上海交大考研机械设计与理论f第三章频率特性免

1、1第三章第三章 频率特性频率特性2线性定常系统线性定常系统 传递函数传递函数 常微分方程常微分方程频率特性函数频率特性函数 时域时域复频域复频域频域频域应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 3（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分

2、析，因而具有形象直观和计算量少的特点。对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。系统的分析。特点特点43.1 3.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。同频率正弦输入信号的响应特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.5

3、22.53-5-4-3-2-1012345输出的振幅和相位一般均不同于输入量，输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化且随着输入信号频率的变化而变化 50123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入 ， 蓝 全 响 应 ， 黑 稳 态 响 应0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入 ， 蓝 全 响 应 ， 黑 稳 态 响 应)305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu6设系统的传递函数为设系统的传递函数为)()()()()(sVsUsGsRsC已

4、知输入已知输入)sin()(tAtr其拉氏变换其拉氏变换22)(sAsRA A为常量，则系统输出为常量，则系统输出为为 22)()()()()(sAsVsUsRsGsC2221)()()(sApspspssUnnppp,21G(s) 的极点的极点 jsajsapsbsCniii1)(对稳定系统对稳定系统 -Pi的实部小于零的实部小于零7), 2 , 1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(jsajsapsbsCniii1)(t趋向于零趋向于零 jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)

5、()()()()()(22待定系数待定系数 由于由于)(jG是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeAtjtjeaaetc)(稳态响应8)()()()(jGjGAjAeeAjAeeAeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA)(sin()(tAA线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为其输出与输入的幅值比为)()(jGA输出与输入的相位差输出与

6、输入的相位差)()(jG相频特性相频特性幅频特性幅频特性说明sin2jeejj9下面以下面以R-C电路为例，说明频率特性的物电路为例，说明频率特性的物理意义及与传递函数的关系。所示电路的理意义及与传递函数的关系。所示电路的传递函数为传递函数为 R图5-3 R-C电路CiuouRCssGsUsUio11)()()(设输入电压设输入电压)sin()(tAtui先由复阻抗的概念求得频率响应先由复阻抗的概念求得频率响应TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式中式中RCT 2211)(TjGarctgT)( 10由于存在储能元件，由于存在储能元件，|G(j)|和和 ( )

7、都是输入信号频率都是输入信号频率 的函数，的函数，频率特性的频率特性的物理意义物理意义是：当一频率为是：当一频率为 的正弦信号加到电路的正弦信号加到电路的输入端后，的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差出与输入的幅值之比和相位之差。它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。)(jG 称为电路的频率特性。称为电路的频率特性。RCjjG11)(2211)(TjGarctgT)(11电路的输出与输入的幅值之比电路的输出与输入的幅值之比 (a) 幅频特

8、性幅频特性 低通滤波低通滤波12(b)相频特性相频特性 输出与输入的相位之差输出与输入的相位之差 13RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(频率特性与传递函数具有十分相的形式频率特性与传递函数具有十分相的形式 比较比较jssGjG)()(频率特性系统传递函数微分方程jspjpsdtdp 14频率特性的几种图示法频率特性的几种图示法 (1)(1)极坐标图，幅相频率特性（极坐标图，幅相频率特性（NyquistNyquist图）图） (2)(2)对数坐标图（对数坐标图（BodeBode图）图）(3)(3)对数幅相图（对数幅相图（NicholsNichols图）图）15极坐标图极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，幅相频率特性曲线，=幅相曲线幅相曲线 )(jG可用幅值可用幅值)(jG和相角和相角)(的向量表示。的向量表示。变化时，向量变化时，向量)(jG的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。移动的轨迹称为极坐标图。 当输入信号的频率当输入信号的频率0 奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)在在1932年基于极坐标图阐述年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性