产业增加值占国生产总值的比值逐年减少C. 20212021年，第三产业增加值占国生产总值的比值不断增加D. 20212021年，三次产业增加值占国生产总值的比例保持不变27设函数f(x)xx(x0),其中x表示不超过x的最大整数，如：0.50,22.如果函数ykx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，那么实数k的取值围是A J 1A. 4,3)i iB. 4,311c1 1C. , )D.,5 45 4第二局部解答题共19分28 .本小题总分值5分函数f(x)cos2xsin2x求f(-)的值；求函数f(x)在区间,一上的最大值和最小值6429 .本小题总分值5分如图，长方

9、体ABCDAiBiCiDi的底面ABCD是边长为1的正方形，点E,F分别为线段BDi,CCi的中点。I求证：EF/平面ABCD;II当DDI72时，求证平面DE平面BFD1。30 .本小题总分值5分直线l经过P(1,0),Q(2,1)两点，圆C的方程是(x1)2(y1)24.I求直线l的方程；II设直线l与圆C交于A,B两点，求AB的值.31 .本小题总分值4分.这铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液种电池具有电压稳定、价格廉价等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能型未被完全使用，导致了能源的浪费

10、，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题.研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压U关于放电时间t的变化率y满足yaebt2（其中a,b为常数，无理数e=2.71828）.实验数据显示，当时间t的值为0和5时，电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752求a,b的值.2019年北京市普通高中会考数学试卷答案及评分参考说明L第一部分选择题，机读阅柩2.第二部分解答题.为7阅卷方怆解答题中的推导步骤号用较为洋旧考生用要写明主鬟过程即亚若考生的解法与本解答不毗正确者可*原评分斯准培分.解答右谢所注分蜕.表示考生正4检到这一套应用的累加分费.第一部分选择题（每小题3分，共81分）

11、网号123456789誉案BCCCBDCCA题号1011121314Ijl161718答案ADACBBBDC题号192021222324251627答案DBBABDBDA第二部分解答题（共19分）2孔（本小题将分5分）某同学解答一道三角馥题“己知的数加货”疝X求/凸的揄2求函数/花区间卜不白上的最大值制品小值J64解答过程如®帕由题怠得/(»海:'吗0-1一1；由题意得/(J)cm1-sin1r=co&2»,令/=2jc>因为4xm64所以彳/%周出函敏/二cos：在区间-It闾上的图象.TI由图象可知.TT_丸y=gsF在区瓦卜；，口上是增

12、函数，在区间0弓上是减函械.Jg.CO4(-CQs5>所以当，=三.即工三时./V)取得最小值0.当J=k即郊=。时."幻双得最大值！,下表列出了某些数学知识。一一的念度制的概念一一正弦定理.余弦定理一任意角的正范、余弦的定义两角和的正切公式二倍一的一强公氐一尸=C09上的图象一的单调性、数的值最小值及其几何小义请笃出在上述解答过程中，用到的此表中的敢学知识.答：在上述解答过程中,用到的此表中的教学知识是，二倍角的余弦公式：y=cosx的图象：函数的单调性、灶大值,最小值及其几何京义.5分29.本小JR港分5分)闻淀下面JB目及其证明过程，在横戡处熄写适当的内容.ft如图,检方

13、体/月C0-4HC0的底面38是边长为I的正方形.点EiF分A别为线段CG的中点.(I)求证；EF#平面&CD,(II)当DD=G时.求证才DEJ.平面©阳.证明；C1)如留I连接WCBD,&ACBD=O,连接Q£.因为长方体肺8-4片£鼻的底面如C。是功长为I的正方形.所以S0=（M.又因为4£总，所以。E"。，（?£=-DDlfA因为F为段段CG中点.所以CFH皿,C尸三所以CF"OE,CF=Of.所队四边形OCFE为平疗四边形.新以EFHOC.又因为er亡平面ocu平面ime,所以£F&quo

14、t;平面4BCD.（II）因为F为线段C0中点.所以BFRF.所以RF6是等腰三角形,因为后为84的中点,所以EFL8队,因为3D，（XMEFMOC”所以EF1BD.因为般？R03所以，因为。Eu平面见比）所以昼因为DD产近，所以加产加，所以闲为印RB=E,所以DEI平面&皿,在上述证明过程申,CI）的证明思路是:先正用”，再证明”，答：EFJ平面耳。口;EFLDE上口£工班；线平行一工缆而平行30.（本小愿清分5分）已颊直线鲤过打1.0）.两点.回匚的方程是u-iy+o+以不九（I）求直线r的方程e<n）设直线，与厕。交于#r两点.求|制的信,下面是某同学的解答过程；

15、解丁，！）因为直母过两点P（L0）10（NT）所以百枕/的斜率£=L1=-i.2-1所以直射跑方程是v-ll=-(v-lP-:'Vry-L-O.（11）因为良线/与ISC交于n.B两点.，+/-=&口以+（产以=4.消去¥，整理得2/4某+|=0,Ujq+Xj=2t玉三所以MB1-后G西瓦二方一J21a十二片一包引所以|乂句的值为2.指出上述解答过槿中的错耍之处，并写出正盘的解答过程.答:第<1）问中消去了幅理得2/-4h+I=0”出帖.应是“消去整理I-TW2?-6x+l=0本题正确的解谷过程为，国为宜找/展过两点汽MLQ（2Hh所以直线的蔚率*&#

16、177;°-】一2-1所以直线F的方程是y-0=TH-D，即工+产一1=0.（U）解；由熟意.应线1与圆。交于46两点，v-l=O,MrJ（D+小+1）=九消去y,整理得2?-6工+】,0设祖孙片）,风白力）*则*+马=3,玉再=；.所以1=血7+5一尤y="加巧+外,41；上=加吗所以|/H|的值为旧.5分5L（本小题满分4分）蛤酸电池是一种蓄电池,电极主段由的及其化物制成.电解液是琉酸溶液.这种电池具有电压置定.价格便宜等优点.在交通.通信、电力.军事，航薛、航空警领域本着广泛的应用.但是由于在实斥电话中使用方法不当，电池能鼠未帔完至使用,导致了能源的海费,因此准确预酱