2019年华师一附中专县生数学考试模拟试题(一)含答案

1、A.2.华中师大一附中2018年高中招生考试数学模拟试题（一）.选择题（本小题共考试时间：80分钟6小题，每小题7分,卷面满分：150分共42分.）6.21如图,在Rt35的小数部分,37376373的小数部分.则B.6C.ABC中,C90BC3,ACAC,BC上的一点，且DEDE为直径的圆与斜边则MN的最大值为（D,E分别是AB相交于A.旦10B.C.853.二次函数yax2bxc(a0）的大致图象如图所示（1h2,0Xa1）.下列结论：2a0;若OC2OA,则2bac4；3ac0.其中正确的个数是132A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在矩形ABCD中，AE交BC的延长线于F点,A

2、B2,AD4P为BC上一点，当E为CD的中点，连接PAEDAE时，AP的长为（c17A.4B.一45.如图，在正方形别交BD于点M、C-2ABCDN,连接D.5中，点E、F分别在边BC,DC上，AE、AFCN、EN,且CN=EN,下歹U结论：AN=EN,ANLEN;BE+DF=EF;/DFE=2/AMN;222EF2BM2DN;图中有4对相似三角形.其中正确结论个数是（A.5B.4C.3D.2x26.若数a使关于x的不等式组27x41-x2a22有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程_a_二2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）y22yA.3B.1C.0D.3二.填空题（本小题共

3、6小题，每小题7分，共42分.）7 .在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2,1,0,1,2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是.8 .长为2,宽为a的长方形纸片（1a2）,用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形,则操作终止，当n3时，a的值为.第：次操作9 .如图，已知双曲

4、线y&与直线yk2x（k1,k2都为常数）相交于A,B两点，在第一x象限内双曲线y员上有一点M（M在A的左侧），设直线MA,MB分别与x轴交于P,Qx两点，若MA m AP , MBn QB ,则n m的值是10 .如图，在等腰三角形ABC中，/BAC=90；AB=AC=1,BD平分/ABC，点P在BD上，。P切AB于点Q,则AP+PQ的最小值等于.0直AQ3EC11 .如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,B90,AD3,AB4,BC8,点E、F分别在边CD、BC上，联结EF.如果CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么旦旦的值是.12 .已知函数yf(x),对任意的两个不相

5、等的实数Xi,X2,都有f(xiX2)f(xi)f(X2)成立，且f(0)0,贝Uf(2014)f(2013)一为2013)f(2014)的值是.三.解答题(本大题共4小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)13.如图，AB是。O的直径，C是弧AB的中点，连结AC,过点C作直线l/AB,点P是直线l上的一个动点，直线PA与。交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.(1)求/BAC的度数；(2)当点D在AB上方，且CDLBP时，求证：PC=AC;(3)在点P的运动过程中，当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ZACD的度数；设

6、。的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出BDE的面积.14 .已知关于X的一元二次方程kx24k1X3k30(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根分别为为，X2(其中X1X2)，设yX2X12,判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由15 .已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD,/D=90；AD=CD=2，点E在边AD上(不与点A、D重合)，/CEB=45,EB与对角线AC相交于点F,设DEx.(1)用含x的代数式表示线段CF的长；(2)如果把 CAE的周长记作x的函数关系式，并写出它的定义域;2 y,求y关于C

7、 BAF, BAF的周长记作C ,设(3)当/ ABE的正切值是3时，求AB的长.316 .已知：如图1,直线y-x6与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为42.(1)求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；(2)点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且SPCD2SPAD,求点P的坐标；(3)如图2,另有一条直线yx与直线AC交于点M,N为线段OA上一点，/AMN=/AOM.点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标.1. B【解析】此题考查二次根式的开方和完全平方式的逆向应用；解决此题关键是把已知条件化简程最简二次根式，即开方，开方

8、时要注意符号变换问题，所以由：、5 i（,5 1）、27T?5315，6/1212/他1)2*妻£',2、2,63、，3、,63V33(42；342;3)3(.312.(.312)6,2、.2,所以121 a,j62 b a / 1,b 76 2,21J62（J51）J6Q1,选b；此题难点在于如何把ba,62、21二次根式中的被开方数化为完全平方式，通过配凑得到的，平时注意掌握常见的这些形式，如：52.6%(.2、3)2,、3242%(21)2等;2. D【解析】取DE的中点O,过点O作OG，MN于点G,彳CHUAB于点H.1 3OC-DE,当弦心距OG最短时，MN取最大值

9、，所以当点C,O,G三点共线时,2 2即当点O在CH上时，MN取最大值，连接OM.因为CH=2cBC4312=2.4,所以OH=2.4-1.5=0.9，而OM=1.5,AB55则在RtAMOH中，由勾股定理得MH=1.2,根据垂径定理，MN=2MH=2.4.故选D.点睛：本题实质是求圆中的弦的最大值的问题，圆中弦的弦心距越小，弦越大，所以当弦MN的弦心距最小时，MN的值最大。直角三角形斜边上的高是一个定值，圆的半径也是一个定值，所以当点C,O,G三点共线时，弦心距OH最小，此时MN最大，再构造直角三角形，结合垂径定理，勾股定理则可解决问题。3. C【解析】试题解析：二.抛物线的开口向下， .a

10、<0. .抛物线的对称轴-包>1,2a.,.b>-2a,即2a+b>0,成立；:b>-2a,a<0, ,.b>0,1 .抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，2 .c<0,.abc>0,错误；点A的横坐标为b"b_4ac,点C的纵坐标为C,2a,.OC=2OA,，-c=-bb4ac,整理得：2b-ac=4,成立；2a.抛物线的对称轴1v-b-<2,2a-2avbv-4a,故选C.4. B.当x=1时，y=a+b+c>0,1-a-4a+c>0,即3a-c<0,正确.综上可知正确的结论有3个.PAEDAE,DAEF

11、PAEFPAPF在 Rt ABPE是CD的中点BF8设APx,则BP8x中，48x2x2加17仔x-45.B【解析】WAABN绕点A逆时针旋转90；得到ADH,因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90,ZABD=ZCBD=45,在BNA和ABNC中，BNBNNBA=NBC，BABC所以BNABNC,所以AN=CN,ZNEC=ZNCE=ZBAN,因为/NEC+ZBEN=180,所以/BAN+ZBEN=180°,所以/ABC+ZANE=180,所以/ANE=90,所以AN=NE,AN，NE,故正确，因为/3=45°,Z1=Z4,所以/2+Z4=

12、Z2+71=45°,所以/3=ZFAH=45,因为AF=AF,AE=AH,所以AFEAAFH,所以EF=FH=DF+DH=DF+BE,/AFH=/AFE,故正确,因为/MAN=ZNDF=45°,ZANM=ZNDF,所以/AMN=ZAFD,所以/DFE=2ZAMN，故正确,因为/MAN=ZEAF,ZAMN=ZAFE,所以AMNsAFE,乖,NMAN1所以,EFAEV2所以EFV2MN,如图2中，将ABN绕点A逆时针旋转90口，得到ADG,易证ANG/ANM,AGDN是直角三角形，所以MN=GN,所以MN? DN 2DG2 DN 2 BM 2所以 EF? 2DN22BM 2,故

13、正确,图中相似三角形有ANE ABAD BCD , A ANM <AAEF , A ABNFDN , BEM DAM 等，故错误，故选B.6. B【解析】解：解不等式组/x-2二 S,"2227x4 >-Q ,可得x<3*>一丁，.不等式组有且仅有四个整数解,+-2.-1<7<0,-4<a<3,解分式方程"2-y,可得y4（a+2）.又二分式方程有非负数解，y>0且yw2,即，（a+2）且？（a+2）W2,解得a>2且aw2,24W3且az.满足条件的整数a的值为-2,-1,0,1,3,.满足条件的整数a的值之和是

14、1,故选B.点睛：本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解.7.35【解析】1,1,1,1,2,4,2,4,0,0满足条件的有1,1,1,1,2,4,则点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是8.6或3【解析】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a,宽为（2-a）,第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2-a）和（2a-2）,第三次操作后，剩下的纸片为正方形,-2-a=2（2a-2）或2a-2=2（2-a）,解得：a=8或a=.故答案为：'或a='.5252点睛：本

15、题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据操作的程序找出若第n次操作2倍关系”是解题的关后剩下纸片为正方形，则第（n-1）次操作后剩余纸片相邻两边存在键.9.2【解析】解：作MHy轴，ANy轴，BUy轴分别于点H、N、I,则MH/AN/BI.反比例函数是中心对称图形，ON=OI. m = MA HN n=MBAP ON BQ1.MH/AN/BI,MA=m?AP,MB=n?QB,电HNONOI,又“n-oi,，n=HN2ONHNOIOIONON+2=m+2, 1-n-m=2.故答案为：2.点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比

16、例式，题目比较好，但有一定的难度.10,空2【解析】如图，过点A作AM±BC于点M,交BD于点P',过点P'作P'Q'，AB于.BD平分/ABC,的长度,的长,，P'Q=P'M这时AP+P'Q'有最小值，即AM当P和P'重合时，AP+PQ的最小值就是AM.AB=AC=1,/BAC=90BC=Jab2ac2=V2，.ABC是等腰直角三角形,.AM是直角三角形斜边的中线,.AM=一 BC=，即 PC+PQ一、2的最小值为士，2故答案为:DQ1 Q B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质最短路径问题、切线的

17、性质等,正确添加辅助线是解决问题的关键211.一5【解析】试题解析：延长AD交FE于点G,EF与AC交于点H,如图,在 RtAABC 中,AB=4, AC=8，AC=AB2BC242824.5，CH=AH=2%5由EF，AC得/FHC=90 /ABC=90 /FHC玄ABC .CFHCABCF也CACB.CF=51.AD/BC .ZGAC=/FCA在"HG和ACHF中GACFCAAHCHAHGCHFAHGACHF.AG=CF=5 .AD=3 .DG=AG-AD=5-3=21.AD/BC.DG&CFE.DEDG2CECF5故答案为：2512. 1【解析】f(X)为抽象函数，只知

18、满足条件f(Xl+x2)=f(Xl)f(X2),且f(0)手做可取满足此条件的特殊函数来求解.令f(x)=2X，则对任意的两个不相等的实数X1,X2,都有f(X1+X2)=f(X1)f(X2)成立，f(0)=20=1,f(2014)f(2014)=f(0)=1,f(2013)f(2013)=f(0)=1,，所以f(-2014)f(-2013)f(2013)f(2014)=1.13. (1)45°(2)证明见解析；(3)15或60或105或120；36或108.BAG / CBA=45°【解析】试题分析:(1)易得ABC是等腰直角三角形，从而/(2)分当B在PA的中垂线上，且

19、P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；(3)先说明四边形OHEF是正方形，再利用DOHsDFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；根据EPSEBA可求PC=4,根据PD84PCA可求PD?PA=PC=16,再根据Saab=Saabc得到BD9,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.PD2(1)解：(1)连接BC,AB是直径，/ACB=90.ABC是等腰直角三角形，./BAC=ZCBA=45°(2)解：ACBC,CDB=ZCDP=45°,CB=CA,CD平分/BDP又;CD±B

20、P,BE=EP,即CD是PB的中垂线，.CP=CB=CA,(3)(I)如图2,当B在PA的中垂线上，且P在右时，/ACD=15°(n)如图3,当B在PA的中垂线上，且P在左，/ACD=105°(出)如图4,A在PB的中垂线上，且P在右日ACD=60°(IV)如图5,A在PB的中垂线上，且P在左日ACD=120°(I)如图6,OHOD-,OH2.EFDF9SBDESBDHSBEH1 -1-BHODBHOF222 1868336.3 2(n)如图7,EPCEBA,PCEK3,ABEM9PC4.PBCPCA,PDPAPC216.1“11 ABOCXPDPA,2

21、 2BD9,PD2BE,92323J0,BP23、102、10.3设BD=9k,PD=2k,81k24k240k2817S BPD1 , 9k2S BED72 312k108721717 217点睛：本题是圆的综合题，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键114. （1）证明见解析；（2）y-.【解析】试题分析：（1）计算出判别式的值，根据判别式的值即可判定方程有两个不相等实际上是含k的代数式表示的）代入的实数根；（2）解出关于x的方程得到方程的两个

22、实数根分别为x1,x2（其中x1x2）（根yx2x12,然后利用函数的定义进行判断即可.试题解析:.证明：,一方程kx24k 1 x 3k 3 0关于x的一元二次方程,22k 1224k14k3k34k4k1k是整数，k1.2k102.A2=2k10，方程有两个不相等的实数根.y是变量k的函数.理由如下：4k1v2k12解方程：x、2kk是整数，. 1 k 13,x1X2x1x23.一一1一, , y x2x12 312y是变量k的函数.点睛：本题是判别式、解一元二次方程和函数的定义的综合运用题，在设计上是比较巧妙的：其一根的判别式为解方程提供了方便；再次是两次运用“ k是整数”的条件：在问中

23、有了“k是整数”的条件才能得出 0,在问中“ k是整数”才能推出两个根的大小，从而确立xx2. 2 x2 415. (1) ； (2) y2,2x 2(0vxv 2); (3) 5.2【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得/DAC= /ACD=45 ,进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得CEFscae ,然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由/ ABE的正切值求解.试题解析：（1） AD=CD ./ DAC= Z ACD=45 / CEB=45 ,./ d